年廣東省普通高中學業水平合格性考試數學模擬試卷一滿分150分，考試用時90分鐘。注意事項： 1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若集合，則（

）A． B． C． D．2．已知數列為等差數列，且，，則（

）A．4 B．5 C．6 D．73．設，向量，，，且，，則等于（

）A． B．3 C． D．44．函數的定義域為（

）A． B．C． D．5．“”是直線：與直線：平行的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數若，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．在中，若，則角（

）A． B． C． D．8．已知一批產品中有是合格品，檢驗產品質量時，一個合格品被誤判為次品的概率為，一個次品被誤判為合格品的概率為．任意抽查一個產品，檢查后被判為合格品的概率為（

）A． B． C． D．9．在中，已知，，，則（

）A． B． C． D．10．若，則x的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．要得到的圖象，只需把圖象上所有點的（

）A．橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變 B．橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變C．縱坐標變為原來的倍，橫坐標不變 D．縱坐標變為原來的2倍，橫坐標不變12．已知，，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題13．若，則的取值范圍為.14．已知，，若，則.15．已知是奇函數，則實數a的值為．16．若，且，則的最小值是．17．若冪函數的圖象過點，則．18．設函數則不等式的解集是.三、解答題19．已知函數.(1)求函數的最小正周期；(2)求函數在上的單調遞增區間.20．在中，內角、、的對邊分別為、、，且.(1)求的值；(2)若是銳角三角形，，求的取值范圍.21．為了了解某校女生視力情況，某中學對女生視力進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數頻率10.0240.08200.40150.3080.16mn合計MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的數分別是多少？(2)將頻率分布直方圖補充完整；(3)利用組中值計算女生視力的平均值.22．如圖，四棱柱中，底面是菱形，底面，點為的中點.求證：(1)直線平面；(2)平面平面.參考答案一．單項選擇1．D【分析】根據交集的定義求解.【詳解】因為集合，所以，所以.故選：D.2．D【分析】先利用等差數列的性質可得，進而可得公差，再利用和公差求出.【詳解】由等差數列的下角標性質可知，得，，得，設等差數列的公差為，則，所以.故選：D.3．B【分析】根據向量垂直和平行的坐標表示求出，再根據向量坐標形式的模長公式計算即可得解.【詳解】由題可得，所以向量，，所以，所以.故選：B.4．D【分析】利用具體函數定義域的求法即可得解.【詳解】對于，有，解得且，所以函數的定義域為.故選：D.5．C【分析】先根據求出a，進而結合充分、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由：與：平行，則，解得或，當時，，即，，滿足；當時，，即，，兩直線重合，不符合題意.所以“”是直線：與直線：平行的充要條件.故選：C.6．B【分析】根據分段函數表示和，再求解不等式.【詳解】由題可知，，因為，則當時，，解得，故；當時，，解得，故，綜上可知，的取值范圍為．故選：B7．D【分析】根據正弦定理，正弦的二倍角公式以及三角形的內角和即可求得.【詳解】由正弦定理可知，可化為，又，則，即，再根據正弦定理可知，，又，即，則，又，所以.故選：D.8．B【分析】記事件抽取的一個產品為合格品，事件抽查一個產品被判為合格品，利用全概率公式可求得的值.【詳解】記事件抽取的一個產品為合格品，事件抽查一個產品被判為合格品，則，，，由全概率公式可得.所以，任意抽查一個產品，檢查后被判為合格品的概率為.故選：B.9．A【分析】根據余弦定理，即可求解.【詳解】在中，已知，，，由余弦定理，得.故選：A．10．A【分析】根據一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由，解得，則x的取值范圍為.故選：A.11．A【分析】根據誘導公式可得，再根據三角函數的伸縮變換求解即可.【詳解】因為，所以要得到的圖象，只需把圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變.故選：A.12．C【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合冪函數的單調性分析判斷即可.【詳解】因為在上單調遞增，所以當時，成立，反之當時，成立，所以p是q的充要條件.故選：C二．填空題13．【分析】由一元二次不等式的解法求出即可；【詳解】，解得，所以的取值范圍為，故答案為：.14．1【分析】根據向量垂直坐標表示列方程求即可.【詳解】因為，，，所以，所以x=1故答案為：.15．0【分析】根據奇函數的定義求解即可.【詳解】由是奇函數，得，則，則.故答案為：0.16．12【分析】根據基本不等式求解即可.【詳解】因為，且，所以.故答案為：.17．【分析】根據冪函數的圖象經過點，先求的值，再求對應的函數值.【詳解】由，所以，即.所以.故答案為：18．【分析】由函數解析式可得，按時和時討論，取并集即可.【詳解】解：因為函數，所以，當時，由可得，即，解得或，因為，所以或，當時，由可得，解得，所以，綜上或，故答案為：三．解答題19．(1)；(2).【分析】（1）根據正弦型函數的周期公式求解；（2）結合正弦函數性質求函數的單調遞增區間，再求其與交集即可.【詳解】（1）因為，所以的最小正周期.（2）令，，則，.所以函數的單調遞增區間為，，又因為，所以在上的單調遞增區間為.20．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理可求出的值；（2）利用正弦定理結合三角恒等變換化簡得出，根據題意求出角的取值范圍，結合正弦型函數的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】（1）因為，由余弦定理可得.（2）因為，，則，由正弦定理可得，所以，，因為為銳角三角形，則，解得，所以，，則，故.即的取值范圍是.21．(1)，，，(2)直方圖見解析(3)【分析】（1）由數據組的頻數為1，頻率為，求出樣本容量，進而求出的值；（2）根據樣本的頻率分布表，計算出，組對應矩形塊的縱坐標，畫出頻率分布直方圖；（3）根據用頻率分布直方圖估算平均數公式計算得解.【詳解】（1）由數據組的頻數為1，頻率為，則，得，，所以，.（2）根據題意，變量落在區間的頻率為，則該組對應矩形塊的高為，同理，組對應矩形塊的高為，補全直方圖如下：（3）根據題意，女生視力的平均值為.22．(