2024-2025學年黑龍江省牡丹江市高二上學期12月月考數學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在數列中，若，則下列數是中的項的是（）A．4 B．4 C． D．32．在等差數列中，，則的值為（

）A．7 B．14 C．21 D．283．設為等差數列的前項和，已知，則的值為（）A．64 B．14 C．10 D．34．在各項均為正數的等比數列中，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知等比數列的前n項和為，且，若，，則（

）A．550 B．520 C．450 D．4256．已知為等差數列的前n項和，公差為d.若，，則（）A． B．C． D．無最大值7．數列中，已知對任意自然數，則等于（）A． B． C． D．8．設等差數列的前n項和為，若>0，，則時，n的最大值為（

）A．14 B．13 C．11 D．7二、多選題（本大題共3小題）9．已知公差不為0的等差數列的前項和為，且，是與的等比中項，則下列說法正確的是（

）A．B．C．當時，的最大值為22D．當取得最大值時，的值為1110．已知等差數列的前項和為，且公差.則以下結論正確的是（

）A．B．若，則C．若，則的最大值為D．若成等比數列，則11．已知數列的前項和為，若，，，則（）A．4是數列中的項 B．當最大時，的值只能取5C．數列是等差數列 D．三、填空題（本大題共3小題）12．設數列的前項和是，如果它的前項和，那么13．已知數列是公差不為零的等差數列，，且成等比數列，則數列的通項公式為.14．若數列滿足，且（其中，），則的通項公式是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知等差數列中，，(1)求的通項公式.(2)求數列的前項和，并求的最大值.16．已知數列的前項和．(1)求證：是等差數列；(2)求數列的前項和．17．已知等差數列和等比數列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求和：．18．已知數列的前項和為.(1)求的通項公式；(2)若，求數列的前項和.19．已知數列中，，.(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前的和.

答案1．【正確答案】B【詳解】由，，，可知以3為周期，依次為，顯然B正確.故選：B2．【正確答案】B【詳解】因為在等差數列中，，所以，所以，故選：B.3．【正確答案】C【詳解】由等差數列前項和公式，可知：，所以，由等差數列的性質“當時，”可知：，所以.故選：C.4．【正確答案】D【詳解】由得，即，因為等比數列各項均為正數，所以，故選：D.5．【正確答案】D【詳解】由等比數列前n項和的性質可得，，，，成等比數列，則，設，則，∵等比數列中，，∴解得，，故，∴，故選：D．6．【正確答案】B【詳解】對于選項A：因為數列為等差數列，則，即，可得，則，故A錯誤；對于選項B：因為，則，所以，故B正確；對于選項D：因為，且，可知，當時，；當時，；可知當且僅當時，取到最大值，故D錯誤，對于選項C：因為，所以，故C錯誤；故選：B.7．【正確答案】C【詳解】因為①，當時，②，由①②得，又，滿足，所以，由，得到，所以，故選：C.8．【正確答案】B【詳解】∵等差數列的前n項和是二次函數，且得，∴，即,所以n的最大值為13，故選：B9．【正確答案】AC【詳解】設等差數列的公差為，則，，，，，A選項，，A選項正確.B選項，，B選項錯誤.D選項，，由，解得，且所以當取得最大值時，的值為或，D選項錯誤.C選項，，由，解得，而，所以的最大值為，C選項正確.故選：AC10．【正確答案】ABD【詳解】由可得，故，所以，故A正確，由可得，故，故B正確，若，則，且an單調遞減，故的最大值為或，故C錯誤，若成等比數列，則，即，解得或（舍去），D正確，故選：ABD11．【正確答案】AC【詳解】因為，，所以數列an是公差為，首項是20的等差數列，即，對于A，，所以4是數列an中的項，故A正確；對于B，令，即，前五項大于零，所以當最大時，的值可以取5或6，故B錯誤；對于C，，所以，，，所以數列是等差數列，故C正確；對于D，，，所以，故D錯誤；故選：AC.12．【正確答案】【詳解】當時，，當時，，所以，所以，所以.故答案為.13．【正確答案】.【分析】設等差數列的公差為，根據題意，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】設等差數列的公差為，因為，且成等比數列，可得，即，解得，所以數列的通項公式為.故答案為.14．【正確答案】【詳解】在數列中，，當時，，則，滿足上式，所以的通項公式是.故15．【正確答案】(1)(2)，的最大值為.【詳解】（1）設等差數列的公差為，因為，所以，解得，所以，所以；（2）由（1），，所以當或時，取最大值，最大值為.所以，的最大值為.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為，所以時，，當時，適合上式，故，所以時，，故數列是以為首項，以2為公差的等差數列；（2），當時，，則當時，，故.17．【正確答案】（1）an=2n?1.（2）【詳解】試題分析：（Ⅰ）設等差數列的公差為，代入建立方程進行求解；（Ⅱ）由是等比數列，知依然是等比數列，并且公比是，再利用等比數列求和公式求解.試題解析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d.因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n?1.（Ⅱ）設等比數列的公比為q.因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.從而.【名師點睛】本題考查了數列求和，一般數列求和的方法：（1）分組轉化法，一般適用于等差數列+等比數列的形式；（2）裂項相消法求和，一般適用于，,等的形式；（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數列等比數列的形式；（4）倒序相加法求和，一般適用于首末兩項的和是一個常數，這樣可以正著寫和與倒著寫和，兩式相加除以2即可得到數列求和.

18．【正確答案】(1