PAGE1九年級上冊押題重難點檢測卷【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24九年級·河北秦皇島·階段練習）若方程a?bx2+b?cx+A．一根為0 B．一根為1 C．一根為?1 D．無實根【答案】B【分析】此題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子左邊=右邊，據此對各項進行判斷即可．【詳解】解：A.當x=0時，a?bx即方程a?bx2+故選項錯誤，不符合題意；B.當x=1時，a?bx故選項正確，符合題意；C.當x=?1時，a?bx即方程a?bx2+b?cx+故選項錯誤，不符合題意；D.當x=1時，a?bx∴原方程一定有實根x=1，故選項錯誤，不符合題意，故選：B2．（3分）（2024·廣西·中考真題）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（

）A．16 B．14 C．13【答案】C【分析】由一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機的選擇一條路徑，觀察圖可得：它有6種路徑，且獲得食物的有2種路徑，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機的選擇一條路徑，∴它有6種路徑，∵獲得食物的有2種路徑，∴獲得食物的概率是：26故選：C．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3．（3分）（2024·四川綿陽·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分線BE交DF于點G，GH⊥DF，點E恰好為DH的中點，若AE＝3，CD＝2，則GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】過E作EM⊥BC，交FD于點N，可得EH⊥GD，得到EM與GH平行，再由E為HD中點，得到HG=2EN，同時得到四邊形NMCD為矩形，再由角平分線定理得到AE=ME，進而求出EN的長，得到HG的長．【詳解】解：過E作EM⊥BC，交FD于點N，∵DF//BC，∴EN⊥DF，∴EN//HG，∴ENHG∵E為HD中點，∴EDHD∴ENHG=1∴∠DNM=∠NMC=∠C=90°，∴四邊形NMCD為矩形，∴MN=DC=2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM=AE=3，∴EN=EM?MN=3?2=1，則HG=2EN=2．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，角平分線定理，以及平行線的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．4．（3分）（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】本題考查了三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義．根據小正方體一共5個，以及主視圖和左視圖，畫出俯視圖即可．【詳解】解：由主視圖可知，左側一列最高一層，右側一列最高三層，由左視圖可知，前一排最高三層，后一排最高一層，可知右側第一排一定為三層，可得該幾何體俯視圖如圖所示，故選：C．5．（3分）（23-24九年級·全國·單元測試）已知a，b是方程x2+2023x+1=0的兩個根，則1+2024a+aA．?2023 B．2023 C．1 D．2024【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數的關系、代數式求值等知識點，掌握一元二次方程根與系數的關系成為解題的關鍵．根據一元二次方程的解、根與系數的關系可得a2+2023a+1=0、b2+2023b+1=0、ab=1，代數式【詳解】解：∵a，b是方程x2∴a2+2023a+1=0，b2∴1+2023a+a故選：C．6．（3分）（2024·寧夏吳忠·一模）如圖，在正五邊形AFGBE中，連接它們的對角線，其中點C是對角線AB與對角線EG的交點，已知點C為BD的黃金分割點，BE=2，則CD的長度為（

）A．3+5 B．3?5 C．?1+5【答案】B【分析】本題主要考查了正多邊形的相關性質，相似三角形的的判定和性質，熟練掌握黃金分割點的計算方法是解決本題的關鍵．根據點C為線段BD的黃金分割點，設CD=x,則BC=BD?CD=2?x，得到x2?x=2?x2，解得【詳解】解：∵五邊形AFGBE為正五邊形∴AE=BE=2，∠AEB=∠EBG=180°×5?25∴∠EAB=∠EBA=36°，∠BEG=∠BGE=180°?108°∴∠DEC=108°?36°?36°=36°，∴∠BDE=180°?∠BED?∠EBD=72°∴∠ECD=180°?∠DEC?∠BDE=72°∴BE=BD=2,∵點C為線段BD的黃金分割點，設CD=x,則BC=BD?CD=2?x∴x化簡得，x2∴x=3±5∵CD<2∴CD=3?故選：B．7．（3分）（2024·黑龍江大慶·中考真題）將兩個完全相同的菱形按如圖方式放置，若∠BAD=α，∠CBE=β，則β=（

）

A．45°+12α B．45°+32α【答案】D【分析】由題意可得∠FBG=∠DAB=α，由菱形的性質可得AD∥BC，∠ABD=∠CBD=α+β，由平行線的性質可得【詳解】解：根據題意可得：∠FBG=∠DAB=α，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=α+β+α+β=2α+2β∴α+2α+2β=180°，∴β=90°?3故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質、平行線的性質，熟練掌握菱形的性質、平行線的性質，是解題的關鍵．8．（3分）（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點A為反比例函數y=?1xx<0圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例y=4xx>0的圖象交于點A．12 B．14 C．33【答案】A【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，三角形相似的判定和性質，數形結合是解題的關鍵．過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，證明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∴S△ACO=12×∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBD=90°?∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△ACOS△BDO∴OAOB故選：A．9．（3分）（2024·安徽·中考真題）如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G．若AF=2，FB=1，則MG=（

）

A．23 B．352 C．5【答案】B【分析】根據平行線分線段成比例得出DEEM=AFFB=2，根據△ADE∽△CME，得出ADCM=DEEM=2，則CM=1【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AF=2，FB=1，∴AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3，AD∥CB，∵EF⊥AB，∴AD∴DEEM=AF∴ADCM則CM=1∴MB=3?CM=3∵BC∥∴△GMB∽△GDA，∴BG∴BG=AB=3，在Rt△BGM中，MG=故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，平行線分線段成比例，相似三角形的性質與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．10．（3分）（2024·廣西貴港·中考真題）如圖，E是正方形ABCD的邊AB的中點，點H與B關于CE對稱，EH的延長線與AD交于點F，與CD的延長線交于點N，點P在AD的延長線上，作正方形DPMN，連接CP，記正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，SA．S1+S2=CP2 B．【答案】D【分析】根據勾股定理可判斷A；連接CF，作FG⊥EC，易證得ΔFGC是等腰直角三角形，設EG=x，則FG=2x，利用三角形相似的性質以及勾股定理得到CG=2x，CF=22x，EC=3x，BC=655x，FD=【詳解】解：∵正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S∴S1=CD在RtΔPCD中，PC∴S1連接CF，∵點H與B關于CE對稱，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在ΔBCE和ΔHCE中，CH=CB∴ΔBCE?ΔHCESAS∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在RtΔFCH和RtΔFCD中CH=CD∴RtΔFCH?RtΔFCDHL∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=12∠BCD=45°作FG⊥EC于G，∴ΔCFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴ΔFEG～ΔCEB，∴EGFG∴FG=2EG，設EG=x，則FG=2x，∴CG=2x，CF=22∴EC=3x，∵EB∴54∴BC∴BC=6在RtΔFDC中，FD=C∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B結論正確；∵AB//CN，∴NDAE∵PD=ND，AE=1∴CD=4PD，故C結論正確；∵EG=x，FG=2x，∴EF=5∵FH=FD=2∵BC=6∴AE=3作HQ⊥AD于Q，∴HQ//AB，∴HQAE=HF∴HQ=6∴CD?HQ=6∴cos∠HCD=故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質三角形相似的判定和性質，勾股定理的應用以及平行線分線段成比例定理，作出輔助線構建等腰直角三角形是解題的關鍵.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24九年級·廣東廣州·期末）一天，小青想利用影子測量校園內一根旗桿的高度，在同一時刻內，小青的影長為2米，旗桿的影長為20米，若小青的身高為1.60米，則旗桿的高度為米.【答案】16【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對應邊的比相等可得旗桿OA的長度．【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CEDE解得OA=16．故答案為16．12．（3分）（23-24九年級·安徽阜陽·階段練習）已知關于x的一元二次方程c1?x2?2bx=a1+x2，其中a、b、c【答案】直角三角形【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理逆定理，一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根與Δ=b2?4ac有如下關系：①Δ>0，方程有兩個不相等的實數根，②Δ【詳解】解：原方程可以化為：a+cx∵方程有兩個相等的實數根，∴Δ=∴a2∴△ABC為直角三角形，故答案為：直角三角形．13．（3分）（2024·遼寧大連·中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E為AD上一點，且∠ABE=30°，將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，連接CA′并延長，與AD相交于點F，則DF的長為．【答案】6﹣23【分析】如圖作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得DFCH【詳解】如圖作A′H⊥BC于H．∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴∠A′BH＝30°，∴A′H＝12BA′＝1，BH＝3A′H＝3∴CH＝3?3，∵△CDF∽△A′HC，∴DFCH∴DF3?∴DF＝6?3故答案為6?3．【點睛】：本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理、直角三角形30度角性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．14．（3分）（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，點A在反比例函數y=kxk≠0圖像的一支上，點B在反比例函數y=?k2x圖像的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形ABCD

【答案】?6【分析】如圖：由題意可得SODAE=k【詳解】解：如圖：

∵點A在反比例函數y=kxk≠0圖像的一支上，點B∴S∵四邊形ABCD是面積為9的正方形，∴SODAE+SOCBE=9故答案為?6．【點睛】本題主要考查了反比例函數k的幾何意義，掌握反比例函數圖像線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對值．15．（3分）（2024·海南·中考真題）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點D的對應點D′在邊BC上，點C的對應點為C′，則DE的最小值為，【答案】67【分析】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，等邊對等角，過點E作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形，則AB=EH=6，根據D′E≥EH，可得D′E的最小值為6，則由折疊的性質可得DE的最小值為6；如圖所示，連接DF，證明∠D′FE=∠D′EF，得到D′E=D′F，則DE=DF，利用勾股定理得到當DF最大時，CF【詳解】解：如圖所示，過點E作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形，∴AB=EH=6，∵D′∴D′由折疊的性質可得DE=D∴DE的最小值為6；如圖所示，連接DF，由折疊的性質可得∠D′EF=∠DEF，DE=∵AD∥BC，∴∠DEF=∠D∴∠D∴D′∴DE=DF，在Rt△CDF中，由勾股定理得CF=∴當DF最大時，CF最大，即DE最大時，CF最大，∴當D′與點B重合時，DE設此時CF=x，則BF=DF=8?x，∴8?x2解得x=7∴CF的最大值為7故答案為：6，7416．（3分）（2024·遼寧·中考真題）如圖，在ΔABC中，AB=AC，點A在反比例函數y=kx（k>0，x>0）的圖象上，點B，C在x軸上，OC=15OB，延長AC交y軸于點D，連接BD，若ΔBCD【答案】3【分析】作AE⊥BC于E，連接OA，根據等腰三角形的性質得出OC=12CE，根據相似三角形的性質求得S△CEA=1，進而根據題意求得S△AOE=3【詳解】解：作AE⊥BC于E，連接OA，∵AB=AC，∴CE=BE，∵OC=15∴OC=12∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△∵S△BCD=1，OC=∴S△∴S△∵OC=12∴S△∴S△∵S△AOE=∴k=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（23-24九年級·全國·期中）解方程：(1)x2(2)x?22【答案】(1)x1=(2)x1=2【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．（1）利用配方法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【詳解】（1）解：x2x2x2x+12x+1=±3x1=3（2）解：x?222?x22?x2?x?2x+12?x3?3x2?x=0或3?3x=0，x1=2，18．（6分）（2024·陜西西安·模擬預測）如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A?3,2，B?1,3，C?2,0，△A1B1(1)在x軸下方，畫出△A(2)直接寫出OA【答案】(1)畫圖見解析(2)2【分析】本題考查的是畫位似圖形，位似圖形的性質，確定關鍵點的位似對應點是解題的關鍵．（1）分別確定A,B,C關于O的位似對應點A1（2）由位似圖形的性質可得答案．【詳解】（1）解：如圖，△A．（2）由位似圖形的性質可得：OA19．（6分）（2024·四川雅安·中考真題）某中學對八年級學生進行了教育質量監測，隨機抽取了參加15米折返跑的部分學生成績（成績劃分為優秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統計圖（如圖所示）．根據圖中提供的信息解答下列問題：(1)請把條形統計圖補充完整；(2)若該校八年級學生有300人，試估計該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數；(3)從所抽取的優秀等級的學生A、B、C、D、E中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學的概率．【答案】(1)見解析(2)30人(3)1【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，以及條形統計圖，弄清題中的數據是解本題的關鍵．（1）根據成績為良好的人數除以占的百分比求出調查的總人數，進而求出不合格的人數，補全條形統計圖即可；（2）由樣本中成績不合格的百分比估計總體中成績不合格的百分比，乘以300即可得到結果；（3）列出得出所有等可能的情況數，找出恰好抽到A、B兩位同學的情況數，即可求出恰好抽到A、B兩位同學的概率．【詳解】（1）解：根據題意得：12÷40%∴不合格的為：30?5+12+10補全條形統計圖，如圖所示：（2）解：根據題意得：300×3則該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數約為30人；（3）解：列表如下：ABCDEAA,BA,CA,DA,EBB,AB,CB,DB,ECC,AC,BC,DC,EDD,AD,BD,CD,EEE,AE,BE,CE,D所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學的情況數為2種，則P（恰好抽到A、B兩位同學）=220．（8分）（23-24九年級·遼寧阜新·階段練習）十一國慶期間，某大劇院舉辦文藝演出，其收費標準如下：購票人數收費標準不超過25人50元/人超過25人每增加1人，每張票的單價減少2元，但單價不低于28元．某公司組織一批員工去大劇院觀看此場演出，設這批員工共有x人．(1)當x=25時，該公司應支付購票費用多少元？當x=28時，該公司應支付購票費用多少元？(2)若該公司觀看此場演出超過25人，共支付1050元的購票費用，求出此時的x值？【答案】(1)1250元；1232元(2)35人【分析】本題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵．(1)當x=25時，直接按照單價乘以人數計算即可；當x=28時，先計算單價為50?228?25(2)先計算單價50?2x?25【詳解】（1）∵不超過25人，每張票的單價50元，∴當x=25時，該公司應支付的購票費用為：25×50=1250（元），∴超過25人，每增加1人，每張票的單價減少2元，∴當x=28時，該公司應支付的購票費用為：28×[50?2×(28?25)]=1232（元），答：當x=25時，該公司應支付的購票費用為1250元；當x=28時，該公司應支付購票費用1232元．（2）由題意得：x[50?2(x?25)]=1050，整理得：x2解得：x1∵x=15<25

∴不符合題意，舍去當x=35時，每張票的單價為：50?2×(35?25)=30>28，符合題意，答：該公司觀看此場演出的員工35人．21．（8分）（2024·內蒙古赤峰·二模）在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為1cm(1)這個幾何體是由_________個小正方體組成，請畫出這個幾何體的三視圖；(2)如果在這個幾何體露在外面的表面（不含底面）噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需_________克漆；(3)若現在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加________個小正方體．【答案】(1)10，見解析(2)64(3)4【分析】本題考查作圖三視圖，解題的關鍵是理解題意，學會正確作出三視圖．（1）根據三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可；（2）求出表面積，不含底面，即可求出需要漆的質量；（3）從俯視圖上相應位置增加小立方體，使左視圖不變，確定添加的數量．【詳解】（1）由圖可知小正方形的個數為：6+2+2=10，這個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的形狀圖如下：故答案為：10；（2）解：2×6+6故答案為：64；（3）解：在俯視圖的相應位置上，添加小正方體，使左視圖不變，添加的位置和最多的數量如圖所示：因此最多可添加4塊．故答案為：4．22．（9分）（2024·福建南平·模擬預測）出入相補原理是我國古代數學的重要成就之一，最早是由三國時期數學家劉徽創建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，對角線AC與BD交于點O，點E為BC邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為(1)當E為BC的中點時，求證：EG=EF；(2)當E為BC邊上任意一點時，求EF+EG的值．【答案】(1)證明見解析；(2)6013【分析】（1）由矩形的性質得OB=OD，得到∠OBC=∠OCB，由EF⊥AC，EG⊥BD，得到∠BGE=∠CFE=90°，由點E為BC的中點，得到BE=CE，證明（2）連接OE，根據勾股定理求出BD=13，再根據三角形面積即可求解；本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的面積等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵EF⊥AC，∴∠BGE=∠CFE=90°，∵點E為BC的中點，∴BE=CE，∴△BEG≌∴EG=EF；（2）解：連接OE，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，AB=5，∴BD=AC=5∴S△OBC又S△OBC∵OB=OC=1∴12×6.5EG+∴EG+EF=6023．（9分）（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預測）已知，F為?ABCD的邊CD上的一個動點（不與C、D重合），連接并延長AF交BC的延長線于點E．(1)如圖（1），當F為CD的中點且AE⊥AB于點A時，連接AC、DE．①求證：△ADF≌△ECF；②試判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；(2)如圖（2），當DF=2CF且△CEF的面積為1時．求?ABCD的面積．【答案】(1)①詳見解析；②四邊形ACED是平行四邊形，理由見解析(2)12【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，三角形的全等和相似，熟練掌握平行四邊形的判定以及三角形的全等和相似的性質是解題的關鍵，（1）①根據四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠DAF=∠CEF，即可證明△ADF≌△ECF；②由①的全等可得AD=EC，再根據AD∥EC，即可判斷四邊形ACED的形狀為平行四邊形；（2）根據四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△ECF∽△EBA，△ECF∽△ADF，根據相似三角形的性質：面積比是相似比的平方，可得S△ECFS△EBA=CFAB2=12，【詳解】（1）①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BE，∴∠DAF=∠CEF，∵F是CD的中點，∴FD=FC，在△ADF和△ECF中，∠DAF=∠CEF∠AFD=∠EFC∴△ADF≌△ECFAAS②解：結論：四邊形ACED是平行四邊形．理由：∵△ADF≌△ECF，∴AD=EC，∵AD∥EC，∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）解：如圖2中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△ECF∽△EBA，△ECF∽△ADF，∵DF=2CF，∴CD=AB=3CF，∴S△ECFS△EBA∵S△ECF∴S△EBA=9，∴S四邊形∴S?ABCD24．（10分）（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，一次函數y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數y=8x(x>0)的圖像交于點A，與x軸交于點B，與y軸交于點C，AD⊥x軸于點D，CB=CD，點C關于直線AD(1)點E是否在這個反比例函數的圖像上？請說明理由；(2)連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．①求k、b的值；②若點P在y軸上，當|PE?PB|最大時，求點P的坐標．

【答案】(1)點E在這個反比例函數的圖像上，理由見解析(2)①k=1，b=2；②點P的坐標為(0,?2)【分析】（1）設點A的坐標為(m,8m)，根據軸對稱的性質得到AD⊥CE，AD平分CE，如圖，連接CE交AD于H，得到CH=EH，再結合等腰三角形三線合一得到CH為ΔACD邊AD上的中線，即AH=HD，求出H(m,4m（2）①根據正方形的性質得到AD=CE，AD垂直平分CE，求得CH=12AD，設點A的坐標為(m,8m)，得到m=2（負值舍去），求得A(2,4)，C(0,2)，把A(2,4)，C(0,2)代入y=kx+b得，解方程組即可得到結論；②延長ED交y軸于P，根據已知條件得到點B與點D關于y軸對稱，求得|PE?PD|=|PE?PB|，則點【詳解】（1）解：點E在這個反比例函數的圖像上．理由如下：∵一次函數y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數y=8x(x>0)∴設點A的坐標為(m,8∵點C關于直線AD的對稱點為點E，∴AD⊥CE，AD平分CE，連接CE交AD于H，如圖所示：

∴CH=EH，∵AD⊥x軸于D，∴CE∥x軸，∴∠CDO+∠ADC=90°，∵CB=CD，∴∠CBO=∠CDO，在RtΔABD中，∠ABD+∠BAD=90°∴∠CAD=∠CDA，∴CH為ΔACD邊AD上的中線，即AH=HD∴H(m,4∴E(2m,4∵2m×4∴點E在這個反比例函數的圖像上；（2）解：①∵四邊形ACDE為正方形，∴AD=CE，AD垂直平分CE，∴CH=1設點A的坐標為(m,8∴CH=m，AD=8∴m=1∴m=2（負值舍去），∴A(2,4)，C(0,2)，把A(2,4)，C(0,2)代入y=kx+b得{2k+b=4∴{k=1②延長ED交y軸于P，如圖所示：

∵CB=CD，OC⊥BD，∴點B與點D關于y軸對稱，∴|PE?PD|=|PE?PB|，則點P即為符合條件的點，由①知，A(2,4)，C(0,2)，∴D(2,0)，E(4,2)，設直線DE的解析式為y=ax+n，∴{2a+n=04a+n=2，解得∴直線DE的解析式為y=x?2，當x=0時，y=?2，即(0,?2)，故當|PE?PB|最大時，點P的坐標為(0,?2)．【點睛】本題考查了反比例函數的綜合題，正方形的性質，軸對稱的性質，待定系數法求一次函數的解析式，正確地作出輔助線是解題的關鍵．25．（10分）（2024·貴州遵義·二模）圖①，在正方形ABCD中，點E是邊上一AB動點，將正方形沿DE折疊，點A落在正方形內