衡陽市八中教育集團2024年下期第二次階段檢測試題八年級數學注意：考試時量為120分鐘總分120分同學們：學習的本質，是極致的思考與重復，做自己的自由樹，向下扎根，向上生長！一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列選項中是無理數的是（）A. B. C. D.2.下列運算中，結果正確的是（）A. B.C. D.3.若，則的值為（）A.2 B. C.5 D.4.下列因式分解正確的是（）A.B.C.D.5.已知，，則的值為（）A.9 B. C.12 D.6.下列命題中，真命題是（）A.所有定理都有逆命題B.三角形一個外角等于兩個內角的和C.同位角相等D.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形7.如圖，點分別在線段上，與相交于點，已知，現添加以下的哪個條件仍無法判定的是（）A. B.C. D.8.如圖，中，，斜邊的垂直平分線交于點，交于點，連接，若，則的度數為（）A. B.25° C.30° D.35°9.勾股定理被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中．如圖，所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面積分別為6，10，則正方形B的邊長是（）A.8 B.4 C.2 D.3410.如圖，是等邊三角形，D是線段上一點（不與點B，C重合），連接AD，點E，F分別在線段的延長線上，且，點D從C運動到B的過程中，周長的變化規律是（）A.先變大后變小 B.不變 C.先變小后變大 D.一直變小二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）11.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．12.若a，b為實數，且．則的值是________．13.若，，則_________．14.若是完全平方式，則m的值為_________．15.已知等腰三角形的一個內角為，則這個等腰三角形的頂角為_________．16.如圖，在等邊三角形中，BD是邊上的高，延長至點，使，則的長為________．17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D．若CD=1，AB=4，則△ABD的面積是_________．18.如圖，在中，，平分交于點D，平分交于點E，、交于點F．其中結論正確是________．（填序號）①；②若，則；③；④．三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題，每題9分，第25、26題每題10分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中，．21.如圖，點在上，，，且．（1）求證：．（2）求證：．22.在中，AD平分，于點，點在上，．（1）求證：．（2）若，求CF的長．23.因為，這說明多項式有一個因式為，我們把代入此多項式發現能使多項式值為0．利用上述閱讀材料求解：（1）若是多項式的一個因式，求的值；（2）若和是多項式的兩個因式，試求的值．（3）在（2）的條件下，把多項式因式分解．24.如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的雙腰分割線，稱這個三角形為“雙腰三角形”．（1）如圖1，在中，，線段的垂直平分線交于點，交于點．求證AD是的雙腰分割線．（2）如圖2，已知中，，AD是的雙腰分割線，且，求的度數．（3）在（2）的條件下，若，，求的面積．25.如圖，在長方形中，點M在AD上，，，過點B作射線（與CD在AD同側），若動點P從點B出發，沿射線勻速運動，運動速度為秒，設點P的運動時間為秒．（1）當_________秒時，；（2）在（1）的條件下，求證：；（3）連接，是否存在某個的值，使得是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．26.【觀察探索】（1）如圖1，中，，，．連接，，延長線與交于點．①_________（用含的式子表示）；②猜想和數量關系，并給出證明．應用拓展】（2）如圖2，在和中，，，，連接，，的延長線交于點，，當于點時，求證：．

衡陽市八中教育集團2024年下期第二次階段檢測試題八年級數學簡要答案注意：考試時量為120分鐘總分120分同學們：學習的本質，是極致的思考與重復，做自己的自由樹，向下扎根，向上生長！一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】2【18題答案】【答案】①②③④三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題，每題9分，第25、26題每題10分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】，2【21題答案】【答案】（1）略（2）略【22題答案】【答案】（1）略（2）