第二章有理數(shù)的運算2.2.1《有理數(shù)的乘法》第1課時有理數(shù)的乘法運算

一、教材分析有理數(shù)的乘法是在學生學完有理數(shù)的加法后學習的，它與有理數(shù)的加法運算一樣，也是建立在小學算術(shù)的基礎上.因此，有理數(shù)的乘法運算，在確定“積”的符號后，實質(zhì)上是小學算術(shù)數(shù)的乘法運算，思維過程就是如何把中學有理數(shù)的乘法運算化歸為小學算術(shù)數(shù)的乘法運算,有理數(shù)的乘法是有理數(shù)最基本的運算之一，它是進一步學習有理數(shù)運算的基礎，也為今后學習實數(shù)運算、代數(shù)式的運算、解方程以及函數(shù)知識奠定基礎.學好這部分內(nèi)容，對增強學習代數(shù)的信心具有十分重要的意義.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為:有理數(shù)的乘法法則的探索和對法則的理解.

二、學情分析對于七年級學生來說，他們雖已通過學習有理數(shù)的加減法具備了初步探究問題的能力，對符號問題也有了一定的認識，但是對知識的主動遷移能力還比較弱，因此，只要引導學生確定了”積”的符號，實質(zhì)上就是小學算術(shù)中數(shù)的乘法運算了，突破了有理數(shù)乘法的符號法則這個難點，則對于有理數(shù)乘法的運算學生就不難掌握了.基于以上學情分析，確定本節(jié)課的教學難點為:掌握有理數(shù)的乘法法則，會進行有理數(shù)的乘法運算.

三、教學目標1.能夠理解探究有理數(shù)乘法法則給出的推理過程，體會有理數(shù)乘法法則的合理性.2.掌握有理數(shù)乘法法則，能夠運用有理數(shù)乘法法則計算兩個數(shù)的乘法.3.培養(yǎng)學生的語言表達能力，通過合作學習調(diào)動學生學習的積極性，增強學習數(shù)學的自信.4.通過教學，滲透化歸、分類討論等數(shù)學思想方法，激發(fā)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的興趣.

四、教學重難點重點:有理數(shù)的乘法法則的探索和對法則的理解.難點:掌握有理數(shù)的乘法法則，會進行有理數(shù)的乘法運算.

五、教學過程活動一理解有理數(shù)乘法意義問題1：計算下面各題：5+5+5=________.(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=________.答：5+5+5=15(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12追問：你能把它們改寫成乘法算式嗎？答：5×3=15；(–3)×4=–12問題2：有理數(shù)分為正數(shù)，零，負數(shù)三類，按照這種分類，兩個有理數(shù)的乘法運算會發(fā)生哪幾種情況?答：正數(shù)與正數(shù)，正數(shù)與0，正數(shù)與負數(shù)，負數(shù)與負數(shù)，負數(shù)與0，0與0.追問：有負數(shù)的乘法運算應該如何進行呢?師生活動：學生先獨立思考，再舉手回答問題．設計意圖：本環(huán)節(jié)讓學生理解在小學學過正數(shù)乘以正數(shù)，正數(shù)乘以0的基礎上，雖然負數(shù)乘以正數(shù)可以轉(zhuǎn)化為加法，但是依然有正數(shù)與負數(shù)、負數(shù)與正數(shù)、負數(shù)與負數(shù)、負數(shù)與0相乘的形式，引出本節(jié)課課題——有理數(shù)的乘法.活動二真實舉例探法則問題3：分別觀察下面的兩列乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0.(2)3×3=9,2×3=6,1×3=3,0×3=0.師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．答：(1)前一乘數(shù)相同，后一乘數(shù)逐次減1.積逐次減3.結(jié)論：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么應有：3×(–1)=-33×(–2)=-63×(–3)=-9前一乘數(shù)逐次減1.后一乘數(shù)相同，積逐次減3.結(jié)論：隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么應有：(–1)×3=-3(–2)×3=-6(–3)×3=-9設計意圖：學生以小組形式討論，教師引導學生歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師適時引導，并給予鼓勵，提升學生學習的積極性，提升學習數(shù)學的興趣.問題4：從符號和絕對值的角度觀察這些算式，你能說出它們的共性嗎?答：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負數(shù)，積為負數(shù)；負數(shù)乘正數(shù)，積也為負數(shù).積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.問題5：利用上面歸納的結(jié)論計算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(–3)×3=____.(–3)×2=____.(–3)×1=____.(–3)×0=____.答：-9；-6；-3；0結(jié)論：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3.師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設計意圖：這里先用剛剛給出的結(jié)果解決問題，再歸納4個算式的規(guī)律，然后用這個規(guī)律得到負數(shù)乘負數(shù)的結(jié)果.問題6：按照上述規(guī)律，下面的空格應各填什么數(shù)?從中可以歸納出什么結(jié)論?(–3)×(–1)=____.(–3)×(–2)=____.(–3)×(–3)=____.答：3；6；9.結(jié)論：負數(shù)乘負數(shù)，積為正數(shù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.任何數(shù)與0相乘，都得0.注意：既要確定積的符號，又要確定積的絕對值.設a，b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則(+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b；(-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)；c×0=0，0×c=0；師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設計意圖：學生在經(jīng)歷了上一次的找規(guī)律之后，針對以上三個算式找規(guī)律便有了角度和方法.學生運用結(jié)論進行計算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而運用規(guī)律再次計算，從而為得出有理數(shù)乘法法則做鋪墊.這里培養(yǎng)了學生尋找規(guī)律，運用規(guī)律，并歸納總結(jié)的能力，學生在此過程中感受到數(shù)學規(guī)律的一般性.問題7：兩個有理數(shù)相乘，積是一個有理數(shù).(1)若a＜0，b＞0，則ab0；(2)若a＜0，b＜0，則ab0；(3)若ab＞0，則a、b應滿足什么條件？(4)若ab＜0，則a、b應滿足什么條件？師生活動：學生先獨立思考，再舉手回答.答：(1)＜；(2)＞；(3)a、b同號；(4)a、b異號.設計意圖：考查學生應用有理數(shù)乘法法則對積的符號的判定，再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純的記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程.開放性的題目讓學生在探索的過程中進一步理解法則，體會有理數(shù)的乘法與小學時乘法的區(qū)別.活動三善用法則做計算【教材例題】計算：(1)8×(?1)；(2)(?12)×(?2)；解：(1)8×(?1)=?(8×1)=?8;（異號兩數(shù)相乘，積為負，把絕對值相乘.）(2)(?12)×(?2)=+(12×2)=1;（同(3)(?23)×(?57)=+(23×有理數(shù)乘法求解步驟：先確定積的符號，再確定積的絕對值.師生活動：師生共同完成，學生口述，教師板書，要求學生能說出每一步的運算依據(jù).教師點評法則運用過程中的注意點:先定符號，再算絕對值.設計意圖：通過練習使學生熟悉法則的應用，深刻理解法則的內(nèi)容.通過總結(jié)歸納，培養(yǎng)學生的概括和語言表達能力.【教材例題】用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃，登高3km后，氣溫有什么變化?分析：根據(jù)“每登高1km，氣溫的變化量為-6℃”，可計算攀登3km氣溫的變化量為3×(-6)；再結(jié)合“上升為正，下降為負”，問題即可解決.解：3×(-6)=-18.答：登高3km后，氣溫下降18℃.師生活動:學生嘗試獨立完成，然后與教材相比較.設計意圖：利用有理數(shù)乘法解決實際問題，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值.活動四認識倒數(shù)好計算計算，并觀察兩題有何特點.(1)12×2；(2)解：(1)12(2)(?1結(jié)論：如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).其中一個數(shù)稱為另一個數(shù)的倒數(shù).0沒有倒數(shù).一個正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，一個負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù).師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設計意圖：既鞏因乘法法則，又明確了倒數(shù)的定義，本環(huán)節(jié)通過讓學生獨立思考、分組討論，完成解答，使學生有效地鞏固重點化解難點.活動五運用新知顯身手【教材練習】1.計算：(1)6×(?9)；(2)(?4)×6；(3)(?6)×(?1)；(4)(?6)×0；(5)(?4)×14；(6)2.商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件，與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化?3.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：1，?1，13，?13，5，?5，23答案：1.計算：(1)6×(?9)；=?54；(2)(?4)×6；=?24；(3)(?6)×(?1)；=6；(4)(?6)×0=0；(5)(?4)×1=?(4×1=?1；(6)23=?(2=?32.分析：根據(jù)題意可得關(guān)系式：售出件數(shù)銷售額變化情況=每件降價×件數(shù).“降”為負，代入數(shù)值即可求出答案.解：-5×60=-300(元).答：銷售額減少了300元.3.分析：兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).總結(jié)歸納：求一個數(shù)的倒數(shù)，不能改變它的性質(zhì)符號，即一個正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，一個負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)；求小數(shù)或帶分數(shù)的倒數(shù)時，先將小數(shù)或帶分數(shù)化為分數(shù)或者假分數(shù)，再顛倒其分子和分母的位置.師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解有理數(shù)加減混合運算的法則.活動六限時5分測測看1.7的倒數(shù)是（）A．–7 B．7 C．?17 答案：D2.計算(–1)×(–2)的結(jié)果是（）A．2 B．1 C．–2 D．–3答案：A3.若a、b互為相反數(shù)，若x、y互為倒數(shù)，則a–xy+b=.分析：a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；x、y互為倒數(shù)，則xy=1.答案：-14.甲、乙兩輛出租車在一條南北走向的街道上行駛,車速分別為每小時40千米和45千米，它們同時從A地出發(fā),甲車向北,乙車向南，問經(jīng)半小時后它們分別位于何處(要求用有理數(shù)乘法來解決,記向北行駛的速度為正)?分析：求出租車位于何處，應用汽車行駛時間乘速度，向北為正，則向南為負，用有理數(shù)乘法計算.解：40×12=20(千米).?45×答：甲位于A地的正北方向20千米處，乙位于A地的正南方向22.5千米處.設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.活動六課堂總結(jié)師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學到了什么？2.有理數(shù)乘法法則是什么？進行有理數(shù)乘法計算的步驟是什么？3.什么是倒數(shù)？設計意圖：通過小結(jié)讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.實踐作業(yè)記錄自己一周跳繩的數(shù)量，超過180個記為正，不足記為負.計算一周一共跳多少個，最多的一次比最少的多跳多少個.

六、板書設計

七、教學反思本節(jié)課采用“問題--探究--概括--應用--拓展”的教學模式，并在該模式下指導學生“自主探究--合作交流--主動總結(jié)--自我提高”,因此整節(jié)課以學生活動與思考為主，讓學生通過觀察、猜想、歸納等，使學生真正獲得對知識的“消化"，引導學生認識變化過程與結(jié)果，把新的學習內(nèi)容正確的納入到已有的認知結(jié)構(gòu)中，從而使其成為整個認知結(jié)構(gòu)的有機組成部分.學生不是信息的被動接受者，而是知識的獲得過程的主動參與者，因而本節(jié)課開始提出問題，應用學生以前學過的知識可以