4.4.3不同函數增長的差異新課講授在前面的學習中我們看到，一次函數與指數函數的增長方式存在很大差異.事實上，這種差異正是不同類型現實問題具有不同增長規律的反映.因此，如果把握了不同函數增長方式的差異，那么就可以根據現實問題的增長情況，選擇合適的函數模型刻畫其變化規律.下面就來研究一次函數、指數函數和對數函數增長方式的差異.不同函數的增長差異交點、區間、圖象位置、增長速度不同函數的增長差異不同函數的增長差異不同函數的增長差異幾種常見函數的增長情況：歸納總結三種常見函數模型的增長速度比較

函數y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=kx(k>0)在(0，+∞)上的增減性

圖象的變化隨x的增大逐漸變“陡”隨x的增大逐漸趨于穩定增長速度不變形象描述指數爆炸對數增長直線上升增長速度y=ax(a>1)的增長速度最終會大大超過

的增長速度;總存在一個x0，當x>x0時，恒有

增長結果存在一個x0，當x>x0時，有

增函數

增函數

增函數

y=kx(k>0)logax<kxax>kx>logax練習：課本P139例題：P150例5假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？典例分析

方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。

則方案一可以用函數________________描述；方案二可以用函數________________描述；方案三可以用函數________________描述。設第x天的回報是y元，y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)分析：1、依據什么標準來選取投資方案？日回報效益還是累計回報效益？2、如何建立日回報效益與天數的函數模型？x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8通過表格比較三種方案所得日回報的增長情況：1010101010101010…1000000000…00.40.81.63.26.412.825.651.2…107374182.412346578910200406080100120140yx方案一:y=4012345678910…40404040404040404040…x方案二y=10x12345678910…102030405060708090100…xy=0.4*2x-112345678910…0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8y=40y=10xy=0.4×2x-1x…下面利用圖象從整體上把握不同函數模型的增長指數爆炸12346578910200406080100120140yy=40y=10xy=0.4×2x-1x下面利用圖象從整體上把握不同函數模型的增長從每天的回報量來看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人認為投資1~4天選擇方案一；5~8天選擇方案二；9天以后選擇方案三？

天數方案1234567891011一二三40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8投資__________應選擇第一種投資方案；投資___________應選擇第二種投資方案；投資____________________應選擇第三種投資方案。11天（含11天）以上，8~10天，

1~7天，累計回報表結論除了要考慮每天的回報量之外，還得考慮回報的累積值.你能把前11天回報的累積值算出來嗎?幾種常見函數的增長情況：常數函數一次函數指數函數對數函數沒有增長直線上升指數爆炸“慢速”增長解決實際問題的步驟：實際問題讀懂問題抽象概括數學問題數學問題的解還原說明實際問題的解演算推理例6某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但資金數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%。現有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，，其中哪個模型能符合公司的要求呢？一次函數，對數型函數，指數函數。思考①例6涉及了哪幾類函數模型？②本題中符合公司要求的模型有什么條件嗎2004006008001000234567810

可以看到：在區間[10,1000]上只有模型y=log7x+1的圖象始終在y=5的下方通過觀察圖象，你認為哪個模型符合公司的獎勵方案？對數函數的增長情況：緩慢增長，增長量減少2004006008001000234567810①對于模型y=0.25x，它在區間[10,1000]上遞增，當x=20時，y=5

，因此x∈(20,1000)時，y>5，因此該模型不符合要求。

通過觀察圖象，你認為哪個模型符合公司的獎勵方案？2004006008001000234567810

通過觀察圖象，你認為哪個模型符合公司的獎勵方案？②對于模型y=1.002x，由函數圖象，并利用計算器，可知在區間(805,806)內有一個點x0滿足1.002x0

=5，由于它在[10,1000]上遞增，因此當x>x0時，y>5，因此該模型也不符合要求。2004006008001000234567810

通過觀察圖象，你認為哪個模型符合公司的獎勵方案？③對于模型y=log7x+1，由函數圖像，它在區間[10,1000]上遞增，而且當x=1000時，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎金不超過5萬元的要求。

令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用計算機作出