蘇科版九年級上冊數學期末專題：第1章一元二次方程一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0化為（x+a）2＝b的形式，正確的是（）A． B．C． D．以上都不對2．關于x的方程的兩個根是﹣2和1，則的值為（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣163．方程=9的根是（

）A．x=3 B．x=-3 C．=3，=-3 D．==34．一元二次方程mx2﹣2x+1=0總有實數根，則m應滿足的條件是（）A．m＞1B．m≤1C．m＜1D．m≤1且m≠05．關于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下說法：①當m=0時，方程只有一個實數根；②當m=1時，方程有兩個相等的實數根；③當m=﹣1時，方程沒有實數根．則其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．若關于x的方程是一元二次方程，則m=（）A．1 B．-1 C．±1 D．無法確定7．若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個根，那么α2+2α-β的值是（

）A．－2B．4C．0.25D．－0.58．已知方程的兩個解分別為、，則的值為（）A． B． C．7 D．39．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據題意列出的方程是（）A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×210．已知a，b是方程x2+2013x+1=0的兩個根，則（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值為（）A．1

B．2C．3D．4二、填空題11．若關于x的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．12．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____．13．寫出一個一元二次方程使其一個根為1________.14．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化為一般形式是________．15．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一個根，則它的另一個根為_____．16．若一個一元二次方程的兩個根分別是1、3，請寫出一個符合題意的一元二次方程________．17．若關于x的二次方程（m2﹣2）x2﹣（m﹣2）x+1=0的兩實根互為倒數，則m=____________．18．三角形兩邊的長分別是3和4，第三邊的長是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長為________________．19．在國家政策的宏觀調控下，某市的商品房成交均價由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價的百分率是_____．三、解答題20．如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地的面積之和為60平方米．兩塊綠地之間及周邊留寬度相等的人行通道，請問人行道的寬度為多少米？21．已知關于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個實數根x1和x2．（1）求實數m的取值范圍；（2）當x12﹣x22=0時，求m的值．22．解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）23．我市一家電子計算器專賣店每只進價13元，售價20元，為了擴大銷售，該店現規定，凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×(20－10)=1(元)，因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元．問一次賣多少只獲得的利潤為120元？24．把一張邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當的裁剪，折成一個長方體盒子(紙板的厚度忽略不計)．(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子．①要使折成的長方體盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？②折成的長方體盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子．若折成的一個長方體盒子的表面積為550cm2，求此時長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)．25．MN是一面長10m的墻，用長24m的籬笆，圍成一個一面是墻,中間隔著一道籬笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的設計面積為45m2，花圃的寬應當是多少？26．韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1、x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=，閱讀下面應用韋達定理的過程：若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的兩根分別為x1、x2，求x12+x22的值．解：該一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0由韋達定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1?x2===﹣x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5然后解答下列問題：（1）設一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；（2）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的兩根分別為α，β，且α2+β2=4，求k的值．27．小剛準備用一段長50米的籬笆圍成一個三角形形狀的場地，用于飼養雞，已知第一條邊長為m米，由于條件限制第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2米．（1）用含m的式子表示第三條邊長；（2）第一條邊長能否為10米？為什么？（3）若第一條邊長最短，求m的取值范圍．28．隨著柴靜紀錄片《穹頂之下》的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數相同．（1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎．為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售，經市場調查，當B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為多少元？參考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．B7．B8．D9．B10．D11．112．2或﹣113．x2-x=0（答案不唯一）14．3x2-6x-4=015．﹣6．16．x2﹣4x+3=017．﹣．18．1219．10%20．人行道的寬度為1米．21．（1）m≤；（2）m＝．22．（1）x1=99，x2=﹣101；（2）x1=，x2=．23．20只24．(1)剪掉的正方形的邊長為9cm；(2)當剪掉的正方形的邊長為10cm時，長方體盒子的側面積最大為800cm2.(3)此時長方體盒子的長