2024-2025學年廣西南寧市高二上學期第三次月考數學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設，則在復平面內對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在等比數列中，若，，，則公比等于（）A． B． C． D．或3．設非零向量，滿足，則A．⊥ B．C．∥ D．4．等差數列中，已知，則該數列的前9項和為（

）A．54 B．63 C．66 D．725．已知，是兩條不重合的直線，是一個平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．為弘揚新時代的中國女排精神，甲、乙兩個女排校隊舉行一場友誼賽，采用五局三勝制（即某隊先贏三局即獲勝，比賽隨即結束），若甲隊以贏得比賽，則甲隊輸掉的兩局恰好相鄰的概率是（）A． B． C． D．7．直線被圓截得的弦長為，則（）A． B． C． D．8．設橢圓和雙曲線的公共焦點為，，是兩曲線的一個公共點，.記橢圓與雙曲線的離心率分別為與，則點到中心距離的最小值為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設是等比數列，與分別是它們的前項的和與積，則下列說法正確的有（）A．是等比數列B．若，其中，，則C．若，，則有最大值D．若，，則是等比數列10．對于，下列正確的有（）A．若，則關于直線對稱B．若，則關于點中心對稱C．若在上有且僅有4個根，則D．若在上單調，則11．已知拋物線，過點的直線依次交拋物線于，兩點，為拋物線的焦點，記，，，（為軸），直線的斜率為，則下列說法正確的是（）A．恒成立 B．若與拋物線相切，則C．時， D．存在直線，使得三、填空題（本大題共3小題）12．若是奇函數，則.13．若數列對任意正整數，有（其中，為常數，且），則稱數列是以為周期，以為周期公比的“類周期性等比數列”.若“類周期性等比數列”的前3項為1，1，2，周期為3，周期公比為2，則數列的前13項和為.14．長方體中，，.點，分別是，的中點，記面為，直線，則直線與所成角的余弦值為.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，角，，的對邊分別為，，，且.(1)求角的大??；(2)若，外接圓半徑為2，的角平分線與交于點.求的長.16．如圖，四棱錐中，平面，，，，.為的中點，點在上，且.(1)求證：；(2)求二面角的正弦值；(3)點在上，且.判斷，，，四點是否共面，說明理由.17．某校杰出校友為回報母校，設立了教育基金，有A和B兩種方案.方案A是在每年校慶日這天向基金賬戶存入100萬元.當天舉辦儀式獎勵優秀的教師和品學兼優的學生共計40萬元，剩余資金用于投資，預計可實現10%的年收益.方案B是今年校慶日一次性給基金賬戶存入1000萬元，校慶日獎勵為第一年獎40萬，每年增加10萬，余下資金同樣進行年化10%收益的投資.設表示第年校慶后基金賬戶上的資金數（萬元）.(1)對于A、B兩種方案，分別寫出，及與的遞推關系；(2)按兩種方案基金連續運作10年后，求基金賬戶上資金數額.（精確到萬，參考數據：，）18．已知數列滿足，，設.(1)寫出，，并證明是一個等比數列：(2)求數列的通項公式；(3)是否存在正整數，使得，，成等比數列？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.19．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點分別為和，焦距為2.動點在橢圓(1)求橢圓的標準方程；(2)如圖，過原點作的兩條切線，分別與橢圓交于點和點，直線的斜率分別記為.當點在橢圓上運動時，①證明：恒為定值，并求出這個值；②求四邊形面積的最大值.

答案1．【正確答案】A【詳解】因，則，其在復平面內對應的點為，在第一象限.故選：A2．【正確答案】C【詳解】數列是等比數列，故選：C.3．【正確答案】A【詳解】由平方得，即，則，故選A.本題主要考查了向量垂直的數量積表示，屬于基礎題.4．【正確答案】A【詳解】由等差數列的性質可知，有，故前9項的和為.故選：A.5．【正確答案】D利用空間位置關系的判斷及性質定理進行判斷.【詳解】解：選項A中直線，還可能相交或異面，選項B中，還可能異面，選項C，由條件可得或．故選：D.本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質與判定等基礎知識；考查空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題.6．【正確答案】C【詳解】若甲隊以3:2贏得比賽,則五局的比賽的結果為:甲甲乙乙甲，（表示第一局甲勝，第二局甲勝,第三局乙勝,第四局乙勝,第五局甲勝,以下類同）甲乙甲乙甲，甲乙乙甲甲，乙甲甲乙甲，乙甲乙甲甲，乙乙甲甲甲，共6種結果，其中甲隊輸掉的兩局恰好相鄰的結果有3種,甲隊輸掉的兩局恰好相鄰的概率是.故選:C.7．【正確答案】D【詳解】由題可得圓圓心為，半徑為2，設到距離為d，因直線被圓所截弦長為，則，則.故選：D8．【正確答案】A【詳解】設橢圓方程為，雙曲線方程為，焦距為2c,根據焦點三角形的面積公式可得即，又，，，，即，因為點到中心距離為，又因為，當且僅當且

，即，時等號成立，所以.故選：A.9．【正確答案】BCD【詳解】對于選項A，當時，數列是常數列，不滿足等比數列的定義，故A錯；對于選項B，，所以，故B正確；對于選項C，，由于有最小值，且，所以有最大值，故有最大值，故C正確；對于D，由C可知，所以，因為（常數），所以數列是等比數列，故D正確.故選：BCD.10．【正確答案】ACD【詳解】對于AB，若，則，令，得，，所以關于直線對稱，故A正確；令，得，，所以關于，中心對稱，故B錯誤；對于CD，當時，，若在上有且僅有4個根，所以，解得，故C正確；若在上單調，則，解得，故D正確；故選：ACD.11．【正確答案】ABD【詳解】顯然直線不垂直于坐標軸，設直線的方程為，而，由消去得，，對于B，由，解得，則，即與拋物線相切時，，B正確；當時，，設，則，直線的斜率分別為

對于A，，A正確；對于C，，解得，則，C錯誤；對于D，，，則，若，則，解得，即存在直線，使得，D正確.故選：ABD12．【正確答案】1【詳解】定義域為，又是奇函數，所以，解得；當時，，，故是奇函數.故1.13．【正確答案】【詳解】由題意得數列的前13項和為，故答案為.14．【正確答案】【詳解】延長EF，交于G點，因，則G，又，則，則與交點為P.連接BP，因，則直線與所成角等于（該角為銳角）.因點，分別是，的中點，則.又，則.又由題可得，則.則.故15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以,即,即,因為，所以.（2）.所以，從而，所以，因為外接圓半徑為，所以外接圓直徑為，由正弦定理得，所以因為的角平分線為，所以，所以在中，由正弦定理得，即，解得16．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)共面，理由見解析【詳解】（1）因為平面，平面，所以，又因為，，平面，所以平面，因為平面，所以.（2）過作AD的垂線交于點，因為平面，所以，如圖建立空間直角坐標系，則,，因為為的中點，所以，所以,，所以，設平面的法向量為n=x,y,z則即，令,則，于是，又因為平面的法向量為，所以，由題知，二面角為銳二面角，所以其余弦值為.（3），，，四點共面，理由如下：因為點在上，且，，所以，由（2）知平面的法向量，所以，又因為點平面，所以直線在平面內，所以，，，四點共面.17．【正確答案】(1)方案A：；方案B.(2)方案A：萬元；方案B：萬元.【詳解】（1）方案A：，，由題意得，.方案B：，，由題意得，第年發放的獎金為，故.（2）方案A：∵，∴設，即，故，∴數列是以為首項，以為公比的等比數列，∴，解得.方案B：∵，∴設，即，由得，，∴數列是以為首項，以為公比的等比數列，∴，解得.綜上，按方案A連續運作10年后，基金賬戶上資金數額約為萬元；按方案B連續運作10年后，基金賬戶上資金數額約為萬元.18．【正確答案】(1)，證明見解析；(2)，；(3)不存在，理由見解析.【詳解】（1）由題.注意到，因為奇數，則，因為偶數，則，則為以為首項，公比為2的等比數列；（2）由（1）可知，當為奇數時，，故當為偶數時，，綜上，，；（3）由（2），，，.若，，成等比數列，則等式