平行關系的判定baa2021/6/271在空間中直線與平面有幾種位置關系？1、直線在平面內2、直線與平面相交3、直線與平面平行aααa一、知識回顧：aα.P文字語言圖形語言符號語言2021/6/272

怎樣判定直線與平面平行呢？問題二、引入新課

根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a2021/6/273

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．（1）分析實例—猜想定理三、線面平行判定定理的探究2021/6/274將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點呢？它們有什么關系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。(2)做一做(3)猜一猜2021/6/275直線和平面平行的判定定理

如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

bab

a∥ba

a∥

四、規律總結：1、定理三個條件缺一不可。注明：2021/6/276五、討論定理中的條件缺失的情況：

判斷下列命題是否正確，若不正確，請用圖形語言或模型加以表達（1）（2）（3）2021/6/277五、討論定理中的條件缺失的情況：

判斷下列命題是否正確，若不正確，請用圖形語言或模型加以表達（1）（2）（3）（1）、定理三個條件缺一不可注：2021/6/278(2)該定理作用：“線線平行線面平行”——空間問題“平面化”(3)定理告訴我們：要證線面平行，只要在面

內找一條線，與已知直線a平行。2021/6/279二.直線與平面平行判定定理的證明：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。lα，mα,l∥ml∥α已知:求證：2021/6/2710證明：∵l∥m∴l和m確定一平面，設平面β，則α∩β=m如果l和平面α不平行，則l和α有公共點設l∩α=P，則點P∈m于是l和m相交，這和l∥m矛盾∴l∥α2021/6/2711六、理論提升（1）判定定理的三個條件缺一不可簡記為：線線平行則線面平行（平面化）

（空間問題）線面平行線線平行

ba2021/6/2712（2）實踐：（口答）

如圖：長方體ABCD—A′B′C′D′六個表面中，

①與AB平行的平面是

____________

②與AA′平行的平面是

_____________

③與AD平行的平面是

______________平面A′B′C′D′和平面DCC′D′平面BCC′B′和平面DCC′D′平面A′B′C′D′和平面BCC′B′2021/6/2713判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經過b的任何平面；()（2）如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內的任何直線平行;()（3）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.()試一試（5）若直線a平行于平面內的無數條直線，則()2021/6/2714七、典例精析：例1已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。求證：EF∥平面BCD

分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連結BD立刻就清楚了。2021/6/2715例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F分別是

AB，AD的中點．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.因為AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線定理）因為

由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.小結：在平面內找(作)一條直線與平面外的直線平行時可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質等來完成。2021/6/2716八、變式強化:如圖,在空間四面體中,E、F、M、N分別為棱AB、AD、DC、BC的中點

【變式一】（1）四邊形EFMN,是什么四邊形？平行四邊行【變式二】（2）直線AC與平面EFMN的位置關系是什么？為什么？AC與平面EFMN平行2021/6/2717【變式三】

（3）在這圖中，你能找出哪些線面平行關系？①直線BD與平面EFMN②直線AC與平面EFMN③直線EF與平面BCD④直線FM與平面ABC⑤直線MN與平面ABD⑥直線EN與平面ACD2021/6/2718九、演練反饋判斷下列命題是否正確：（1）一條直線平行于一個平面，這條直線就與這個平面內的任意直線平行。（2）直線在平面外是指直線和平面最多有一個公共點.

（3）過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行。（4）若直線平行于平面內的無數條直線，則（5）如果a、b是兩條直線，且，那么a平行于經過b的任何平面.

()()()()()2021/6/2719

2．如圖，正方體中，E為的中點，試判斷與平面AEC的位置關系，并說明理由．證明：連接BD交AC于點O,連接OE,在中，E，O分別是的中點．隨堂練習2021/6/2720

兩個全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面內,M、N是對角線AC、BF的中點求證：MN∥面BCEDANMCBFE練一練2021/6/2721PQ引申：

M、N是AC，BF上的點且AM=FN，求證：MN∥面BCEDANMCBFE2021/6/2722DANMCBFE2021/6/2723關鍵：在平面內找(作)一條直線與平面外的直線平行,在尋找平行直線時可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質等來完成。十、總結提煉1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．線線平行線面平行直線與平面沒有公共點2．數學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題2021/6/2724a

b

Pab假設直線a不平行于平面α，則a∩α=P。定理:如果不在平面內的一條直線和平面內的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.證明:(用反證法)課外閱讀2021/6/2725已知：P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M為PB的中點.求證：PD//平面MAC.APBCDMO試一試2021/6/27262。已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中點，求證:EF∥平面BB1D1D.DABCA1C1D1B1

取BD中點O，則OE為△BDC的中位線.∴Ｄ1ＯＥＦ為平行四邊形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴EF∥平面BB1DD1

又∵

EF平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1EFO∴ＯＥDC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ=∥=∥=∥證明:2021/6/2727平面與平面平行的判定2021/6/2728（1）平行（2）相交1.

平面與平面有幾種位置關系？沒有公共點有一條公共直線復習引入2021/6/2729①問1：兩個平面平行，那么其中一個平面的直線與另一個平面的位置關系如何?平行②問2：如果一個平面內的所有直線，都與另一個平面平行，那么這兩個平面的位置關系如何?平行結論：兩個平面平行的問題可以轉化為一個平面內的直線與另一個平面平行的問題.③當然我們不需要證明所有直線都與另一平面平行，那么需要幾條直線才能說明問題呢？復習引入2.問題：還可以怎樣判定平面與平面平行呢？2021/6/2730（兩平面平行）（兩平面相交）l探究2021/6/2731（兩平面平行）（兩平面相交）lEF直線的條數不是關鍵!探究2021/6/2732直線相交才是關鍵！探究2021/6/2733線不在多，重在相交！2.平面與平面平行的判定定理若一個平面內兩條相交直線分別平行于另一個平面，

則這兩個平面平行.(1)該定理中，“兩條”，“相交”都是必要條件，缺一不可：(2)該定理作用：“線面平行面面平行”(3)應用該定理，關鍵是在一平面內找到兩條相交直線分別與另一平面內兩條直線平行即可.線線平行

線面平行面面平行2021/6/2734判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內有無數條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．練習×××××2021/6/2735證明：因為ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1

又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四邊形，∴D1A∥C1B，又因為D1A平面C1BD，CB平面C1BD.由直線與平面平行的判定，可知同理

D1B1∥平面C1BD.又

D1A∩D1B1=D1，所以，平面AB1D1∥平面C1BD.D1A∥平面C1BD，平行四邊形對邊平行是常用的找平行線的方法.2021/6/2736拓展：如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行2021/6/2737練2:正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、P、Q分別是棱A1D1，A1B1，BC，CD的中點，求證：平面AMN//平面C1QP.ABCA1B1C1D1DMNEF練1:正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證:平面AMN//平面EFDB.K變式練習2021/6/2738C1ACB1BMNA1F證明：取A1C1中點F，連結NF，FC．∵N為A1B1中點，M是BC的中點，∴NFCM為平行四邊形，故MN∥CFB1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，即MCNF＝∥∴MN∥平面AA1C1C.例如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點，求證：MN∥平面AA1C1C∴MC＝∥B1C12021/6/2739練習練1：三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC1上的點，F是CB1上的中點，求證：A1B//平面ADC1.法一：線面平行判定定理

連接BC1，則DE為△ABC1中位線，

所以EF//AB,

又EF平面ABC，AB平面ABC，

故EF//平面ABC.法二：由面面平行判定線面平行

取CC1的中點G，連接GE和GF，

則GE為△ACC1中位線，

所以GE//AC,

又GE平面ABC，AC平面ABC，

故GE//平面ABC.G同理可證GF//平面ABC.又GE∩GF=G，所以面GEF//面ABC.2021/6/2740例如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，M，N分別是AB，PC的中點,求證：MN//平面PAD.HG法二：取DC的中點G，連接GN，GM，往證面GMN//面PAD即可.證明：取PD的中點H，連接HN，AH，在三角形△PDC中，HN為三角形中位線，所以HN//DC且HN=DC又因為底面為正方形，且M為AB中點，所以AM//DC且AM=DC∴AM//HN且AM=HN即AMNH為平行四邊形，故MN//AH又AH平面PAD，MN平面PAD，故MN//平面PAD.2021/6/2741練：如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，△PAD是正三角形，E，F分別是PC，BD的中點，求證：EF//平面PAD.證明：分別取PD