高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省泰州市兩校2024-2025學年高一上學期期中數學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故.故選：B.2.已知命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】因為命題，所以命題的否定為：.故選：A.3.已知，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵，∴，又，∴，即的取值范圍是.故選：C.4.聲強級，是指聲強x（單位：W/m2）和定值α（單位：W/m2）比值的常用對數值再乘以10，即聲強級（單位：dB）．已知人與人交談時的聲強級約為45dB，一種火箭發射時的聲強和人與人交談時的聲強的比值約為109，那么這種火箭發射的聲強級約為（）A.135dB B.140dB C.145dB D.150dB【答案】A【解析】設人與人交談時的聲強約為W/m2，則，火箭發射時的聲強約為W/m2，則.故選：A．5.已知：，，若充分不必要條件是，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設集合，集合，因為的充分不必要條件是，所以是的真子集，則，解得.故選：D.6.已知函數，若，則（）A. B.0 C.或0 D.【答案】A【解析】時，，則，進一步分類討論，時，即時，，整理得，根據條件得；時，即時，，得，不符題意；時，，，進一步分類討論，時，即時，與不符；時，即，所以時，有，得，與題意不符.故選：A.7.定義在上的奇函數滿足在上，單調遞增，.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵定義在上的奇函數滿足在上，單調遞增，，∴在上單調遞增，，，∴當或時，；當或時，，不等式可化為或，∴或，∴或，∴或，∴不等式的解集為.故選：A.8.已知是定義在上的函數，的圖象關于點對稱，對任意，，都有.若，則實數的取值范圍為（）A.或 B.或C. D.或【答案】B【解析】因為是定義在上的函數，的圖象關于點對稱，所以為奇函數，，因為，即，所以，構造函數，則有，所以在上單調遞增，因為，所以為奇函數，變形，則有，即，所以，解得：或.故選：B．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，因為，所以，故B正確；對于C，因為，所以，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D正確.故選：ABD.10.下列幾個命題中正確的是（）A.函數的最小值為4B.集合，，滿足條件的集合的個數為7個C.已知，，且，則的最小值為D.一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為【答案】CD【解析】函數，令，由對勾函數的性質可知，在單調遞增，∴當時，取最小值5，∴函數的最小值為5，故A錯誤；集合，，滿足條件的集合有：，共8個，故B錯誤；已知，，且，則，且，∴，當且僅當，即時取等號，∴的最小值為，故C正確；一元二次不等式的解集為，則2，3是方程的兩根，且，∴，得，∴不等式可化為，即，即，解得，則不等式的解集為，故D正確.故選：CD.11.已知定義在的函數滿足，且，當時，，則（）A.B.在上單調遞增C.是偶函數D.不等式的解集是【答案】AD【解析】令，得，即，則A正確；設，，令，其中，，因為，所以，即，則在上單調遞增，故B錯誤；由題意可知的定義域是，則為非奇非偶函數，故C錯誤；令，得，因為．所以．因為，所以，所以，所以等價于，因為在上單調遞增，所以，解得，所以不等式的解集是，故D正確．故選：AD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數的定義域為______.【答案】【解析】由題意得，即，即，解得，∴函數的定義域為.13.若命題：，為真命題，則實數的取值范圍為______.【答案】【解析】當時，不等式為，滿足題意；當時，，為真命題，則，解得；綜上所述，實數的取值范圍為.14.定義某種運算“*”，，設，則在區間上的最小值______.【答案】【解析】根據題意，，當時，，當時，，所以函數在區間上的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知函數.（1）求函數的解析式；（2）求關于的不等式的解集.（其中）解：（1）由題意，函數，令，，所以．（2）不等式，即，整理得，即，當時，，∴不等式的解集為或；當時，，∴不等式的解集為；當時，，∴不等式的解集為或．17.設命題：，不等式有解，命題：關于實數的方程有兩個不相等的實數根、，其中，.（1）若命題是真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題、中有且只有一個為真命題，求實數的取值范圍.解：（1）若命題是真命題，即，不等式有解，∴，不等式有解，∴，即，∴，解得或，∴實數的取值范圍是．（2）若命題是真命題，設，則得，解得，若p真q假，則，解得或；若p假q真，則，無解．綜上，實數a的取值范圍是．18.冬季流感高發，口罩供不應求，某口罩廠日夜加班生產.生產口罩的固定成本為400萬元，每生產萬箱，需另投入成本萬元，當產量不足40萬箱時；當產量不小于40萬箱時，，若每箱口罩售價140元，通過市場分析，該口罩廠生產的口罩可以全部銷售完.（1）求口罩銷售利潤（萬元）關于產量（萬箱）的函數關系式；（銷售利潤銷售總價固定成本生產成本）（2）當產量為多少萬箱時，該口罩生產廠所獲得利潤最大，最大利潤值是多少（萬元）？解：（1）當時，，當時，，所以．（2）當時，，∴當時，取得最大值500；當時，，當且僅當，即時，取得最大值580，綜上，當產量為60萬箱時，該口罩生產廠所獲得利潤最大，最大利潤值是580萬元．19.已知函數，，.（1）若，求方程的解；（2）若方程在上有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；（3）若，記，試求函數在區間上的最大值.解：（1）若，則，，由，得，可知，從而，即，解得．即方程的解為．（2），，，方程，即在x∈0,+∞上有兩個不相等的實數根，當時，可得，即在有兩個不相等的實數根，則a2-1≠0Δ當時，，不合題意；當時，，方程在x∈0,+∞上無解，不合題意．綜上，實數的取值范圍是．（3），，①當時，，則，因為，函數Fx在上是增函數，函數Fx的最大值為；②當時，，即，因為，所以函數