數系的擴充和復數的概念教學目標OBJECTIVE了解數系的擴充過程感受人類理性思維的光輝理解復數概念及相關規定。重難點DIFFCULT重點：復數的概念及分類、表示難點：虛數的意義數系的擴充正整數

數系的擴充正整數，正分數數系的擴充正整數，正分數1+3=42×3=6

算術角度解決了不能整除的矛盾數系的擴充3-1=21-3=？正整數，正分數減法不公平！數系的擴充正整數，正分數0

負整數，負分數有理數解決了不能全部減的矛盾數系的擴充正整數，正分數0

負整數，負分數有理數x2-2=011?數系的擴充正整數，正分數0

負整數，負分數有理數實數解決了在有理數內開方不盡的矛盾無理數卡丹問題將10分成兩部分，使兩者的乘積為40，有這樣的兩個數嗎？它們分別是x2-10x+40=0的兩根Δ=-60＜0

方程無實數根，不存在矛盾：要找一個數的平方為-60?2=-60=-1×60?2=-1即解方程：x2=-11777年，瑞士數學家歐拉大膽引入了一個新數i，把i叫做虛數單位，并且規定：（1）i2=-1；（2）實數可以與i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律（包括交換律、結合律和分配律）仍然成立。i是數學家歐拉最早引入的，它取自imaginary（想象的，假想的）一詞的詞頭解析幾何之父笛卡爾說：這是一個“虛幻的數”并給它取名叫做虛數。大數學家萊布尼茨說：這是上帝提出并讓人類使用的。i真的是虛幻的嗎？它是否跟實數一樣有意義？-11+1120-11+1121×331×(-1)1+i?1×i?0-11+1121×331×(-1)1+i?1×i?1×i×i=-11×i×i×i×i=1逆時針旋轉0-11+1121×331×(-1)1+i?1×i?1×i×i=-11×i×i×i×i=1逆時針旋轉0-11+1121×331×(-1)1+i?1×i?1×i×i=-11×i×i×i×i=1逆時針旋轉i-i012-2-1i2i-2i-i0bbi-bi-b12-2-1i2i-2i-i1+i2+i-2-2i012-2-1i2i-2i-iabia+bi0b-bi復數的概念：形如a+bi(a,b∈R)的數叫做復數.實部虛部試一試：同學們能否構造一些不同類型的復數，并指出它的實部和虛部。復數的分類：形如a+bi(a,b∈R)的數叫做復數.（a,b∈R）b=0實數b≠0虛數復數z=a+bia=0純虛數a≠0非純虛數純虛數集虛數集實數集復數集練一練：

（1）當m-1=0時，即m=1時，復數z是實數；（2）當m-1≠0時，即m≠1時，復數z是虛數；（3）當m-1≠0且m+1=0時，即m=-1時，復數z是純虛數.實數m取何值時，復數Z=m+1+(m-1)i是下列數？(1)實數(2)虛數(3)純虛數問題：對于復數Z1=a+bi，Z2=c+di,(a,b,c,d∈R)在什么情況下相等呢？在復數集C中任取Z1=a+bi，Z2=c+di，如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等．注意：兩個復數（除實數外）只能說相等或不相等；不能比較大小

練一練：求滿足下列條件的實數x,y的值(x+y)