小學數學知識拓展學習講座仙陽中心小學聶崇富2021/6/271優秀課件，精彩無限！一、數的大、小寫（1）0.1.2.3.4.5.6.7.8.9這些是阿拉伯數字是全世界通用的，全世界的人都認識，但讀法不一樣。是因為各國有各國的語言。（2）我們中國是用中文讀的，中文有大、小寫小寫：〇.一.二.三.四.五.六.七.八.九.十大寫：零.壹.貳.叁.肆.伍.陸.柒.捌.玖.拾我們讀數是讀出中文的小寫，寫數是寫出阿拉伯數字。不能說成讀數是寫大寫的數，寫數就是寫出小寫的數。2021/6/272優秀課件，精彩無限！

在使用漢字數字時，“零”和“〇”常被弄混。阿拉伯數字“0”有“零”和“〇”兩種漢字書寫形式。

那么，“二〇一二年”和“二零一二年”哪個寫得對了？

在讀數時50320要讀作：五萬零三百二十。為什么寫這個“零”，不寫這個“〇”？

2011年開始正式實施的《出版物上數字用法》規定：一個數字用作計量時，其中“0”的漢字書寫形式為“零”；用作編號時，“0”的漢字書寫形式為“〇”。2021/6/273優秀課件，精彩無限！二、數學語言的嚴密性怎么讀下面這些題？1、（45+55）×99有些老師把它讀成：四十五加五十五括號乘以九十九正確的讀法：四十五加五十五的和乘以九十九，積是多少？2、長方形的周長=(a+b)×23、（285×3）÷（25÷5）2021/6/274優秀課件，精彩無限！第2題讀作：a加b的和乘以2第3題讀作：285乘以3的積除以25與5的商，商是多少？我們應該用“和、差、積、商”來讀括號里的數。2021/6/275優秀課件，精彩無限！三、數與運算領域中的知識拓展（一）、0為什么是自然數？因為，自然數有三大功能，一是基數，二是序數，三是運算。這三個功能中缺少了0就不完善了。1）、在基數上，0表示沒有，是“空集”這個有限集合的元素個數；2）、在序數上，有時當著起點，如尺子的0厘米；更重要的是書寫的需要。十的記數寫法是10.沒有0，就寫不出10、20、100等數字。所以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、這十個數字是最基本的。3）、在運算上，如果沒有0的自然數，就不能運算。如在自然數中5-5=0，如果0不是自然數，那么5-5豈不是不能減了。所以說，0的出現可以保證自然數集合的完整性。0是自然數的說法，既有生活經驗，又符合數學規則，還有文化背景和科學依據，是合乎情理的。

2021/6/276優秀課件，精彩無限！（二）將0定義為自然數后，給我們小學數學教學帶來些“麻煩”：1、最小的一位數是1、還是0？經常有老師問，最小的一位數究竟是幾？因為一些教輔資料上有關于最小的一位數是幾的判斷題或填空題，有的資料上的答案是1，有的則是0。要判斷這兩種答案究竟哪一種正確，先要搞清楚“一位數”和“幾位數”這兩個概念。關于“一位數”和“幾位數”的定義，我從有關資料中找到以下兩種：用一個數字記出的數（不是0），叫做一位數。（《數學（算術理論部分）》，上海教育出版社，1979年6月1版，第10頁）用一個不是0的數字寫出的數叫做一位數。例如：1、3、9……。在一個數中,數字的個數是幾,（其中最左端的數字不是0），這個數就叫做幾位數。（劉夢湘、黃文選主編.《小學數學問答手冊》，北京師范大學出版社，93年3月1版，第13頁）從上面的定義中可知，最小的一位數是1而不是0。為什么會出現最小的一位數是0的說法呢？一是持有這些認識的人對一位數的概念不清楚；二是受將“0”劃規為自然數的影響。我認為，判斷最小的一位數是幾，只能用一位數的定義來判斷，與0是否劃規為自然數無關。進一步研究，為什么要在幾位數的定義中加上“最左端的數字不是0”這個限制條件？為便于說明，先假設沒有這個條件，將會產生什么后果。由于0＜1，且也是一個數字，那么最小的一位數就應該是0；然而，由此也可以得出最小的兩位數就不是10，而是00，同樣最小的三位數是000，……而0＝00＝000……就會得出最小的任意位數都是相等的，它們都等于0這樣一個錯誤的結論。不僅如此，我們說5是一位數，05當然是兩位數，005則是三位數，等等，同一個數我們說它是任意幾位數都可以。這里的所謂一位數、兩位數、三位數，等等，實際上都沒有本質的區別，因而幾位數這個概念就沒有存在的必要了。由此可見，在定義幾位數時，“其中最左端的數字不是0”這個條件是決不可少的。這樣，最小的一位數只能是1而不是0。2021/6/277優秀課件，精彩無限！2、最小的偶數是幾？0是偶數嗎？

在《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中，關于“數的整除”的教材第54頁就有這樣的敘述：“因為0也能被2整除，所以0也是偶數”。如果從數軸上看，0是不是偶數的答案就更明確了。在數軸上，表示奇數的點和表示偶數的點是間隔出現的，也可以說成是交替出現的。表示0的點在1的左邊，是處在偶數的位置。這也說明了0是偶數。0的左邊還有許許多多的數，數學上叫負數，它們也是奇、偶相間。因此，“0是不是最小偶數”的答案就不是用“是”或“不是”能夠說得清的。要回答這個問題，首先要看所考查的數的范圍是什么，從上面的數軸上可以看出，如果是在非零的自然數范圍內，最小的偶數就是2；如果向左擴大到0，即自然數范圍內，那最小的偶數就是0；再向左擴大到負數范圍內，即在整數范圍內，0是最小偶數顯然是不正確的。2021/6/278優秀課件，精彩無限！3、0是任何自然數的倍數嗎?

《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中，第54頁就有這樣的敘述：“因為0也能被2整除，所以0也是偶數”。以此類推，0能被所有非零自然數整除，根據約數倍數的定義，0是任何非零自然數的倍數，任何非零自然數都是0的約數。但考慮到研究分解質因數、最大公約數、最小公倍數時，一般限于非零自然數范圍內，如講最小公倍數時，是把0排除在外的。為此，《九年義務教育六年制小學數學》第十冊50頁明確指出：“為了方便，以后在研究約數和倍數時，我們所說的數一般不包括0”。這樣就避免了一些不必要的麻煩。但過去的一些說法就必須加以糾正了。例如：“一個自然數的最小倍數是它本身”、“自然數的約數的個數是有限的”等，這樣的結論必須糾正。要在“自然數”的后面加上“零除外”。2021/6/279優秀課件，精彩無限！4、0是不是合數？

在過去的教學中，關于自然數的組成，有兩種情況：一是所有奇數和所有的偶數組成自然數集合；二是所有的質數與所有的合數及1也組成自然數集合。現在0也成為了自然數集合的一員，因而有許多教師提出這樣的問題：0是合數，還是質數？

我這里就根據《九年義務教育六年制小學數學》第十冊中的內容來說說。因為北師大版的教材里沒有定義的

書中關于合數的定義：“一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。”似乎應該把0劃歸為合數范圍，但仔細一想0是個特殊的自然數，因為所有非零自然數都有“本身”這個約數，如，1是1的約數，2也是2的約數……，而0這個自然數恰恰少了“本身”這個約數，因此，也不能歸為合數。試想：假設如果0是合數，那么它能用質因數相乘的形式表現出來嗎？這就與“每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式”產生了矛盾。所以，我主張把0劃歸為“既不質數，也不是合數”范圍。當然了，這需要權威機構和專家們的認定。但我認為，目前在沒有明確0是什么數的情況下，還是以回避為好。2021/6/2710優秀課件，精彩無限！四、空間與圖形領域中的知識拓展

數學教學中如何確定左右

2021/6/2711優秀課件，精彩無限！案例：老師在學生初步感知左右時進行了以下環節的教學。

師：圖中上去的小朋友和下來的小朋友，他們都是靠右走嗎？

生1：上去的小朋友是靠右走的，下來的小朋友也是靠右走的。生2：我有不同的意見，我覺得下來的小朋友是靠左走的師：說說你的看法。生2：上去的小朋友是靠我的右手走的，而下來的小朋友是靠我的左邊走的。所以我覺得下來的小朋友是靠左走的。這位老師通過做游戲共同得出結論：生2的判斷是錯的。指出：要判斷圖中的小朋友靠哪邊走，就不能以我們的左右來判斷的，而要以圖中小朋友得左右來判斷。2021/6/2712優秀課件，精彩無限！

我以為上課教師沒有注意到生2解釋話。其實生2已經講得很清楚了，“上去的小朋友是靠我的右手走的，而下來的小朋友是靠我的左邊走的。所以我覺得下來的小朋友是靠左走的”。因為他是站在自己的角度，以觀察者的左右為標準來確定左右位置的，這就是左右相對性的體現。不過上課老師為了上課時不會出現意外，在備課時最好要備到這樣兩個問題：1、圖中的小朋友是靠我們的哪邊走的？

2、如果你是圖中的小朋友，你認為自己是靠哪邊走的？這樣設計問題就清楚啦。2021/6/2713優秀課件，精彩無限！一般情況下，觀察事物時，左右的定位是這樣的：

1、被觀察者是人時，討論被觀察者的左右是以被觀察者的左右來確定的。

2、被觀察者為其他物體時，如蘋果等等，討論被觀察者的左右問題，是以觀察者的左右來確定的。

3、被觀察者是圖片時，如果圖片上是物體，按2中的方面確定，如果圖片中是人，就會產生兩種觀察標準：問圖片中某人的左邊是誰，就是以某人為標準的。而問圖片的左邊是誰，就是以觀察者為標準的。

上面這些方法，有的應該是科學的，有的只是一種約定俗成。

2021/6/2714優秀課件，精彩無限！比如：在一張圖片上出現Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ等八個人站成一排時，如果問你關于左右的問題時，就會出現好幾種復雜的情況，第一種情況：當這八個人面對我們的時候，如果問的是我們，Ｄ的左邊有多少人或Ｄ的左邊第三位是誰時。

答案就是３和Ａ。

第二種情況：當這八個人面對我們的時候，如果問的是Ｄ，D的左邊有多少人或D的左邊第三位是誰時。

答案就是４和Ｇ。

第三種情況：當這八個人背對我們的時候，如果問我們或是問Ｄ，Ｄ的左邊有多少人或Ｄ左邊第三位是誰時。答案就是３和Ａ

第四種情況：如果這八個不是人類，而是物品或者動物，就不用區分前面和背面，問Ｄ的左邊有多少物品或者Ｄ的左邊第三位是什么時。答案就是３和Ａ。

2021/6/2715優秀課件，精彩無限！五、一個數的倍數的特征的知識拓展我們在課本中已經教過了一個數是2，5，3的倍數的特征，在這里我再補充幾個課本上沒教過的數的倍數的特征。1、一個整數的末一位的數是2或5的倍數，這個數就是2或5的倍數。

2、一個整數的末兩位所組成的數是4或25的倍數，這個數就是4或25的倍數。例如：1864=1800＋64，因為100是4與25的倍數，所以1800是4與25的倍數.又因為4｜64，所以1864是4的倍數.但因為25不是64因數，所以1864不是25的倍數.

3、一個數的末三位所組成的數是8或125的倍數，這個數就是8或125的倍數例如：29375＝29000＋375，因為1000是8與125的倍數，所以29000是8與125的倍數.又因為125｜375，所以29375是125的倍數。但因為8不是375因數，所以8不是29375的因數。2021/6/2716優秀課件，精彩無限！4、一個數是9的倍數的數的特征，看各位上的數的和，即一個數的各位上的數的和是9的倍數，這個數就是9的倍數。

5、一個數是11的倍數的特征是：如果一個自然數的奇數位上數字和與偶數位上數字和的差是11的倍數，那么這個數就是11的倍數，否則這個數便不是11的倍數。例如：判斷123456789這九位數是否是11的倍數？

解：這個數奇數位上的數字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶數位上的數字之和是8＋6＋4＋2＝20.因為25—20＝5，又因為11不是5的倍數，所以11也不是123456789的因數。6、一個數是否是7，11，13的倍數的特征：如果一個數的末三位數字所表示的數與末三位以前的數字所表示的數的差（大數減小數）是7或11或13的倍數，那么這個數就是7或11或13的倍數，否則這個數就不是7或11或13的倍數。例如：判斷1059282是否是7的倍數？解：把1059282分為1059和282兩個數.因為1059-282＝777，又7是777的因數，所以7是1059282的因數.因此1059282是7的倍數。2021/6/2717優秀課件，精彩無限！再如：判斷3546725是否是13的倍數？把3546725分為3546和725兩