乾安縣2023—2024學年度第一學期期末質量檢測九年級數學試卷一、單項選擇題1．下列函數中，y是x的反比例函數的是（）A． B． C． D．2．拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線3．圍棋起于中國，古代稱之為“弈”，至今已有多年的歷史．年月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人進行圍棋人機大戰．截取首局對戰棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，∠AOB=70°，則∠ACB的度數是（）A．30° B．35° C．45° D．70°5．如圖，香港特別行政區標志紫荊花圖案繞中心旋轉°后能與原來的圖案互相重合，則的最小值為（

）A．45 B．60 C．72 D．1446．如圖，電路圖上有4個開關A、B、C、D和1個小燈泡，在所有的元件和線路都正常的前提下．下列操作中，“小燈泡發光”這個事件是不可能事件的是（

）A．只閉合1個開關 B．只閉合2個開關C．只閉合3個開關 D．閉合4個開關二、填空題7．寫出一個二次函數，其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點（0，2），這個二次函數的解析式可以是．8．若點在一個反比例函數的圖像上，則這個反比例函數的解析式為．9．小軍與小王一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“石頭”的概率是．10．已知是關于的一元二次方程的一個根，則11．參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設有人參加活動，可列方程為12．如圖，⊙O的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B．連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，則△PAB的周長為．13．已知二次函數和一次函數的圖象如圖所示，下面有四個推斷：①二次函數有最大值②二次函數的圖象關于直線對稱③當時，二次函數的值大于0④過動點且垂直于x軸的直線與的圖象的交點分別為C,D當點C位于點D上方時，m的取值范圍是或其中正確的是.14．如圖，在平面直角坐標系中，等邊的頂點A在y軸的正半軸上，，，點，將繞點A順時針旋轉得到，則的長度為．三、解答題15．解關于x的方程：16．孟浩然是唐代著名的山水田園派詩人．《春曉》是他創作的一首名篇，這首古詩共有四句，如圖，將這四句古詩分別制成編號為A，B，C，D的4張卡片，卡片除編號和內容外，其余完全相同．將這4張卡片背面朝上，洗勻放好．現從4張卡片中隨機抽取2張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出隨機抽出2張卡片恰好為相鄰兩句古詩的概率．

17．已知關于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數根；(2)若方程兩個根的絕對值相等，求此時的值．18．如圖，是的直徑，弦于點H，，，求的半徑的長．19．下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖過程．已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P．求作：過點P的⊙O的切線．作法：如圖，作射線OP；①在直線OP外任取一點A，以A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；②連接并延長BA與⊙A交于點C；③作直線PC；則直線PC即為所求．根據小元設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（填推理依據）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線（填推理依據）．20．如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數，當時，．(1)求關于的函數解析式；(2)若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．21．如圖①，在中，．將繞點C逆時針旋轉得到，旋轉角為α，且，在旋轉過程中，點B可以恰好落在的中點處，如圖②．求的度數．22．某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使得利潤最大？小明同學，為了完成以上問題，小明分析：調整價格包括漲價和降價兩種情況．小明先探索了漲價的情況，下面是小明的思路，請你幫助小明完善以下內容：（1）假設每件漲價x元，則所得利潤y與x的函數關系式為；其中x的取值范圍是；在漲價的情況下，定價元時，利潤最大，最大利潤是．（2）請你參考小明（1）的思路繼續思考，在降價的情況下，求最大利潤是多少？（3）在（1）（2）的討論及現在的銷售情況，回答商家如何定價能使利潤能達到最大？23．體育測試時，九年級一名學生，雙手扔實心球．已知實心球所經過的路線是某個二次函數圖象的一部分，如果球出手處點距離地面的高度為，當球運行的水平距離為時，達到最大高度的處（如圖），問該學生把實心球扔出多遠？（結果保留根號）

24．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂長可繞點旋轉，擺動臂可繞點旋轉，，.（1）在旋轉過程中：①當三點在同一直線上時，求的長；②當三點在同一直角三角形的頂點時，求的長.（2）若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內的點處，連結，如圖2，此時，，求的長.25．如圖，在正方形中，，點O是對角線的中點，動點P、Q分別從點A，B同時出發，點P以的速度沿邊向終點B勻速運動，點Q以的速度沿折線向終點D勻速運動，連接并延長交邊于點，連接并延長交折線于點N，連接，，，，得到四邊形．設點P的運動時間為，四邊形的面積為．(1)的長為__________，的長為_________．（用含x的代數式表示）(2)求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．26．閱讀理解：某“數學興趣小組”根據學習函數的經驗，對函數的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：(1)自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應數值如下表：…………其中______；(2)在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；(3)根據函數圖象，回答下列問題：①當時，則y的取值范圍為______．②直線經過點，若關于x的方程有4個互不相等的實數根，則b的取值范圍是______．

參考答案與解析

1．B2．B3．B4．B5．C6．A7．（答案不唯一）8．9．10．11．12．13．②④14．##15．x1=-2，x2=-116．17．(1)見解析(2)或（1）證明：，方程總有兩個實數根．（2）解：，，，．方程兩個根的絕對值相等，．或．18．2解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，，，，，設的半徑的長為，則，由圓周角定理得：，，在中，，即，解得或（不符合題意，舍去），即的半徑的長為2．19．（1）見解析；（2）直徑所對的圓周角是直角；過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線解：（1）補全圖形如圖所示，則直線PC即為所求；（2）證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（圓周角定理），∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線（切線的判定）．故答案為：圓周角定理；切線的判定．20．(1)(2)（1）由題意設，把，代入，得．∴關于的函數解析式為．（2）把代入，得．∴小孔到蠟燭的距離為．21．解：將繞點C逆時針旋轉得到，旋轉角為α，∴，∵點可以恰好落在的中點處，∴點是的中點．∵，∴，∴，即是等邊三角形．∴．∵，∴．22．（1），0≤x≤30，65，6250；（2）定價為57.5元時，最大利潤為6125元；（3）定價是65元時，利潤最大解：（1）每漲價1元，每星期要少賣出10件，每星期實際可賣出件，則，而且，解得；函數的對稱軸為，當時，的最大值為6250；故答案為：，，65，6250元；（2）設每件降價元，則每星期售出商品的利潤元，則，函數的對稱軸為，當（元時，則（元；（3），∴用漲價方式比降價方式獲得利潤大，當定價為65元時，利潤最大．23．米解：以所在直線為軸，過點作的垂線為軸，建立平面直角坐標系，則有，如圖所示：

設函數解析式為：，則把點A代入得：，解得：，∴函數解析式為，令，則有，解得：（舍），，所以，該同學把實心球扔出米．24．（1）①，或；②或；（2）.（1）①，或.②顯然不能為直角，當為直角時，，∴.當為直角時，，∴.（2）連結，由題意得，，∴，，又∵，∴，∴.∵，∴，即.又∵，，∴，∴.25．(1)；(2)（1）解：依題意，，則，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵點是正方形對角線的中點，∴，∴，∴，同理可得，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴故答案為：；．（2）解：當時，點在