2024?2025學年度第一學期期中教學質量監測考試

九年級數學試題

注意事項：

L本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共6頁.第I卷為選擇題，36分；第n卷為非選擇題，64

分；共100分.考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生務必先核對條形碼上的姓名、準考證號和座號，然后用0.5毫米黑色墨水簽

字筆將本人的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡相應位置.

3.答第I卷時，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改

動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.

4.答第II卷時，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫.務必在題號所指示的答題

區域內作答.

5.填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

6.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項符合題目要求.

1.2024年6月25日14時7分，嫦娥六號返回器成功著陸，實現世界首次月球背面采樣返回，這是我國建

設航天強國、科技強國取得的又一標志性成果.下列與中國航天事業相關的圖標，其中可以看作是中心對稱

圖形的是（）

eJZ&■

2.拋物線y=（x-2『+3的對稱軸是（）

A.x=3B.x=—3C.x=2D.x=—2

3.若二次函數y=初*2+x+m。〃一2）的圖象經過原點，則加的值為（）

A.2或0B.OC.2D.1

4.用配方法解方程好―6%+2=0,原方程可變形為（）

A.（X-3）2=7B.（x-3）2=11C.（x+3）2=7D.（x-3）2=2

5.在平面直角坐標系中，將二次函數＞=2必的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長

度，所得新的拋物線對應的函數解析式為（）

A.y=2（%-3）2+1B.y=2（尤+3）-+1

C.y=2（x-3）。1D.y=2（x+3）2-l

6.若關于x的一元二次方程f+2x-機=0有兩個不相等的實數根，則〃z的取值范圍是（）

A.m>-1C.m>1D.m<1

7.在正方形網格中，以格點。為圓心畫圓，使該圓經過格點A,B,并在直線右側圓弧上取一點C,

連接AC,BC,則NACB的度數為（）

A.60°B.50°C.45°D.不確定

8.有一個人患了流感，經過兩輪傳染后，共有36人患了流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則

下列結論錯誤的是（）

A.1輪后有（九+1）個人患了流感

B.第2輪又增加x（x+l）個人患流感

C.依題意可以列方程（x+l『=36

D.按照這樣的傳播速度，三輪后一共會有180人感染

9.一次函數y=av+c（aw0）與二次函數y=依2+灰在同一平面直角坐標系的圖象可能是

()

10.如圖，四邊形ABCD內接于。。,AE為。。的直徑，連接AC,若/ADC=2/A3C,則NC4E

的度數為（)

A.60°B.30°C.45D.20

11.如圖，矩形Q46c的頂點。為坐標原點，AC=4,對角線08在第一象限的角平分線上.若矩形從圖

示位置開始繞點。以每秒45。的速度順時針旋轉，則當第2024秒時，矩形的對角線交點G的坐標為

B

c

C.（2,0）D.^2,—^2j

12.二次函數丁=加+桁+。（。/0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（—1,0）,對稱軸為直線x=2,拋物

線與y軸交點在4（0,1）和6（0,2）之間（不與A3重合）.下列結論:

@abc>0；?9a+c>3b；③4。+/?=0；④當y〉0時，一1<%<5；⑤。的取值范圍為

2I

——<a<一一.其中正確結論有（）

55

A.2個B.3個C.4個D.5個

第n卷（非選擇題共64分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分.

13.在平面直角坐標系中，點（2,-1）關于原點對稱的點的坐標是.

14.若加，九是方程V+2%-2026=0的兩個實數根，則療+3m+〃的值為.

15.如圖，0。的直徑A3與弦CD的延長線交于點E,若DE=OB,NAOC=72。，則NE=.

16.如圖，拋物線》=以2與直線,=陵+。的兩個交點坐標分別為4（_3,6）,8（1,3）,則不等式

ax2-bx-c>0的解集是.

17.某商場購進一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元銷售，那么半月內可銷售出400件.根據銷售

經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件，當銷售單價

是元時，才能在半月內獲得最大利潤.

18.如圖，M為x軸正半軸上一點，與x軸負半軸交于點A,與y軸正半軸交于點8,連接A3,將

△046繞頂點3逆時針旋轉90°得到△CDfi,此時點C恰在上，若半徑為指，則點。的坐

標是.

三、解答題：本大題共7小題，共52分.

19.(6分)解下列方程：

(1)5x2-3x—x+1；

（2）=2（2-x）.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是點4(-3,1),5(-1,4),

C（0,l）.

(1)請畫出將△ABC繞點。旋轉180。得到的△A31G，并寫出點4的坐標;

(2)將沿著某個方向平移一定的距離后得到△4耳02，已知點A的對應點4的坐標為

（3,-2）,畫出，此時△ABC與恰好關于某一點成中心對稱，則這個對稱中心的坐標

為.

21.（6分）如圖，△ABC中，AB=AC,NBAC=45°,是由△ABC繞點A按逆時針方向旋

轉得到的，連接3石、CF相交于點。.

（1）求證：BE=CF；

（2）求/由）C的度數.

22.（8分）如圖，△ABC是0。的內接三角形，A3為0。的直徑，平分NACfi,交。。于點。,

連接A。，點E在弦上，且石D=AD,連接AE.

(1)求證：ZBAE^ZCAE；

(2)若/B=60°,AB=8,求AE的長.

23.（8分）植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為6m的墻，現準備用28m的籬笆圍成矩形花圃

（借用墻的部分不用籬笆），小俊設計了甲、乙兩種方案（如圖所示）：方案甲中AD的長不超過墻長；方

案乙中A。的長大于墻長.

（1）按圖甲的方案，設的長為xm,矩形ABC。的面積為券小.

①求y與x之間的函數關系式;

②求矩形ABCD的面積ym2的最大值.

（2）甲、乙哪種方案能使圍成的矩形花圃的面積最大?最大是多少?請說明理由.

24.（8分）旋轉是一種重要的圖形變換，當圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉解決問題.如圖

①，在四邊形ABC。中，AD=CD,NABC=120。，ZADC=60°,AB=2,BC=1.

圖②圖③

（1）【問題提出】如圖②，在圖①的基礎上連接3。，由于AD=CD,所以可將△DCS繞點。順時針

方向旋轉60。，得到△ZM3',則△應出'的形狀是.

（2）【嘗試解決】在（1）的條件下，求四邊形ABCD的面積;

（3）【類比應用】如圖③，等邊△ABC的邊長為2,△5DC是頂角N3DC=120°的等腰三角形，以。

為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交A3于點交AC于點N,連接MN,求△4WN的周長.

25.（10分）如圖，拋物線y=；f-2x-6與x軸相交于點A、點5,與y軸相交于點C.

（1）請直接寫出點A,B,。的坐標；

（2）點P（7”,〃）（0<m<6）在拋物線上，當用取何值時，的面積最大?并求出△PBC面積的最

大值.

（3）點尸是拋物線上的動點，作FE〃AC交x軸于點E,是否存在點口，使得以A、C、E、F為

頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

2024~2025學年度第一學期期中教學質量監測考試

九年級數學試題參考答案

一、選擇題

l.B2.C3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.D10.Bll.A12.B

二、填空題

13.（-2,1）14.202415.24°16.XW—3或xNl17.3518.（2,3-75）

三、解答題

19.（6分）（1）%=1；x2=—.3分

2

（2）再=2,x2=——6分

20.（6分）解：（1）如圖，△4與。］即為所求.

(2)由題意知，△A4G向下平移3個單位長度得到△&與。2,

連接A4,BB2,CC2,相交于點P,

則AABC與4AlB2c2關于點P成中心對稱.

由圖可知，點尸為線段CG的中點，C2(O,-2),

二點P的坐標為^0,--j,

這個對稱中心的坐標為lo,-1

故答案為：［°，—；］6分

21.（6分）（1）證明：?.?△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的,

:.AE=AB,AF=AC,ZEAF=ABAC,

：.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,即/￡48=/用。，

-.-AB=AC,

:.AE=AF,

：.Z\AEB可由AAFC繞點A按順時針方向旋轉得到，

:.BE=CF；3分

(2)解：???△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉得到,

：.Z\AEB^Z\AFC,

:.ZABE=ZACF,

設AC與5E相交于。，

ZAOB=ZCOD,

:.ZBDC=ZBAC^45°.6分

22.（8分）（1）證明：-.ED=AD,

:.ZDEA=ZDAE,

:.ZDCA+ZCAE^ZDAB+ZBAE,

?.?CD平分NACB,

:.ZDCA=ZDCB,

DB=DB,

：.ZDAB=ZDCB,

：.ZDAB=ZDCA,

:.ZBAE=NCAE；4分

（2）解：如圖，連接5￡）,

?.?A3為。。的直徑，

ZACBZADB=90°,

?.?CD平分NACB,AB=8,

:.ZDCA=ZDCB,

AD=BD,

AD=BD,

在RtAABZ）中，可有AB?=4￡）2+BD?=2AD2,

即82=2A￡>2,解得AD=40,

vAC=AC,ZABC=601

:.ZADC=ZABC^60°,

：ED=AD,

.?.△￡4。為等邊三角形，

AE—AD=4^2.8分

23.（8分）（1）解：①?.?BC的長為xm,

2

AB的長為m,:.y=AB-BC=x-[^^=-1x+14x;

1191

②?.?甲中AZ）的長不超過墻長，.?.0<xW6,由y=—5%2+14x=——14）+98可知：?<0,

，0<xW6時，y隨x的增大而增大，

19

.?.當x=6時，矩形ABCD的面積最大，最大為—QX（6—14）~+98=66m2；4分

（2）解：乙方案能使圍成的矩形花圃的面積最大，理由如下：

乙方案中，設的長為am,矩形ABCZ）的面積為Snf,

則S=-8—"S—6)

2

.?方案乙中AD的長大于墻長,

>6,

28—a—(a—6)

>0,

2

\a<Yl,

.6va<17,

17OQQ

?.當a=U時，矩形的面積最大，最大為hni?,

24

289”

---->66,

4

289

?.乙方案能使圍成的矩形花圃的面積最大，最大是上m?.8分

4

24.（8分）（1）等邊三角形1分

（2）解：由（1）知，ABCD2△6NZ）,

四邊形ABCD的面積=等邊三角形5DB'的面積,

■.?BC=AB'=1,

:.BB'^AB+AB'=2+1=3,

__136_96

^^3四邊形ABCD=1\B?B，=5'X3Xw—=Z-；3分

（3）解：將ABDM