“德化一中、永安一中、漳平一中”三校協作2024-2025學年第一學期聯考高三數學試卷（考試時間：120分鐘 總分：150分）第Ⅰ卷選擇題（共58分）單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A．B．C．D．2．已知復數滿足，是的共軛復數,則=（

）A． B． C．3 D．53.若直線與直線平行，則這兩條直線間的距離為（

）A． B． C． D．4．設等差數列的前n項和為，若，則（

）A．10 B．20 C．30 D．405.已知，則（

）A． B． C． D．6.已知函數在區間上有極值，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．7.已知函數，且，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，若P是棱長為2的正方體的表面上一個動點，則下列結論正確的是（

）A．當P在平面內運動時，四棱錐的體積會發生變化B．當P在線段上運動時，與所成角的取值范圍是C．使直線與平面所成的角為45°的點P的軌跡長度為D．若F是棱的中點，當P在底面內運動，且滿足平面時，長度的最小值是二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．數列中，記為數列的前項和，為數列的前項積，若，，則（

）A． B．C．數列是單調遞增數列 D．當取最大值時，或10.已知圓臺的上底半徑為，下底半徑為，球與圓臺的兩個底面和側面都相切，則（

）A．圓臺的高為 B．圓臺的母線長為C．圓臺的表面積為 D．球O的表面積為11.已知，若存在，使得，則稱函數與互為“度零點函數”．若與互為“1度零點函數”，則符合條件實數的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量與的夾角為，則在方向上的投影向量的模長為.13.已知函數，若在區間上是單調函數，則實數的取值范圍是.14.定義域為的函數滿足，且時，，則，.(第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分（13＋15＋15＋17＋17）．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(滿分13分)已知函數.(1)討論的單調性；(2)若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范圍.(滿分15分)已知點，圓過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點．(1)求的軌跡方程；(2)當，求的方程及的面積．17.(滿分15分)如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，．

(1)求證：平面平面；(2)若，，點是線段上一點，且二面角的余弦值為，求的值．(滿分17分)如圖，在平面四邊形中，，若是上一點，．(1)設,證明：；(2)若．①求的值；②求的最大值．19.(滿分17分)已知函數及其導函數的定義域均為,設,曲線在點處的切線交軸于點,當n∈N*時,設曲線在點處的切線交軸于點,依次類推,稱得到的數列為函數關于的“N數列”.(1)若,是函數關于的“N數列”,求的值.(2)若,是函數關于的“N數列”,記,證明:數列是等比數列