6/6電磁感應中的電路和圖像問題題型一電磁感應中的電路問題1.對電源的理解在電磁感應問題中，切割磁感線運動的導體或磁通量發生變化的線圈都相當于電源。2.對電路的理解內電路：發生電磁感應現象的那部分導體或線圈。外電路：由電阻、燈泡、電容器等用電器構成。3.問題分類（1）確定等效電源的正負極，感應電流的方向，電勢的高低，電容器極板的帶電性質等問題。（2）根據閉合電路求解電路中的總電阻、路端電壓、電功率等問題。（3）根據電磁感應的平均電動勢求解電路中通過的電荷量。4.解決電磁感應中電路問題的“三部曲”感生電動勢的電路問題【例1】如圖所示，單匝正方形線圈A邊長為0.2m，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中，磁感應強度隨時間變化的規律為B＝（0.8－0.2t）T。開始時開關S未閉合，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝20μF，線圈及導線電阻不計。閉合開關S，待電路中的電流穩定后。求：（1）回路中感應電動勢的大小；（2）電容器所帶的電荷量。嘗試解題動生電動勢的電路問題【例2】（多選）如圖所示，導線圓環總電阻為2R，半徑為d，垂直磁場固定于磁感應強度為B的勻強磁場中，此磁場的左邊界正好與圓環直徑重合，電阻為R的直金屬棒ab以恒定的角速度ω繞過環心O的軸勻速轉動，a、b端正好與圓環保持良好接觸。以下說法正確的是（）A.圖示位置處棒O點電勢高于b點電勢B.a、b兩點間的電勢差為Uab＝112Bd2C.轉動過程中金屬棒與圓環上消耗的電功率之比為2∶1D.金屬棒轉動一圈的時間內通過棒的電荷量為2聽課記錄

題型二電磁感應中電荷量的計算感應電荷量的求法公式說明方法1q＝It，式中I為回路中的恒定電流，t為時間①由于導體棒勻速切割磁感線產生感應電動勢而使得閉合回路中的電流恒定，根據電流定義式可知q＝It②閉合線圈中磁通量均勻增大或減小且回路電阻保持不變，則電路中的電流I恒定，時間t內通過線圈橫截面的電荷量q＝It方法2q＝nΔΦR。其中R為回路電阻，Δ①閉合回路中的電阻R不變，并且只有磁通量變化為電路提供電動勢②從表面來看，通過回路的電荷量與時間無關，但ΔФ與時間有關，隨時間變化方法3Δq＝C·ΔU＝CBlΔv，式中C為電容器的電容，B為勻強磁場的磁感應強度，l為導體棒切割磁感線的有效長度，Δv為導體棒切割速度的變化量在勻強磁場中，電容器接在切割磁感線的導體棒兩端，不計一切電阻，電容器兩極板間電壓等于導體棒切割磁感線產生的感應電動勢E，通過電容器的電流I＝ΔqΔt＝CΔUΔt，又E＝Blv，則ΔU＝BlΔv，【例3】（2024·江蘇常州模擬）在如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R，R2＝2R，單匝、圓形金屬線圈的半徑為r1，電阻為R，半徑為r2（r2＜r1，圓心與線圈圓心重合）的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示（B0、t0均已知），其余導線的電阻不計。t＝0時刻閉合開關S，下列說法正確的是（）A.流過電阻R1的電流方向自下向上B.電阻R1兩端的電壓為πC.0～t0時間內，通過電阻R2電荷量為πD.0～t0時間內，電阻R2上產生的焦耳熱為π聽課記錄【例4】（多選）（2024·四川眉山模擬）如圖所示，有界勻強磁場的寬度為2L，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里。正方形abcd是粗細均勻的導體框，總電阻為4R，邊長為L，該導體框處于紙面內。導體框在外力作用下沿對角線ac（垂直于磁場邊界）由Ⅰ位置勻速運動到Ⅲ位置，速度大小為v，則（）A.導體框由Ⅰ位置到Ⅲ位置過程中感應電流的方向先adcba后abcdaB.導體框由Ⅰ位置到Ⅱ位置過程中最大感應電流為BLvC.導體框由Ⅰ位置到Ⅲ位置過程中通過的電荷量為BD.導體框由Ⅰ位置到Ⅱ位置過程中外力的最大功率為B聽課記錄題型三電磁感應中的圖像問題1.解題關鍵弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數表達式、進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵。2.解題步驟（1）明確圖像的種類，即是B-t圖像還是Φ-t圖像，或者E-t圖像、I-t圖像等；對切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及E-x圖像和i-x圖像。（2）分析電磁感應的具體過程。（3）用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。（4）結合法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關系式。（5）根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等。（6）畫圖像或判斷圖像。3.常用方法（1）排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢（增大還是減小），變化快慢（均勻變化還是非均勻變化），特別是物理量的正負，來排除錯誤選項。（2）函數法：根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像進行分析和判斷。Φ-t圖像【例5】一線圈匝數為n＝10匝，線圈電阻不計，在線圈外接一個阻值R＝2.0Ω的電阻，如圖甲所示。線圈內有垂直紙面向里的磁場，線圈內磁通量Φ隨時間t變化的規律如圖乙所示。下列說法正確的是（）A.線圈中產生的感應電動勢為10V B.R兩端電壓為0.5VC.a點電勢高于b點電勢 D.通過R的電流大小為2.5A聽課記錄B-t圖像【例6】如圖甲所示，質量為1kg的金屬棒ab靜止在粗糙的平行導軌上且與導軌垂直，兩平行導軌固定在同一水平面內。ab棒、導軌和定值電阻R組成面積為1m2的閉合回路，回路總電阻為3Ω。回路內有與水平面成37°角斜向上且均勻變化的勻強磁場，從t＝0時刻開始，磁感應強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示。已知兩平行導軌的間距為1m，ab棒與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在t＝1s時，ab棒恰好相對導軌開始運動，則此時（）A.ab棒中的電流方向為從a流向b B.ab棒受到的安培力大小為253C.ab棒與導軌間的壓力大小為103N D.ab棒與導軌之間的動摩擦因數為聽課記錄i-t圖像【例7】如圖所示，一個直角邊長為2L的等腰直角三角形ABC區域內，有垂直紙面向里的勻強磁場，其左側有一個用金屬絲制成的邊長為L的正方形線框abcd，線框以水平速度v勻速通過整個勻強磁場區域，設電流順時針方向為正。則在線框通過磁場的過程中，線框中感應電流i隨時間t變化的規律正確的是（）聽課記錄U-t圖像【例8】（2023·遼寧高考4題）如圖，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP