2024年江蘇省軍隊文職(數學3)考前強化練習試題庫(含B、1→→2.設f(x)在(-0,+0)上是偶函數，若f'(-x0)=-K≠0,則f(x0)等于：A.-KB.KA、導-f'(-x)=f'(x),即f'(-x)=-f'(x)。將x=x0代入，得f'(-x0)=-A、AA、量，而A,a,β均為大于零的常數，則當Q=1時，K對于L的彈性為()。A、β/a得0=α/L+βKL'/K,則η=(L/K)·(dK/dL)=-a/β。6.以下結論中哪一個是正確的?A.若方陣A的行列式A=0,則A=OB.若A2=0,則A=0C.若A為對稱陣，則A2也是對稱陣解析：提示：利用兩矩陣乘積的轉置運算法則，(AB)T=BT*AT,得出結論C。設設f(x)的導數在x=a處連續，則x=a是f(x)的極大值點。8.設f'(x)在[a,b]上連續，且f'(a)>0,f'(b)<0,則下列結論中錯誤的是()。A、至少存在一點x0∈(a,b),使得f(x0)>f(a)D、至少存在一點x0∈(a,b),使得f(x0)=0''解析：令u=arcsinx,按復合函數求導法則，所求導數為(1/u)設α是實數，,f(x)在x=1處可導，則α的取值為由導數定義：解析：因此α+1<0,即α<-1時，f'(1)=0,即可導。解析：可見f(x)在x=0處左右導數相等，因此，f(x)在x=0處可導B、1解析：∵Cov(X,Y)=Cov(X,2X+1)=Cov(X,2X)+Cov(X,1)=2CovA.y=e×(c?Co5x-c?sinx)C.y=eX(c?COsx+c?sinx)+e×A、D、比△x高階的無窮小15.由曲和直線x=1,x=2,y=-1圍成的圖形，繞直線：y=-1旋轉所得旋AAA、解析：提示：畫出平面圖形，列出繞直線：y=-1旋轉的體半徑。計算如下：16.設A,B是n階方陣，且秩A=秩B,則A.秩(A-B)=0B.秩(A+B)=2B、=2秩AB、1D、不存在18.設A,B是兩個隨機事件，且0設X?,…,Xg?是取自正態總體N(μ,9)的樣本，要檢驗H:μ=0,則當H?成立時，檢驗統計量().3X服從N(0,1)直線和平面的夾角計算公式平面的法線向量n={1,0,0},利用,求出A事A事21.曲面z=x2+y2在(-1,2,5)處的切平面方程是：解析：提示：利用點法式，求切平面方程。曲面方程寫在(-1,2,5)點處，法線的方向向量為設參數方'確定了隱函數y=y(x),等于().23.下列方程中代表雙葉雙曲面的是()。口解析：考察的是格林公式的運用。根據格林公式得設X?,…,X??是取自正態總體N(0,o2)的樣本，則服從).A、正態分布B、自由度為16的t分布C、標準正態分布由于n=16,μ=0,,因此，由定理4中③推得27.曲線y=(x-5)^5/3+2的特點是()。A、有極值點x=5,但無拐點B、有拐點(5,2),但無極值點C、x=5是極值點，(5,2)是拐點A、X,Y一定相互獨立C、X,y不一定相互獨立D、X+y服從一維正態分布Y僅僅是正態變量且不相關不能推出X,Y相互獨立，(A)不對；若X,Y都服從正態分布且相互獨立，則(X,Y)服從二維正態分布，但X,Y不一定相互獨立，(B)不對；當X,Y相互獨立時才能推出X,Y服從一維正態分布，(D)不對，故選(C),交換積分次序得[其中f(x,y)是連續函數]()。A、解析：先畫出積分區域圖形，0≤y≤1,e'≤x≤e。30.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c為任意常數):A、A.1B.1+√2A、二次型f(x?,x?,x)=xi+5x2+x}-4x?x?+2x?x?的標準形可以是()Byí-6y+2f=x?-4x?xz+4x2+x2+2x?x?+x}=(x?-即即經坐標變換即有xTAx=y'Ay=y?+4y2。所以應選A。33.設函數f(x)在點x=0可導，且f(0)=0,則即C-2|A?|BI(2013)已知矩陣與相似，則λ等于：A、6解析：提示：矩陣相似有相同的特征多項式，有相同的特征值。特征值為2,2,6。矩陣B中λ=6。A、→→設y=y(x)是二階常系數微分方程y"+py'+ay=e3x滿足初始條件y(0)=y'(0)=0的特解，A、不存在解析：若連續函數f(x)滿足關系lf(x)等于()。解析：將題設等式兩邊求導，得f'(x)=2f(x),解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知關系式有f(0)=In2,由此可得C=In2。故f(x)=e2xIn2。AB×BC=(),△ABC的面積=()。A、設設X?和X?是任意兩個相互獨立的連續型隨機變量，它們的概率密度分別為f?(x)和f?(x),分布函數分別為F?(x)CF?(X)+F?(X)必為某一隨機變量的分布函數.DF?(X)F?(X)必為某一隨機變量的分布函數A、(方法三)設X?和X?的分布函數分別為F?(x)和F?(x),且X?和X?相互獨立，不難驗證X=max(X?,X?)的分布函數就是F?(x)F?由題意，所記Z=X-2Y,則隨機變量Z的數學期望與方差分別等于().已知參數λ=2的泊松分布的數學期望與方差分別為參數λ=2的指數分布的數學期望與方差分別為由數學期望與方差的性質得到A、原式：A、解析：47.曲線的全長為()。解析：48.曲線y=x^2/2在[0,1]之間是一段繞x軸旋轉一周所得旋轉曲面的面積為()。A、49.已知(X,Y)的聯合分布為0121的條件分布律為()。A、P{X=0|Y=1}=1/2,P{X=1|Y=1}=1/4,P{X=2B、P{X=0|Y=1}=1/3,P{X=1|Y=1}=1C、P{X=0|Y=1}=1/4,P{X=1|Y=1}=1/2,P{X解析：因為P{Y=1}=1/4+1/4+0=1/2,故四階行列式中含有因子四階行列式中含有因子a11a23a34的項為().A、所以該項為a??a??Q??a?2,又排列1342的逆序數為2,故A,B均非0,故052.曲線y=sinx在[-π,π]上與x軸所圍成的圖形的面積為()。利用定積分幾何意義，面積為53.設A,B為n階對稱矩陣，下列結論不正確的是().A、B為對稱矩陣C、A+B為對稱矩陣D、kA為對稱矩陣解析：54.設方程的每一個方程都表示一個平面，若系數矩陣的秩為3,則三平面的關系是()。A、兩兩相交，交點共有三個B、相互垂直解析：由r(A)=3,知此方程組有唯一解，所以三個平面相交于一點。C.-√3πR2A、56.級數收斂的充要條件是：A、C不一定適用。選項A為級數收斂的必要條件，不是充分條件。選項D對任何級,且A-E為降秩矩陣。當A的特征值A.A、解析：因為A-E為降秩矩陣，所以行列式|A-E|=0,即設矩陣A的特征值為λ1,λ2,λ3,因A的特征值之和等于A的跡，則有λ1+λ2+λ3=3a-3,可見當a=1時，λ1+λ2+λ3最小，所以所以矩陣A的特征值為λ1=-2,λ2=λ3=1。得其同解方程組×1+x?-x?=0,解得基礎解系2=(1,-1,0)T,令58.以y1=ex,y2=e-3x為特解的二階線性常系數齊次微分方程是：解析：B的特解，滿足條件。B.√4C.6知事件A={X>a},B={Y>a}B.√4C.6A、解析：解析：設函數設函數f(x)=arctanx,若f(x)=xf'(ξ),則ABCDA、解析：61.x=1/n(n=2,3,…)是函數f(x)=x·[1/x]的([·]為取整函數)()。A、無窮間斷點B、跳躍間斷點C、可去間斷點D、連續點即x=1/n(n=2,3,…)A、X,Y一定相互獨立B、X,y的任意線性組合11X+12y(11,12不全為零)服從正態分布C、X,y都服從正態分布解析：因為(X,Y)服從二維正態分布，所以(B),(C),(D)都是正確的，只有當B、(1)線性相關r(AB)=r(yi,Y2,….Yn),α2,….,αn與1,β2,.β至少有一個線性相關，選(D).64.設隨機變量X和Y的聯合分布函數為,則隨機變量X的分布函數為()。A、解析：F(x)是F(x,y)的邊緣分布函數，故F(x)=F(x,+一)。故65.設函在x=0處連續，則a()。由66.過z軸和點M(1,2,-1)的平面方程是：平面法向量n=S×OM=-2i+j+0k平面方程-2(x-1)+1(y-2)=0A、0.4解析：P(AUB)=P(ANB)=1-PA、8π/5原Ae--e2A、β=γ故α//(β-Y)。71.初值問題y"=e2y+ey,y(0)=0,y'(0)=2解析：解析：設設xn≤a≤}與{yn}()B、都收斂，但不一定收斂于aC、可能收斂，也可能發散解析：對于不等式條件下的極限問題，常使用夾逼準則來判定.此例可以看成一種“另類”的夾逼準則.,故選(A).73.10張獎券中有3張中獎的獎券，兩個人先后隨機地各買一張，若已知第二人y=Ciy?+C?y?+(1-c?-cB、不是此方程的解D、是此方程的通解可將y代入原微分方程，正好滿足，所以它是解，又含有c?,c?兩個獨立的任意常數，所以是通解.B、1A、解析：77.在方差分析中所用的檢驗的拒絕域的臨界值來自()。C、t分布0123然數為()。A、因81.設y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1次微分方程的通解，則該方程為()。解析：根據題中所給的通解y=ex(c1sinx+c2cosx)的結構可知，所求方程對應的特征根為λ1,2=1±i,特征方程為[λ-(1+i)][λ一(1-i)]=λ2-2λ+2=0,則所求方程為y"-2y'+2y=0。設三維空間P?[x]中，線性變換T在基1,r,x2下的矩陣為,則T在基1,1+x,x+x2下的矩陣為()ABDA、則(1,1+x,x+x2)B=T(1,1+x,x+x2)=T[(1,x,x2)C]=[T(1,x,x2)]C=(1,xx2)AC=(1,1+x,r十x2)CABCDAB.(7,6,2)TC.(1,3,2)T**85.設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖形如圖所示。則導函數y'=A.f'(x)的圖形為()(D)A、解析：根據f(x)的圖像可知，f(x)在(-0,0)內先減少后增加再減少，故f'(x)先小于0后大于0再小于0;f(x)在(0,+○)內單調減少，因此f'(x)在(0,+一)內一直小于0。由此判斷C項正確。,則與Z=Y-X同分布87.設隨機變量X,Y,則與Z=Y-X同分布的隨機變量是().所以選(B).若級數收斂，則級數若級數A、必絕對收斂B、必條件收斂D、可能收斂，也可能發散解析：89.設隨機變量(X,Y)服從二維正態分布，且X與Y不相關，fX(x),fY(y)解析：因為(X,Y)服從二維正態分布，且相關系數p=0,故X,Y相互獨立，故fX|Y(x|y)=f(x,y)/fY(y)=fX(x)f90.設向量組A:a1=(1,-1,0),a2=(2,1,t),a3=(0,1,1)線性相關，則t91.設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得A、由于將A的第2列加到第1列得矩陣B,故由于交換B的第2行和第3行得單位矩陣，故A、x=0必是g(x)的第一類間斷點C、x=0必是g(x)的連續點D、g(x)在點x=0處的連續性與a的取值有關解析：,g(0)=0。若a=0,則g(x)連續；若a≠0,則g(x)不連續。即g(x)在x=0處的連續性與a的取值有關。94.連續型隨機變量X的概率密度函數,則P{X>90}A、解析：矩陣A可寫成兩個向量乘積的形式，有則B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似解析：由|λE-A|=0得A的特征值為1,3,-5,由|λE-B|=0得B的特征值為1,1,-1,所以A與B合同但不相似，選(C).冪級數99.,則在實數域上與A合同的矩ABCA、則所以A和D有相同的特征多項式，所以A和D有相同的特征值又A和D為同階實對稱矩陣，所以A和D相似.由于實對稱矩陣相似必合同，故D正確.A、無間斷點B、有間斷點x=1答案：B顯然x=1為函數f(x)的間斷點，選(B).A、解析：A、A(A)=|AP?1AC、n104.設A、B、C是同階可逆方陣，下面各等式中正確的是().c(ABC)T=ATBTCTD(ABC)-1=A-1B-1c-1A、C、是發散的反常(廣義)積分D、是收斂的反常(廣義)積分f(2x+1)=4/[(2x+1)2-25]=1106.設f'(x0)=f"(x0)=0,f?(x0)>0,且f(x)在x0點的某鄰域內有三階連續導數，則下列選項正確的是()。A、f'(x0)是f'(x)的極大值B、f(x0)是f(x)的極大值D、(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點解析：已知f"'(x0)>0,則f"(x)在×0點的某鄰域內單調增加，又由f"(x0)=0,則在×0點的某鄰域內f-"(x0)與f+"(x0)符號相反，故(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點。BA=0,B=-2A、否則原式極限為0)108.改變積分次),則有下列哪一式A、解析：提示：把積分區域D復原，作直線：x=6-y,x=y并求交點，再作出直線y=3,y=0得到區域D,如題圖所示，改變積分順序，先3y后x,由于上面邊界曲線是由兩個方程給出，則把D分剖成兩部分：D1、D2,然后分別按先y后x的積109.曲線y=-x^3+x^2+2x與x軸所圍成的圖形的面積A=()。A、67/12x2=0,x3=20在(-1,0)內解析：設α1,設α1,a2,…,a均為n維列向量，A為m×n矩陣，下列選項正確的是()A、解析：所以，若向量組α?,a?,…,α.線性相關，則r(B)<s,從而r(AB)≤r(B)<s,向量組Aα?,Aα?,…,Aα,也線性相關，故應選(A).oy,其中P=[f(x)-eX]siny,Q=-f(x=0,得C=-1/2,故f(x)=e×/2-e-×/2。解析：A、113.關于排列n(n1)…21的奇偶性，以下結論正確的是().A、當n為偶數時是偶排列B、當n為奇數時是奇排列D、當n=4m或n=4m+1時是偶排列，當n=4m+2或n=4m+3時奇排列排列n(n-1)…21的逆序數之和為.容易驗證，A、f(x)與x是等價無窮小B、f(x)與x同階但非等價無窮小C、f(x)是比x高階的無窮小D、f(x)是比×低價的無窮小解析：設函數z=f(x,y)的全微分為設函數z=f(x,y)的全微分為dz=zdx+ydy,則點(0,0)()2,2,解析：故(0,0)為函數z=f(x,y)的一個極小值點.116.設隨機變量X服從正態分布N(-1,9),則隨機變量Y=2-X服從().A、正態分布N(3,9)B、均勻分布按定理1,Y是X的線性函數，Y依然服從正態分布.由k=-1、c=2算得Y服從正態118.設函數f(x)=x^2(x-1)(x-2),則f'(x)的零點個數為()。B、1解析：函數f(x)=x^2(x-1)(x-2),f(0)=f(1)=f(2)=0,由羅爾定理可知，至少有ξ1∈(0,1)、ξ2∈(1,2)使得f'(ξ1)=0,f'(x)是三次多項式，三次方程f'(x)=0的實根不是一個就是三個，故f'(x)有三個零點。A、1/2C、1ABCDA、故選(C).的?B、條件收斂解析：提示：設：x-2=z,級數化當x=-2收斂，即z=-4收斂，利用阿貝爾定理z在(-4,4)收斂且絕對收斂，當時，x=5時，z=3所以級數收斂且123.已知方程x^2y^2+y=1(y>0)確定y為x的函數，則()。A、y(x)有極小值，但無極大值B、y(x)有極大值，但無極小值C、y(x)既有極大值又有極小值A.[f(Inx)ef(x)+f(x)f(lnx)ef(xB.[f(lnx)ef(x)/x+f(x)f(lnx)ec.[f(lnx)ef(x)/x+f(x)fD.[f(lnx)ef(x)/x+f(x)f(Inx)eA、由y'=f(Inx)ef(x)/x+f'(x)f(Inx)ef(x),得dy=[f'(Inx)A、Im=1=0,即(-k?+k?)?+(k?-k?)o2+(k?m-k?)a?=0,因口1,解析：設設X和Y為相互獨立的連續型隨機變量，它們的密度函數分別為f?(x),f?(x),它們的分布函數分別為F?(x),F?(x),則().A、然選擇(D).特征多項式f(A)=IA-AEI在λ=-2處的值恰是f(-2)=IA+2EI=0.這表明A=-2是特征方程f(A)=0的根，-2是A的特征值.故選(D).一般地，如果已知laA-bEI=0,a≠0,那么,由推是A的特征值.130.(2012)設a?,a?,a?,β為n維向量組，已知a,a?,β線性相關，a?,a3,序線性無關，則下列結論中正確的是：A.β必可用α,αz線性表示B.&1必可用αz,a?,β線性表示C.a?,a?,α3必線性無關D.a,a?,a?必線性相關A、解析：相關(部分相關，全體相關),az,a3,β線性無關。故a)可用az,as,序線性表示。故設函數設函數f(x)連續，f'(0)>0,且則存在δ>0,使得的定義及極限的保號性進行分析即可根據保號性，知存在δ>0,當x∈(-8,0)U(0,8)時，有,則df(x)是：A、提示：把化為f(x)形式。,,,,求微分。A、解析：提示：分布函數[記為Q(x)]性質：(1)0≤Q(x)≤1,Q(-∞)=0,Q(+∞)=1;(2)Q(x)是非減函數；(3)Q(x)是右連續的。φ(+∞)=-~;F(x)滿足分布函數的性質(1)、(2)、(3);G(-0)=+～,x≥0時，136.設隨機變量X~U[-1,1],則隨機變量U=arcsinX,V=arccosX的相關系數為A、解析：設A是3階實對稱矩陣，P是3階可逆矩陣，B=P?AP,已知β是A的屬于特征值3的特征向量，則B的屬于特征值3的特征向量是()。138.設,則f(x)的間斷點為x=()。C、1的定義域為(-co,0)A.xy=y2-cB.xy=y2+c139.微分方程xdy/dx+y=ydy/dx的通解為()。D.xy=y2/2+cA、=1。x=-1為連續點。解析：解析：142.設A是m×n階矩陣，則下列命題正確的是().A.若mn,則方程組AX=b一定有唯一解B、=n,則方程組AX=b一定有唯一解D、=m,則方程組AX=b一定有解解析：因為若r(A)=m(即A為行滿秩矩陣),則r(A)=m,于是r(A)=r(A),即方程組AX=b一定有解，選(D).由題設知道，n=3.由于系數矩陣A中有2階子式A、過點(0,-2,1),方向向量為2i-j-3kB、過點(0,-2,1),方向向量為-2i-j+3kC、過點(0,2,-1),方向向量為2i+j-3kD、過點(0,2,-1),方向向量為-2i+j+3kA、萬146.設函數y1,y2,y3都是線性非齊次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，則函數y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3()。(c1,c任意常數)解析：由于y1,y2,y3都是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，則y2-y1,y3-y1是它對應的齊次方程的特解，故y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1)是非齊次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，但是，由于無法確定y2-y1與y3-y1是否為線性無關，故不能肯定它是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解。已知兩直線L:和,則它們的關系是：A、兩條相交的直線B、兩條異面直線D、兩條重合的直線解析：提示：L1、L2坐標不成比例，所以C、D不成立；再利用混合積不等于0,判定為兩條{-5,2,5},計算[S,,S?,MN]≠0。離散型隨機變量x的分布為P(X=k)=c^k(k=0,1,2,…),則不成立的是()。A、c>0解析：A項，已知概率值P必須大于0,故cλk>0,從而c>0,λ>0;B項，由概率分布函數的性質可得：收斂，已知等比級數只有當|λ|<1時收斂，又λ>0,故0<λ<1;c項，149.設X表示10次獨立重復射擊命中目標的次數，每次命中目標的概率為0.4,解析：由題意可知，X～B(10,0.4),則E(X2)=D(X)+[E(X)]2=10×BCA、解析：A、e152.若非齊次線性方程組AX=b中，方程的個數少于未知量的個數，則下列結論A、X=0僅有零解B、AX=0必有非零解D、AX=b必有無窮多解解析：提示：Ax=0必有非零解。∵在解方程Ax=0時，對系數進行的初等變換，必有一非零的r階子式，而未知數的個數n,n>r,基礎解系的向量個數為n-r,∴必有非零解。A、點在L內時，由于P、Q不滿足在單連通域內有一階連續偏導數的條件，故只有原點在D外時，曲線積分才與路徑無關，此時I=0。A、解析：A、TT解析：→→→→有非要解(1,1,-1)T。03,4),則口1+02-04-156.設A,B都是n階方陣，下列等式不正確的是().(D)是逆矩陣的性質.(B)不正確，因為157.設給出如下二維隨機變量(X,Y),則X、Y不相互獨立的是()。021201123解析：對于D選項，則f(x,y)≠fX(x)fY(y),A、f(k+1)(x)=(k+1)k![f(A)不正確，因為但不能保證AB=BA.同樣理由推得(B)、(C)都不正確，因為(A+B)(A-B)=A2-AB+BA-B2.D)正確，因為(A+2E)2=A2+A(2E)+(2E)A+(2E)2=A2+2效選(D).161.隨機變量X、Y都服從正態分布且不相關，則它們()。B、(X,Y)一定服從二維正態分布C、未必獨立D、X+Y服從一維正態分布解析：只有當隨機變量X,Y的聯合分布是二維正態分布時，才能保證它們“不相關”與“獨立”等價。當X,Y都服從正態分布且不相關時，它們的聯合分布未必是二維正態分布，X+Y也未必服從一維正態分布。162.設隨機變量X的密度函數為(a>0,A為常數),則P{aA、與b無關，且隨a的增加而增加C、與a無關，且隨b的增加而增加解析：與a無關，且隨b的增加而增加，正確答案為(C)C、1EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),a2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),Q3)解析：≤2,即r(AB)=1。設設A是n階矩陣，A需適合下列條件中那一條時，E-A是可逆矩陣.().A、解析：165.sin2x的一個原函數是()。166.設A是n階矩陣，且Ak=0(k為正整數),則()。A、一定是零矩陣B、A有不為0的特征值C、A的特征值全為0D、A有n個線性無關的特征向量A、AQ=B,選(D).168.下列結論中正確的是()。某鄰域內有定義且×0+△×仍在該鄰域時，存在，則稱f(x)在×0點處可導，故排除D。設冪級的收斂半徑為1與2,則的收斂半徑為()。A、1解析：170.設a(x)=1-cosx,β(x)=2x2,則當x→0時，下列結論中正確的是：D、a(x)與β(x)是同階無窮小但不是等價無窮小解析：171.已知隨機變量X和Y相互獨立，且X～N(1,1),Y~N(1,4),又P{aX+bY≤0}=1/2,則a與b應滿足關系式=()。A、+b=0解析：令Z=aX+bY,因為X~N(1,1),Y~N(1,4),且X,Y相互獨立，A、,則f(t)=()A、174.已知二維隨機變量(X,Y)的聯合密度f(x,y)滿足條件f(x,y)=f又故175.設a為N階可逆矩陣，則().A.若AB=C對矩陣(A|E)施行若干次初等變換，當A變為EC、A總可以經過初等變換化為單位矩陣ED、以上都不對設總體X的均值μ與方差o2都存在，且均為未知參數。X,X,…,X,是x的一個樣本，記,則總體方差o2的矩估計為()。設隨機變量X的概率密度為,則的數學期望是C、la|=1解析：因為收斂域為(-～,+一),故即故解析：180.設A為可逆矩陣，k≠0,則下述結論不正確的是().D(EA)?1=k?A1.A、已知兩直線l?:和,則它們的關系是：A、兩條相交的直線B、兩條異面直線C、兩條平行但不重合的直線D、兩條重合的直線解析：{-5,2,5},計算[S,,S?,MN]≠0。A、過點(1,-1,0),方向向量為2i+j-kB、過點(1,-1,0),方向向量為2i-j+kC、過點(-1,1,0),方向向量為-2i-j+kD、過點(-1,1,0),方向向量為2i+j-k答案：AA、0.6設隨機變量X~N(μ,12),Y~x2(n),且X與Y相互獨立，則下列結論正確的是A、T服從t(n-1)分布EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(→→),系ab)A、A.2A、解析：解：可利用函數在一點x0可導的定義，通過計算得到最后結果。選D。187.下列命題正確的是().C、若f(x)在x=a處連續，則f(x)在z-a的一個鄰域內連續則f(x)在x=a處連續解析：解析：屬于不同特征值的特征向量線性無關。取容量為n:=12的樣本，從Y中抽取容量為nz=10的樣本，算的S:2=11804,s?2=31.93,A、正這是兩個正態總體方差相等的檢驗問題，其中，μ,μ未知，故應使用F檢驗法，所用統計量為而故拒絕H。A、191.設離散型隨機變量X的分布律為P{X=k}=bλk(k=1,2,…),且b>0,則λ為()。A、大于0的任意常數192.設向量組I:a1,a2,…,ar可由向量組Ⅱ:β1,β2,…,βs線性D、當r>s時，向量組1必線性相關A、f(x)是x等價無窮小B、f(x)與x是同階但非等價無窮小C、f(x)是比x高階的無窮小利用等價無窮小代換與極限四則運算法則求解再由極限的四則運算法則，根據無窮小的階的定義，可知B正確。B若u1>u2,則{un}必發散A、A2004=A2A2002=AA2002=A2003=…故選(A).AAA、對正項級是此正項級數收斂的()。D、既非充分條件，又非必要條件解析：利用比值判別法。A、199.方程x-cos(x-1)=0在下列區間中至少有一個實根的區間是().C、(π,4)解析：記f(x)=x-cos(x-1),則f(0)=-2<0,f(π)=π>0,又f(x)在[0,π]上連續，由零點定理知，應選B.200.設α、β均為非零常數，已知f(x+x0)=af(x)恒成立，且f'(0)A、其中2是由則B、1的導數；若不一致，則該函數在這一點的導數不存在。若x為無理數時，;2}等于()。D、1解析：二維隨機變量(X1,X2)的聯合分布和邊緣分布如圖所示。X0101g1其中a,b,k待定。根據題意P{X1X2=0}=1,故P{X1X2≠0}=0,則a=c=g=1/2-1/2=0。故P{X1=X2}=P{X1=-1,X2=-1}+P{X1=0,X2=0}+P{X1=1,X2=1}=a+e+k=0,因此應選A。B、g'(x)是單調增加的C、g'(x)是單調減少的D、g'(x)是函數，但不單調解析：又g(x)=f(x)+f(x)=2f(x)>0,故A、206.若E(XY)=E(X)E(Y),則().A、X和y相互獨立(X)+D(Y)+2Cov(X,Y),所以D(X+Y)=D(X)+D(Y),正確答案為(D).C、-2A可逆D、A+E可逆的平面方程為()。由于點(-1,2,-3)不在B項平面x+z=0上，可排除B項；又(3,-1,1)不在C項x-2y+z=0和D項x+y+z=1兩個平面上，故可以排除C、D兩項。210.下列說法正確的是()。B、有界函數與無窮大量的乘積一定是無窮大D、不是無窮大量一定是有界的解析：當x→+○時，1/x+1→0,-1/x+1→0,但(1/x+1)+(-1/x+1)=2并非無窮大，排除A項；設f(x)=sinx是有界的，當x→0時，g(x)=1/x是無窮大，但f(x)·g(x)=1不是無窮大，排除B項；設f(x)=(1/x)·sin(1/x),當x→0時不是無窮大，但它在x=0的任何去心鄰域內都無的傅里葉展開式中，系數a?的值是()。A、πA.C?/x-c?/x3(其中C?,C2為任意常數)B.C?/x+c?/x2(其中c?,c?為任意常數)C.c?/x+c?/x3(其中c?,C?為任意常數)A、213.若f(x)是[a,b]上的連續函數且,則必?ξ∈(a,214.齊次線性方程組的基礎解系中有()。解析：對方程組的系數矩陣A作初等行變換，得r(A)=2,由于此方程組是四元方程組，故其基礎解系含4-2=2個解向量。215.若方陣A與B相似，則有().A、A-λE=B-λE;C、對于相同的特征值λ,矩陣A與B有相同的特征向量：D、A與B均與同一個對角矩陣相似.設A,B是n階對稱陣，A是對角陣，下列矩陣中不是對稱陣的是().AB=(AB)?=B'A'=BA.218.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度函數為解析：設總體X~N(μ,o2),o2已知，若樣本容量n和置信度1-a均不變，則對于不同的樣本觀測值，總體均值μ的置信區間的長度()。C、保持不變D、不能確定220.設,是線密度為1的物質曲線，則關于z軸的轉動慣量I=()。解析：曲線關于z軸的轉動慣量為所以221.設11=J[(1+x)/(x(1+xe^x))]dx,12=J[1/(u(1+u))]du,則存在函數u=u(x),使()。A、11=12+x因[(1+x)/(x(1+xeX))]dx=?[(1+x)e×/(xe×(1+上有定義，f(x)為連續函數，且f(x)≠0,φ(x)有間斷點，則Aφ[f(x)必有間斷點。B[p(x)]2必有間斷點。Cf[φ(x)必有間斷點。A、解析：224.J[(x+sinx)/(1+co解析：樣本X,…,X來自正態分布總體N(μ,σ),與S分別為樣本均值和樣本方差，則結論不成立的有()。A、X與s相互獨立X與相互獨立相互獨立226.當x=()時，函數y=x·2^x取得極小值。解析：由f'(x)=2^x(1+xln2)=0,得駐點為x=-1/In2,而f"(x)=2^x[2In2+x(In2)^2],1/In2處取得最小值。若a:,a?,a?,β,β2都是四維列向量，且四階行列式a,a?,a?,β:=m,a,a?,βz,a?=n,則四階行列式a?,a?,a,(β:+β?)等于()。ABCDA、能存在也可能不存在,則不存在若在Xo的某去心鄰域內，g(x)≠0,則解析：解析：D矩陣A=(A?.A?,….A。)與矩陣B=(B?,B2,…,B)等價A、A、A、x=0是函數y=g(x)的駐點，且是極大值點B、x=0是函數y=g(x)的駐點，且是極小值點C、x=0不是函數y=g(x)的駐點232.曲線從t=0到t=π一段弧長s=()。A、解析：設設函數f(x,y)連續，則二次積于()ABCDA、故應選(B)1、0.4。如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別為1/4、1/3、1/12,而乘飛機則不會遲到。則他遲到的概率是多少?如果他遲到了，則乘火車來的概率是多少?判斷出1/4、1/3、1/12是一組條件概率P(ABi),P(AB4)=0]236.二元函數f(x,y)在點(0,0)處可微的一個充分條件是()。A、在點(0,0)處A、238.函數y=C:“+C?22+xe滿足的一個微分方程是()。方程的特征根λ1=1,λ2=-2,特征方程應是(λ-1)(λ+2)=0,于是相應的齊次方程是y"+y'-2y=0。在C與D中，方程y"+y'-2y=3ex,有形如y*=Axex的的斜漸近線方程為()。解析：設該斜漸近線方程為y=ax+b,則有C.3,-2,x3y-xy2+c解析：(3x2y-y2)dx+(x3-2xy)dyo則242.設f(x)=(x-a)^nφ(x),其中函數φ(x)在點a的某鄰域內具有nf(n-1)(x)=[(x-a)(n-1)φ(x)+n](n-2)φ'(x)+…+(x-a)nφ(n-1)(x)=n!(φ(x)+(n-1)n(n-1)3(x-a)2φ'(則解析：A.x3/3-x2y+xy2-y3/3B.x3/3-x2y-xy2-y3/3c.x3/3+x2y+xy2-y3/3y)=x3/3+x2y-xy2-y3/3+C244.設函數f(x)=x/(a+e^bx)在(-0,+一)內連續，且D、a≥0,b<0245.下列各點中為二元函數z=x3-y3-3x2+3y-9x的極值點的是()。解析：解析：知f(x)=x(1-x)(2-x)…(100-x),都滿足f'(a)=2×98!,故a=2或98。方法2:用此方法較簡便。利用n階矩陣A的特征值與矩陣A的行列式之間的關系，設矩am,計算選項A、C滿足λ?+A?+λ?=a+a?2+a?3=2。故選項C成立。于XOZ平面，則到兩直線等距離點的軌跡方程為()。解析：A.1-eFA、解析：因故若冪級數在x=-2處收斂，在x=3處發散，則該級數()。D、其收斂區間為[-2,3]解析：利用阿貝爾定理。設λ=2是非奇異矩陣A的一個特征值，則矩陣有一特征值等于()。C、12解析：,可有一特征值,把λ=2代入有一特征值為ABCDA、→A、A、提示：利用參數方程的導數計算公,計算如下：A.1+(cosx)×[In(sinx)+x'sinx/cB.1+(cosx)×[in(sinx)+xC.1+(sinx)×[in(sinx)+x'cosx/A、258.設隨機變量X,Y的分布函數分別為F1(x),F2(x),為使得F(x)=aF1(x)+bF2B解析：根據性質F(+～)=1,得正確答案為(D).259.設n階矩陣A的伴隨矩陣A^*≠0,若ζ1,52,ζ3,54是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對應的齊次線性方程組Ax=0的基礎解系B、僅含一個非零解向量.C、含有兩個線性無關的解向量.D、含有三個線性無關的解向量.260.若n階矩陣A,B有共同的特征值，且各有n個線性無關的特征向量，則()261.設A、1/101解析：(101!),即f(100)(0)=1/101。設函數在(-○,+∞)上是偶函數，且在(0,+0)內有f(x)>0,f"(x)>0則在(-○,0)內必有()。f"(x)>0,說明f(x)在(0,+0)內單調遞增，且為凸函數，由它的(-○,0)內必有f'(x)<0,f"(x)>0.263.若a1,a2,…,ar是向量組a1,a2,…,ar,…,an的最大無關組，則結C、a1可由a1,a2,…,ar線性表示判定A、C成立，選項D也成立，選項B不成立。A、f(x)單調增加且其圖像是向上凸的B、f(x)單調增加且其圖像是向上凹的C、f(x)單調減少且其圖像是向上凸的D、f(x)單調減少且其圖像是向上凹的265.函數f(x)=1/In(x-1)的連續區間是().解析：f(x)=1/In(x-1)的定義域為：x-1>0,x-1≠1,即(1,2)U(2,+0).(1,2)及(2,+0)均為f(x)的定義區間，又f(x)為初等函數，故應選B.266.設N階矩陣A與對角矩陣合同，則A是().A、可逆矩陣B、實對稱矩陣C、正定矩陣(2013)設總體X~N(0,o2),X?,X?,…,X。是來自總體的樣本，則?2的矩估計是：A、答案：Dσ2是樣本的二階原點矩。A、IalPrj.bA、270.下列結論中，錯誤的是().x2+2y2-3z2=1,271.設隨機變量X~N(0,σ2),則對任何實數入都有()。272.化二重積分為極坐標系下的二次積分，則等于下列哪一A、解析：提示：畫出積分區域D的圖形，確定γ和θ的取值。θ值：由θ=0變化到事r的確定：在1間任意做一條射線，得到穿人點的r值r=題1-5-15解圖,且a≠0,則當n充分大時有,ABCDA、解析：,顯然a=2,且(C)不正確.274.一曲線在其上任一點的切線的斜率為-2x/y,則此曲線是()。B、拋物線解析：由題意可知，y'=-2x/y,解此一階微分方程得y^2/2=-x^2+c,即276.過x軸和點(1,-1,2)的平面方程為()。解析：由于所求平面經過x軸，故可設其方程為By+Cz=0。又由于所求平面經過點(1,-1,2),故其滿足平面方程，得-B+2C=0,即B=2C。故所求平若反常積收斂，則()ABCDA、要使存在，需滿足α-2<0;要使)存在，需滿足α>0;所以0<α<2.278.下列函數中，在點(0,0)處連續的函數是()。A、A項，因A中函數在點(0,0)處沒定義，故函數在點(0,0)處不連續,D項，當于是Ve>0,取δ=ε,當0<279.設函數f(x)與g(x)在[0,1]上連續，且f(x)≤g(x),且對任何的A、解析：因為c<1,則根據積分比較定理有,故應選(D)。A、πab/2解析：正橢圓錐的圖如下圖所示。由圖可知(h-z)體積為A、解析：x2=(n-1)s2/o2,解析：設隨機變量x的概率密度為則p(0≤X≤3)()。由題解析：,D由解析：因為f(x)在(-0,+0)內單調有