3.2代數式的值知識關聯探究與應用課堂小結與檢測第三章

代數式1.什么是代數式?2.用代數式表示:(1)a的2倍與b的平方的差.(2)兩片棉田,一片有m公頃,平均每公頃產棉花a千克;另一片有n公頃,平均每公頃產棉花b千克,用式子表示兩片棉田上棉花的總產量.知識關聯用運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式2a-b2

ma+nb一項調查研究顯示:一個10~50歲的人,每天所需要的睡眠時間th與他的年齡n歲之間的關系為.例如,許老師今年35歲,那么她每天所需要的睡眠時間.

同學們算一算你每天所需要的睡眠時間吧!探究與應用情境引入問題:為了開展體育活動,學校要購置一批排球,每班配5個,學校另外留20個.學校總共需要購置多少個排球?解：記全校的班級數是n,則需要購置的排球總數是5n+20.如果班級數是15,用15代替字母n,那么需要購置的排球總數是5n+20=5×15+20=95.如果班級數是20,用20代替字母n,那么需要購置的排球總數是5n+20=5×20+20=120.代數式具有一般性,代數式的值具有特殊性.探究與應用探究

代數式的值一般地,用數值代替代數式中的字母,按照代數式中的運算關系計算得出的結果,叫作代數式的值.當字母取不同的數值時,代數式的值一般也不同.探究與應用

首先弄清代數式中的運算關系.

再遵從運算順序,有括號的要先算括號里的,有乘方的先算乘方,再算乘除,最后算加減.根據下列a,b的值,分別求代數式a2+2ab+b2的值:(1)a=2,b=-1;(2)a=,b=.探究

代數式的一般步驟

注意:當代入的數是負數時,一定別忘了添加括號

歸納:用直接代入法求代數式的值可以分四步:(1)寫“當……時”,即指出字母的值;(2)寫“原式=……”,即代入所給字母的值;(3)計算.解：（1）當a=2,b=-1時，

a2+2ab+b2=22+2×2×

（-1）+（-1）2=1

（2）當a=,b=時，

a2+2ab+b2=探究與應用

例題精講例1

根據下列x,y的值,分別求代數式2x+3y的值:(1)x=15,y=12;

(2)x=1,y=

例2

根據下列a,b的值,分別求

代數式

的值

(1)a=4,b=12;

(2)a=-3,b=2.解：（1）當x=15,y=12時，2x+3y=2×15+3×12=66

（2）當x=1,y=時，2x+3y=2×1+3×=解：（1）當a=4,b=12時，

（2）當a=-3,b=2時，

探究與應用例題精講例3

如圖,某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成,其中直道的長為a,半圓形彎道的直徑為b.(1)用代數式表示這條跑道的周長;(2)當a=67.3m,b=52.6m時,求這條跑道的周長(π取3.14,結果取整數).解：（1）兩段直道的長為2a;兩段

彎道組成一個圓，它的直徑為b,周長為

πb.因此，這條跑道的周長是2a+πb

（2）

當a=67.3m，b=52.6m時，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300（m)

因此，這條跑道的周長是300m探究與應用例題精講解：三角形的面積為

，圓的面積為

，這個三角尺的面積為

當a=10cm,b=17.3cm,r=2cm時，S=例4

一個三角尺的形狀和尺寸如圖

所示,用代數式表示這個三角尺的面積S.當a=10cm,b=17.3cm,r=2cm時,求這個三角尺的面積(π取3.14).

因此，這個三角形的面積是73.94cm2

探究與應用拓展應用例5

例6

如圖,兩摞規格完全相同的課本整齊地疊放在桌子上,請根據圖中所給出的數據信息,回答下列問題:(1)求每本課本的厚度;(2)若有一摞上述規格的課本x本,整齊地疊放在桌子上,用含x的代數式表示出這摞課本的頂部距離地面的高度;(3)在(2)的條件下,當x=35時,求課本的頂部距離地面的高度.

(88-86.5)÷3=0.5cm85+0.5x

85+0.5×35=102.5cm

已知a2-2a-2=0,則3(a2-2a)+6的值為

(

)A.12

B.10

C.6

D.0A

課堂小結與檢測代數式的值用數值代替字母，從而轉化為數的計算（實質）寫出條件、代入、計算（步驟）負數、分數、乘方（注意）解決實際問題（轉化）

課堂小結與檢測1.當a=-1時,代數式a2-a的值是

(

)A.0

B.1

C.2

D.-22.如圖

是一個計算程序圖,若輸入x的值為6,則輸出的結果是

(

)

A.-18

B.18

C.-66

D.66C03.已知x-2y=3,則代數式6-2(x-2y)的值為

.B課堂小結與檢測4.下列代數式,滿足表中條件的是

(

)x0123代數式的值-3-113A.-x-3

B.x2+2x-3

C.2x-3

D.x2-2x-3

C5.(1)根據下列a,b的值,分別求代數式