第8章

概率論初步第8章概率論初步

8-1隨機事件

8-2事件的概率與古典概型

8-3概率的基本公式8-4隨機變量及其分布

8-5隨機變量的數字特征

8-6數學建模與數學實驗MATLAB在概率

初步中的應用

28-1隨機事件

一、必然現象與隨機事件二、隨機實驗與隨機事件三、事件的關系及運算3-1微分中值定理

一、必然現象與隨機現象8-1隨機事件

在自然界和人類生活中，存在兩類不同的現象，一類是必然現象（或稱為確定性現象），一類是隨機現象（或稱為偶然現象）.必然現象：是指在一定的條件下必然發生某種結果的現象.例如，在標準大氣壓下，純水加熱到,水必然會沸騰，上拋物體一定下落.隨機現象：是指人們在一定的條件下對它加以觀察和進行試驗時，觀察和試驗的結果是多個可能結果中的某一個，而且在每次試驗和觀察前都無法確定某結果的現象.例如，拋一枚硬幣，可能正面朝上也可能反面朝上；擲一枚骰子，可能出現1，2，3，4，5，6中的任意一點.8-1隨機事件

二.隨機試驗與隨機事件

1.隨機試驗:為了揭示隨機現象的統計規律性，可以在相同的條件下對隨機現象進行大量的重復試驗（或觀察）.稱觀察的過程為試驗.稱滿足下列條件的試驗為隨機試驗(簡稱試驗).（1）重復性：試驗可以或原則上可以在相同的條件下重復地進行.（2）確定性：試驗的可能結果不只一個，但能確定所有可能結果.（3）隨機性：每次試驗之前不能確定哪一個結果會出現，但試驗的結果必是所有可能結果中的一個.

8-1隨機事件

二.隨機試驗與隨機事件

2.隨機事件定義8.1.1隨機試驗的結果稱為隨機事件.在某次試驗中，必然要發生的事件，叫做必然事件，用表示；可能發生也可能不發生的事件叫做隨機事件，常用大寫字母等表示，不可能發生的事件，叫做不可能事件，用表示.8-1隨機事件三、事件的關系及運算

由于事件可看作隨機試驗中基本事件的集合，因此事件的關系與運算同集合類似.1、事件的包含與相等事件的包含關系：如果事件

發生必然導致事件

發生，則稱事件

包含事件

（或

包含于

），記作

.事件相等：如果事件

，則稱事件與事件相等，記作

.2、事件的和（并）事件的和（并）：如果事件

與事件

至少有一個發生，稱為事件

與

的和（并），記作

.8-1隨機事件

8-1隨機事件

8-1隨機事件

8-1隨機事件

8-1隨機事件

第8章概率論初步

8-1隨機事件

8-2事件的概率與古典概型

8-3概率的基本公式8-4隨機變量及其分布

8-5隨機變量的數字特征

8-6數學建模與數學實驗MATLAB在概率

初步中的應用

138-2事件的概率與古典概型

一、概率的概念二、概率的性質三、古典概型8-2事件的概率與古典概型

一、概率的概念試驗者拋擲次數正面向上的次數（）正面出現的頻率（）D.Moivre204810610.518L.Buffon404020480.5069K.Person1200060190.5016k.person24000120120.5005Wiener30000149940.4998

8-2事件的概率與古典概型

抽取球數5010020050010002000優等品數45921944709541902優等品頻率0.90.920.970.940.9540.951

8-2事件的概率與古典概型

8-2事件的概率與古典概型

8-2事件的概率與古典概型

二、概率的性質8-2事件的概率與古典概型

8-2事件的概率與古典概型

三、古典概型8-2事件的概率與古典概型

8-2事件的概率與古典概型

8-2事件的概率與古典概型

8-2事件的概率與古典概型

8-2事件的概率與古典概型

1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2，5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）表8-3先后拋擲2次向上的點數情形表8-2事件的概率與古典概型

第8章概率論初步

8-1隨機事件

8-2事件的概率與古典概型

8-3概率的基本公式

8-4隨機變量及其分布

8-5隨機變量的數字特征

8-6數學建模與數學實驗MATLAB在概率

初步中的應用

288-3概率的基本公式

一、加法公式二、條件概率與乘法公式三、全概率公式四、貝葉斯公式五、獨立試驗概型8-3概率的基本公式

一、加法公式8-3概率的基本公式

8-3概率的基本公式

8-3概率的基本公式

8-3概率的基本公式8-3概率的基本公式8-3概率的基本公式8-3概率的基本公式二、條件概率乘法公式8-3概率的基本公式8-3概率的基本公式8-3概率的基本公式8-3概率的基本公式

正品次品總數甲廠10020120乙651580總數165352008-3概率的基本公式

三、全概率公式8-3概率的基本公式

8-3概率的基本公式

8-3概率的基本公式

8-3概率的基本公式

8-3概率的基本公式

8-3概率的基本公式

四、貝葉斯公式

8-3概率的基本公式

8-3概率的基本公式8-3概率的基本公式五、獨立試驗概型1.事件的相互獨立性8-3概率的基本公式白白白黑黑白(白,白)(白,白)(白,白)(黑,白)(黑,白)白(白,白)(白,白)(白,白)(黑,白)(黑,白)黑(白,黑)(白,黑)(白,黑)(黑,黑)(黑,黑)黑(白,黑)(白,黑)(白,黑)(黑,黑)(黑,黑)表8-68-3概率的基本公式8-3概率的基本公式2.相互獨立事件同時發生的概率8-3概率的基本公式3.獨立重復試驗概型8-3概率的基本公式第8章概率論初步

8-1隨機事件

8-2事件的概率與古典概型

8-3概率的基本公式8-4隨機變量及其分布

8-5隨機變量的數字特征

8-6數學建模與數學實驗MATLAB在概率

初步中的應用

578-4隨機變量及其分布

一、加法公式二、條件概率與乘法公式三、全概率公式四、貝葉斯公式五、獨立試驗概型8-4隨機變量及其分布一、隨機變量的概念8-4隨機變量及其分布8-4隨機變量及其分布二、離散型隨機變量的分布1234568-4隨機變量及其分布0248-4隨機變量及其分布…………8-4隨機變量及其分布012340.40.240.1440.08640.12968-4隨機變量及其分布8-4隨機變量及其分布456789100.020.040.060.090.280.290.22三、幾種常見的離散型隨機變量的概率分布8-4隨機變量及其分布8-4隨機變量及其分布0123456789100.10740.26840.3020.20130.08810.02640.00550.00080.0001008-4隨機變量及其分布8-4隨機變量及其分布8-4隨機變量及其分布四、連續型隨機變量的密度函數8-4隨機變量及其分布五、幾種常見連續型隨機變量的概率分布密度8-4隨機變量及其分布8-4隨機變量及其分布正態分布的密度函數與分布函數8-4隨機變量及其分布8-4隨機變量及其分布六、

隨機變量的分布函數8-4隨機變量及其分布8-4隨機變量及其分布8-4隨機變量及其分布8-4隨機變量及其分布8-4隨機變量及其分布

8-4隨機變量及其分布第8章概率論初步

8-1隨機事件

8-2事件的概率與古典概型

8-3概率的基本公式8-4隨機變量及其分布

8-5隨機變量的數字特征

8-6數學建模與數學實驗MATLAB在概率

初步中的應用

838-5隨機變量的數字特征

一、離散型隨機變量的數學期望二、連續型隨機變量的數學期望三、隨機變量的方差8-5隨機變量的數字特征

一、

離散型隨機變量的數學期望8-5隨機變量的數字特征

8-5隨機變量的數字特征

一、

離散型隨機變量的數學期望8-5隨機變量的數字特征

8-5隨機變量的數字特征

8-5隨機變量的數學特征

8-5隨機變量的數字特征

8-5隨機變量的數字特征

二、

連續型隨機變量的數學期望

8-5隨機變量的數字特征

8-5隨機變量的數字特征

8-5隨機變量的數字特征

8-5隨機變量的數字特征

8-5隨機變量的數字特征三、

隨機變量的方差

8-5隨機變量的數字特征

8-5隨機變量的數字特征

幾種常見的隨機變量的方差：

8-5隨機變量的數字特征

第8章概率論初步

8-1隨機事件

8-2事件的概率與古典概型

8-3概率的基本公式8-4隨機變量及其分布

8-5隨機變量的數字特征

8-6數學建模與數學實驗MATLAB在概率

初步中的應用

101一、實驗目的二、主要命令三、實驗任務8-6數學建模與數學實驗MATLAB在概率初步中的應用

8-6數學建模與數學實驗MATLAB在概率初步中的應用

8-5隨機變量的數字特征

8-6數