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3.3復合函數求導法則

2021/6/27性質3.62021/6/27鏈式法則：復合函數對自變量的導數等于函數對中間變量的導數乘以中間變量對自變量的導數。推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.例如,關鍵:

搞清復合函數結構,由外向內逐層求導.2021/6/27例解因此設置中間變量求導后，一定要換回原變量。2021/6/27鏈式法則對多重復合函數同樣適用，這時應搞清函數的復合層次，求導時，從最外層開始，逐層依次求導，注意不要遺漏。解2021/6/27解2021/6/27在熟練掌握鏈式法則后，不寫出中間變量會更簡便些。例.設求解解2021/6/27練習：求下列復合函數的導數：2021/6/272021/6/27對于既含有四則運算又有復合函數運算的函數，求導時，是先運用哪個運算的求導法則，應根據具體情況決定。如果從總體看是通過函數四則運算得到，則首先運用四則求導法則。如果整體看函數是復合函數。則先運用復合函數求導法則。解2021/6/272021/6/27解分段函數分段點處的可導性嚴格用定義判斷！2021/6/27求分段函數導函數時，先求各分段子區間上初等函數的導數，然后再討論各分段點的可導性。當然若函數在分段點不連續，則一定不可導，此時不必再用點導數定義式判斷這點的可導性了。2021/6/27例為求導方便起見，對于函數積或商的對數的求導，一般先化成對數函數的和或差以后再求導可簡化運算。解2021/6/27設其中可導,求解解例.兩項意思不同2021/6/27例.

設其中在因故正確解法:時,下列做法是否正確?在求處連續,解2021/6/27練習證明：解2021/6/27解2021/6/27解結果往往為x,y的二元函數形式2021/6/272021/6/27例解2021/6/27先兩邊取對數，然后利用復合函數求導。對數求導法：例.解注：對于冪指函數絕對不可用冪函數或指數函數的導數公式！用對數求導法！2021/6/27方法2

利用求導公式.解2021/6/272021/6/27函數求導小結抽象函數求導類似對于含有參數的分段函數，要確定其參數值時，一般通過分段點的連續性、可導性。2021/6/27例求下列函數的導數:解2021/6/272021/6/272021/6/272021/6/27證明2021/6/27即式成立.2021/6/27

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