《4.2.2指數函數的圖象和性質》教學案例一、案例背景《高中數學課程標準》指出“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。高中數學課程應該反璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，學生易于接受的教育形態?！鄙鲜鼍癖磉_了數學教學的新理念，即堅持以學生為主體，教師為主導。在這種理念下，數學的課堂教學應該是豐富多彩的學生創造性的活動。可是，卻有很多學生對數學不大感興趣，覺得數學很難學，很枯燥。我覺得其中的一個原因是:在課堂教學中，教師沒有創設適當的問題情境，來激發學生的求知欲。“探究教學法”正是以學生活動為主線，引導學生主動探究，體驗數學發現和構建的過程，完全符合新課程標準的理念。作為一名青年教師，在一所普通高中任教高一數學，我以上述理論為依據，于2024年10月12日在高一1班開展了“指數函數的圖象和性質”的教學。由于在高一3班已經講過了一遍，對教學中出現的問題進行了及時更正，所以在高一1班的教學相對來說是比較成功的。二、學情分析本節課安排在《普通高中教科書?數學(1)》第四章第二節第二課，是學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，再加上前面已經初步探究了冪函數的圖象和性質，所以在本節課學習還運用了“類比學習”“數形結合”的思想，激發學生學習新知識的興趣和欲望。三、課堂實錄過程師:這節課我們將類比研究冪函數性質的過程和方法，進一步研究指數函數，首先畫出指數函數的圖象，然后借助圖象研究指數函數的性質?！驹O計意圖】讓學生在已有知識的基礎上學習，體會知識之間的聯系。師：我們一塊來看一下本節課的學習目標，同學們齊讀一下。生：知識與技能：掌握指數函數的圖象，性質及其簡單應用；過程與方法：通過圖象特征的觀察，培養學生探索發現能力，在學習過程中體會從特殊到一般及數形結合方法；情感態度價值觀：通過學生的參與過程，培養手腦并用，多思勤練的良好學習習慣和勇于探索，鍥而不舍的求學精神。師：我們本節課的教學重點是指數函數的圖象和性質，難點是用數形結合的方法從特殊到一般的探索，概括指數函數的性質。【設計意圖】向學生展示目標與重難點，能讓學生清晰的了解本節課內容。師：下面我們先從簡單的函數y=2x開始，請同學們完成x，y的對應值表4.2-2，并用描點法畫出函數y=2生：學生通過列表，描點，連線作圖。（在這項活動中，我先給學生留了3分鐘時間，同時也找了兩名不同程度的學生上黑板作圖，有一個學生畫的相對規范，另一個學生最后連線時用的是折線，當然這個問題其他個別學生也有出現，為了讓學生更直觀的體會圖形的形成過程，我用作圖軟件給學生在PPT上進行了展示）【設計意圖】讓學生在動手實踐，小組討論的過程中，體會知識的由來，從而讓學生成為課堂的主人。師：為了得到指數函數y=ax(a>0師：請同學們再次利用描點法在同一坐標系中畫出函數y=(12生：同學們在練習本上迅速畫出y=(12（同樣提問了兩名同學，由于有了上述作圖經驗，這次作圖十分規范，在下面轉的時候發現只有2名同學畫的有問題(只取了幾個大于0的值，導致圖象不完整，影響后面規律的發現)，通過讓他們思考再取幾個小于0的值是否仍然符合的方法，已經幫助他們改正，后來我對學生進行了鼓勵和表揚，讓學生體會知識探索的快樂）師：比較y=2x和y=(生：圖象關于y軸對稱(課堂氛圍十分活躍)（學生直觀看到的是圖象上的特征）師：它們兩個圖象上的點又有什么關系呢？生：有一個學生說：（1,2），（2,4師：非常棒，那同學們能否再用一個一般的坐標說明呢？如果點(x，y)在y=2x上，猜想哪個點會在生：(-x，y)(學生異口同聲回答)師：因為y=(12)x=2-x師：同學們再觀察，這兩個函數的底數有怎樣的特征呢？生：互為倒數。師：同學們猜想y=3生：是。（利用作圖軟件向學生展示，發現確實有同樣特征）師：即底數互為倒數的兩個指數函數，它們的圖象關于y軸對稱，根據這種對稱性，就可以利用一個函數的圖象，畫出另一個函數的圖象?！驹O計意圖】上述過程讓學生通過探究，觀察，總結得到結論，從而體會由特殊到一般的過程，讓學生利用聯系的觀點看問題，以及通過邏輯推理獲得數學結論，好處是便于將指數函數y=ax(a>0且a≠1)分為a>0和0<a<1兩師：選取底數a(a>0且a≠1)的若干個不同的值，在同一個直角坐標系內畫出相應的指數函數的圖象，觀察這些圖象的位置，公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出指數函數生：完成課本表格4.2-3，兩名同學上黑板板書。師：我們看一下黑板上學生所寫的，全部正確，說明大家的觀察，總結能力特別強，值得表揚。（困難之處是有學生不知道分a>0和0<a<1兩種情況，我通過讓學生觀察、討論、再加上引導，從而層層突破難點，為后面對數的學習奠定了基礎）【設計意圖】該過程讓學生通過信息技術得到a的任意取值時函數y=ax(a>0且a≠1)的大量圖象，并根據所作的這些圖象直觀地歸納它們的共同特點。好處是底數a的取值自然，所作函數的圖象也是自然產生的，而非事先規定的，且用信息技術能便捷地作出大量圖象，易于進行歸納。有意識地向學生滲透數形結合的思想方法，引導學生“以形助數”，先觀察圖象師：同學們做一下課本例3，比較下列各題中兩個值的大小。(1)1.72.5(2)0.8-√2(3)1.70.3師：下面提問學生回答生：第一個為小于，構造指數函數y=1.7x，單調遞增,2.5<3,生：第二個為小于，構造指數函數y=0.8x，單調遞減，-√2>-√3,生：第三個為大于，取中間值1，1.70.3師：由以上學生的回答，我們可以總結出，當底數相同時，通過構造指數函數，利用單調性比較大小；當底數和指數都不同時，可以借助中間值1進行比較，要注意“1”的形式變化。（由于學生已經有了冪函數的學習基礎，所以前兩個題會的學生較多，而第三個會的較少，所以我又進行了講解，為什么取中間值1，當然取其它值也可以，做這類題目需要做到靈活變通，也有學生通過圖象觀察得到的，方法也較好）【設計意圖】主要目的是利用指數函數的單調性比較兩個數的大小，根據問題的特點構造適當的指數函數是關鍵也是難點。本例能夠幫助學生進一步熟悉指數函數的性質，并促使他們形成用函數觀點解決問題的意識。師：同學們再看一下課本例4，根據圖象估計該城市人口每翻一番所需時間？生：約為20年。師：該城市人口從80萬人開始，經過20年會增長到多少萬人？生：160萬人?！驹O計意圖】主要目的是利用指數函數的圖象分析和解決問題，建立函數圖像與概念，性質的聯系，進一步促使學生形成用函數觀點解決問題的意識。師：同學們，我們一起來回顧下本節課所學內容。生：指數函數的圖象和性質，有定義域，值域，定點，單調性(學生積極回答)師：本節課作業是課本118頁練習1.2。四、心得體會本節后結束后，我結合學生對課堂的反饋，自己也進行了反思，認為在今后教學中應該注意以下幾點：第一，教的轉變。這節課我的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者，引導者，合作者與共同研究者。在引導學生畫圖，觀察發現規律后，又利用作圖軟件直觀地展示，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣。第二，學的轉變。學生的角色從學會轉變為會學，這節課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境，做學習的主人。第三，課堂氛圍的轉變。整節課以“流暢、開放、合作、引導”為基礎特征，我對學生的思維減少干預，教學過程呈現出一種比較流暢的特征。整節課學生與學生，學生與我之間以“對話、討論”為出發點，以互助合