第二章有理數的運算2.2.2《有理數的除法》第1課時有理數的除法運算

一、教材分析有理數的運算是本章的重點，是學好后續內容的重要前提.本節課是在學習了有理數乘法的基礎上進行的，是熟練進行有理數運算的必備知識，它與有理數的其它運算形成了一個完整的知識體系,有理數的除法是乘法的逆運算，與有理數的減法法則的得出過程類似，也與小學討論除法運算的過程一致.通過把除法運算轉化為有理數的乘法(已有知識)來進行解釋，進而得出有理數的除法的運算法則，體現了數學知識之間的密切聯系,和方法的同一性,進一步說明乘法與除法的關系,除法法則本質上是把除法轉化為乘法來運算.與有理數乘法運算類似，除法也是“先定符號，再求絕對值”.在學習了有理數的乘法、除法運算法則的基礎上，進行有理數的乘除混合運算，最主要的是解決運算順序的問題,這一順序與小學所學的乘除混合運算順序是一致的.基于以上分析，確定本節課的教學重點為:理解除法法則，體驗除法與乘法的轉化關系.

二、學情分析對有理數除法法則的探索，要經歷從具體的例子進行觀察比較，歸納出規律的過程，具體的例子是根據除法是乘法的逆運算，以及已經掌握的乘法運算寫出來的，但不是教師給出式子，由學生去計算，再觀察特點，而是由學生根據以上想法自己寫出算式，因而對學生來說有一定的困難.有理數運算與以前學過的運算的一個重要區別就是多了一個符號問題，雖然學習有理數的除法之前，學生在有理數的加法、減法、乘法中已經多次遇到符號問題，有了處理符號問題的基礎，但進行有理數除法時需對除法法則的兩種不同形式進行選擇，符號問題是一個易錯點，對有些學生來說也是一個難點.基于以上分析，確定本節課的教學難點為:根據不同情況選取適當的方法求商，會利用有理數除法法則化簡分數.

三、教學目標1.掌握有理數除法法則，并能熟練運用法則進行計算；2.根據不同情況選取適當的方法求商，會利用有理數除法法則化簡分數；3.通過有理數除法法則的導出及運用，讓學生體會轉化思想；4.在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，能從交流中獲益.

四、教學重難點重點:掌握有理數除法法則，并能熟練運用法則進行計算.難點:根據不同情況選取適當的方法求商，會利用有理數除法法則化簡分數.

五、教學過程活動一復習舊知做鋪墊問題1：①你能很快地說出下列各數的倒數嗎？②回憶在小學學過的除法運算.師生活動：學生先獨立思考，再舉手回答問題．教師可以先提問學生倒數的定義，學生舉手回答：乘積是1的兩個數互為倒數.答：①教師強調：0沒有倒數.②除法是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，除法是乘法的逆運算.追問：有負數的除法運算應該如何進行呢?設計意圖：對前邊內容的復習，起到復習舊知識、引入新知識的理數的目的為進一步學習有理數的除法做鋪墊.活動二真實舉例探法則問題2：怎樣計算8÷(?4)？師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．先由學生嘗試說明，再由教師補充、歸納.如果學生出現困難，可引導學生先研究兩個正數的除法即8÷4的情形最后得出結論.答：根據除法是乘法的逆運算，計算8÷(?4)，就是要求一個數，使它與?4相乘得因為(?2)×(?4)=8,所以8÷(?4)=?2.①另一方面，我們有8×(?14)=?2于是有8÷(?4)=8×(?14)結論：③式表明，一個數除以?4可以轉化為乘以?14來進行，即一個數除以?4，等于乘以?4的倒數設計意圖：利用乘法與除法互為逆運算關系，將有理數的除法轉化為有理數的乘法來解決，為下一環節的學習作好準備.問題3：根據“除法是乘法的逆運算”填空.(?2)×(?4)=86×(?6)=?3623(?8)×7=?568÷(?2)=___(?36)÷6=___?4(?56)÷7=____8×(?12(?36)×16-47×3(?56)×17師生活動：學生先獨立思考，并積極回答問題，最后歸納總結.答：8÷(?36)÷6=-6?4(?56)÷7=-88×(?1(?36)×16?4(?56)×17追問：上面各組數計算結果有什么關系？由此你能得到有理數的除法法則了嗎？有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.a÷注意：1.兩個有理數相除(除數不為0)，商是一個有理數.2.兩變：①除號變乘號;②除數變倒數問題3：利用上面的除法法則計算下列各題:(1)(–56)÷(–7)(2)(–28)÷4(3)0÷(–5)(4)24÷(–6)師生活動：老師提問學生舉手回答問題．答：(1)(–56)÷(–7)=8(2)(–28)÷4=-7(3)0÷(–5)=0(4)24÷(–6)=-4追問：從結果你能發現商的符號及商的絕對值與被除數和除數的符號及絕對值之間有何關系？師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．答：兩數相除，同號得正，異號得負，且商的絕對值等于被除數的絕對值除以除數的絕對值的商.0除以任何一個不等于0的數，都得0.設計意圖：通過學生親自演算、歸納，在教師的幫助下，讓學生總結法則，再用符號表示，培養學生的歸納能力和表達能力.活動三善用運算律做計算【教材例題】計算：(1)(?36)÷9；(2)(?12師生活動:先由學生獨立思考，再由學生口述解題過程，教師板演，在這個過程中教師追問每一步的依據是什么，符號是怎樣處理的.解：(1)(?36)÷9=?(36÷9)（確定符號）=?2；（絕對值相除.）(2)(?12=(?1225)×(?5=4提示：當除數是分數時，一般選擇方法:把除法轉化為乘法進行計算.設計意圖：通過對例題的講解，一方面是除法法則的進一步理解與鞏固，以達到較為熟練的目的，另一方面主要是讓學生通過觀察每一小題的結果，發現規律，并思考得出當除數是分數時，運用“除以一個數等于乘以這個數的倒數”法則進行計算.活動四善用法則來化簡化簡：(1)?23；(2)?45師生活動：教師引導分數可以理解為分子除以分母，學生口述解題過程，教師板演．解：(1)?23=(?2)÷3=?(2÷3)=?教師提示：帶有分數線的數可以理解為分子除以分母.(2)?45?12=(?45)÷(?12)=45÷12=154結論：在上面我們得到?23=?23，這表明?23是負分數，因而是有理數；反過來看，?有理數表示為分數的形式：一般地，根據有理數的除法，形如pq(p,q是整數，q≠0)的數都是有理數；有理數又都可以寫成上述形式(整數可以看成分母為1的分數)，這樣，有理數就是形如pq(p,q是整數，q≠0設計意圖：掌握利用除法法則對分數進行化簡.【教材練習】1.計算：(1)(?18)÷6；(2)(?63)÷(?7)；(3)1÷(?9)；(4)0÷(?8)；(5)(?6.5)÷0.13；(6)(?62.化簡：(1)?729；(2)?30?45；(3)0?75；答案：1.分析：能整除時直接相除，不能整除時應用除以一個數等于乘以該數的倒數.(1)(?18)÷6；=?(18÷6)=?3；(2)(?63)÷(?7)；=63÷7=9；(3)1÷(?9)；=?(1÷9)=?1(4)0÷(?8)；=0；(5)(?6.5)÷0.13；=?(6.5÷0.13)=?50；(6)(?6=(?6=6=32.解：(1)?729=?729(2)?30?45=3045(3)0?75=0(4)27?6=?師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解有理數除法法則的應用.活動六限時5分測測看1.計算2÷(?2)=分析：2答案：?12.計算(?6)÷(?A.-18B.2C.18D.-2分析：(?6)÷答案：C3.一個數的25是?165，則這個數是分析：(?16答案：-84.如果a+b<0A.都是正數B.符號無法確定C.一正一負D.都是負數分析：因為ab>0，根據“兩數相除，同號得正”可知，a、b同號，又因為a+答案：D設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.活動六課堂總結師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.1.本節課你學到了什么？2.有理數除法法則是什么？3.如何對有理數進行化簡呢？設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.實踐作業同桌兩人互相給對方出幾道有理數除法的計算題，看誰算的又快又對.

六、板書設計

七、教學反思讓學生深刻理解除法是乘法的逆運算,對學好本節內容有比較好的作用.