北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第三次月考試題含答案_第1頁
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文檔簡介

第第頁北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第三次月考試卷一、單選題1.在以下”綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標(biāo)志圖案中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列等式從左到右的圖形,屬于因式分解的是A. B.C. D.3.用反證法證明:“三角形三內(nèi)角中至少有一個角不大于”時,第一步應(yīng)是A.假設(shè)三角形三內(nèi)角中至多有一個角不大于B.假設(shè)三角形三內(nèi)角中至少有一個角不小于C.假設(shè)三角形三內(nèi)角中至少有一個角大于D.假設(shè)三角形三內(nèi)角中沒有一個角不大于(即假設(shè)三角形三內(nèi)角都大于4.若等腰三角形一個內(nèi)角為,則此等腰三角形的頂角為A. B. C.或 D.5.若a>b,則下列式子正確的是()A.﹣4a>﹣4b B.a(chǎn)<b C.4﹣a>4﹣b D.a(chǎn)﹣4>b﹣46.如圖,在△ABC中,AC=10,BC=8,AB的垂直平分線交AB于點M,交AC于點D,則△BDC的周長為()A.14 B.16 C.18 D.207.若干個蘋果分給x個小孩,如果每人分3個,那么余7個;如果每人分5個,那么最后一人分到的蘋果不足5個,則x滿足的不等式組為()A.0<(3x+7)﹣5(x﹣1)≤5 B.0<(3x+7)﹣5(x﹣1)<5C.0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)<5 D.0≤(3x+7)﹣5(x﹣1)≤58.如圖,在中,,,分別是斜邊上的高和中線,,,則的長為()A. B.4 C. D.9.如圖,以點為中心,把逆時針旋轉(zhuǎn),得到△(點、的對應(yīng)點分別為點、,連接,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.閱讀下列材料:如果,那么,則,由此可知:,.根據(jù)以上材料計算的根為A., B.,C., D.,二、填空題11.因式分解:___.12.可以分解為,則______.13.如圖所示,在中,,平分,交于點,且,,則點到的距離是_____.14.已知不等式組的解集為﹣1<x<1,則(a+b)(b﹣1)的值為_____.15.已知,那么_____.16.代數(shù)式為完全平方式,則______.17.已知關(guān)于、方程組的解滿足,,則的取值范圍是_____.18.如圖,長方形ABCD中,AB=6,第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到長方形A1B1C1D1,第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到長方形A2B2C2D2…,第n次平移將長方形沿的方向平移5個單位,得到長方形(n>2),則長為_______________.19.如圖,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,將ΔCDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°,點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上,則OCCD三、解答題20.(1)因式分解:(2)21.解不等式(組)(1)解不等式≥1,并在數(shù)軸上表示它的解集.(2)解不等式組,并求出它的所有非負整數(shù)解之和.22.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,的頂點都在正方形(每個小正方形邊長為單位1)網(wǎng)格的格點上.(1)的形狀是(直接寫答案)(2)畫出沿軸翻折后的;(3)畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)的并求出旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.(結(jié)果保留)23.如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.(1)求∠DCE的度數(shù);(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一直線與軸相交于點,與軸相交于點,與正比例函數(shù)的圖象交于點.(1)求直線的解析式.(2)求的面積.(3)直接寫出的解集.25.某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機,若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機,共需要資金2800元;若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機,共需要資金4600元(1)求甲、乙型號手機每部進價為多少元?(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售,預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺,請問有幾種進貨方案?請寫出進貨方案(3)售出一部甲種型號手機,利潤率為40%,乙型號手機的售價為1280元.為了促銷,公司決定每售出一臺乙型號手機,返還顧客現(xiàn)金m元,而甲型號手機售價不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求m的值26.對x,y定義一種新運算T,規(guī)定:T(x,y)=(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:T(0,1)==b.(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.①求a,b的值;②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解,求實數(shù)p的取值范圍;(2)若T(x,y)=T(y,x)對任意實數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?27.如圖,在正方形中,是上一點,是延長線上一點,且.易證:.(1)在如圖中,若在上,且.試猜想,,三線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)運用(1)中解答所積累的經(jīng)驗和知識,完成下面兩題:①如圖,在四邊形中,,點,點分別是邊,邊上的動點.若∠BCD=,∠ECG=,試探索當(dāng)和滿足什么關(guān)系時,如圖中,,三線段之間的關(guān)系仍然成立,并說明理由.②在平面直角坐標(biāo)中,邊長為1的正方形的兩頂點,分別在軸、軸的正半軸上,點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,邊交直線于點,邊交軸于點(如圖.設(shè)△MBN的周長為,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,值是否有變化?若不變,請直接寫出結(jié)論.參考答案1.B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可.【詳解】選項A,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;選項B,不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;選項C,不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;選項D,不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念:如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.2.B【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出答案.【詳解】、,是單項式乘以多項式,故此選項錯誤;、,是因式分解,符合題意;、,是整式乘法運算,故此選項錯誤;、,不符合因式分解的定義,故此選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了因式分解的定義,正確把握定義是解題關(guān)鍵.3.D【解析】【分析】反證法的步驟中,第一步是假設(shè)結(jié)論不成立,反面成立,可據(jù)此進行判斷.【詳解】不大于的反面是大于,則第一步應(yīng)是假設(shè)三角形三內(nèi)角都大于.故選.【點睛】反證法的步驟是:

(1)假設(shè)結(jié)論不成立;

(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾;

(3)假設(shè)不成立,則結(jié)論成立.

在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.4.A【解析】【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角,故應(yīng)該分情況進行分析,從而求解.【詳解】:①當(dāng)這個角是頂角時,底角;②當(dāng)這個角是底角時,另一個底角為,因為,不符合三角形內(nèi)角和定理,所以舍去.故選:A.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用,關(guān)鍵是分情況進行分析.5.D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷A、不等式a>b的兩邊同時乘以-4,不等號的方向改變,即-4a<-4b.故本選項錯誤;B、不等式a>b的兩邊同時乘以,不等號的方向不變,即a>b.故本選項錯誤;C、不等式a>b的兩邊同時乘以-1,不等號的方向改變,即-a<-b;在不等式-a<-b的兩邊同時加4,不等號的方向不變,即4-a<4-b.故本選項錯誤;D、不等式a>b的兩邊同時減去4,不等號的方向不變,即a-4>b-4.故本選項正確;故選D.6.C【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,故可得出△BDC的周長=(BD+CD)+BC=AC+BC,由此即可得出結(jié)論.解:∵AB垂直平分線交AB于點M,交AC于點D,∴AD=BD,∴△BDC的周長=(BD+CD)+BC=AC+BC=10+8=18cm.故選C.“點睛”本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.7.C【解析】【分析】若干個蘋果分給x個小孩,根據(jù)如果每人分3個,那么余7個,共(3x+7)個蘋果;如果每人分5個,那么最后一人分到的蘋果是(3x+7)-5(x-1),可列出不等式組.【詳解】若干個蘋果分給x個小孩,0≤(3x+7)?5(x?1)<5.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元一次不等式組.8.C【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線求得AB的長度,再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得AC的長度,最后通過解直角△ACD求得CD的長度.【詳解】如圖,在中,,是斜邊上的中線,,.,,.是斜邊上的高,故選:.【點睛】考查了直角三角形斜邊上的中線、含30度角直角三角形的性質(zhì).直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.9.D【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°,AB=AB′,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°,然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′進行計算.【詳解】以點為中心,把逆時針旋轉(zhuǎn),得到△,,,,,,.故選.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì).10.A【解析】【分析】把的左邊整理為平方差公式的形式,然后進行因式分解并解答.【詳解】x-3=±5x1=8,x2=-2故選A【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程.關(guān)鍵是要熟練掌握配方法的一般步驟.11.2a(a-2)【解析】【詳解】12..【解析】【分析】先把多項式x2-10x+21分解因式可得n的值.也可以把用多項式乘以多項式展開,根據(jù)相同項的系數(shù)相等,得到方程并求出其解.【詳解】方法一:,可以分解為,,方法二:,∴-7n=21,n=-3故答案為:.【點睛】本題考查了因式分解與原多項式的關(guān)系,解決此類問題,由于多項式因式分解是恒等變形,可根據(jù)相同項的系數(shù)相等,得到方程并求出其解.13.3【解析】【分析】作DH⊥BC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.【詳解】作于,平分,,,,故答案為:3.【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.14.3【解析】【分析】先解不等式,求出解集,然后根據(jù)題中已告知的解集,進行比對,從而得出兩個方程,解答即可求出a、b,再代入計算即可求解.【詳解】不等式組,解得,即2b+3<x<,∵﹣1<x<1,∴2b+3=﹣1,=1,解得a=1,b=﹣2;∴(a+b)(b﹣1)=﹣1×(﹣3)=3.故答案為:3.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,求不等式的公共解,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.15.3.【解析】【分析】把看成一個整體設(shè)為x,再解一元二次方程舍去負值即可.【詳解】設(shè),則原方程化為:,,,,,故答案為:3.【點睛】本題考查的是解方程,關(guān)鍵是將看成一個整體,即整體思想的應(yīng)用,易錯點是要注意的非負性,注意根的取舍.16.或3.【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值.【詳解】,,則,解得:或3.故答案為:或3.【點睛】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是難點,熟記完全平方公式對解題非常重要.17..【解析】【分析】解方程組得到關(guān)于k的x和y的式子,根據(jù)x>1,y≥2,得到關(guān)于k的一元一次不等式組,解之即可.【詳解】,解得:,,,,解得:,故答案為:.【點睛】本題考查解一元一次不等式組和解二元一次方程組,根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組是解題的關(guān)鍵.18.5n+6.【解析】試題分析:每次平移5個單位,n次平移5n個單位,加上AB的長即為ABn的長.試題解析:每次平移5個單位,n次平移5n個單位,即BN的長為5n,加上AB的長即為ABn的長.ABn=5n+AB=5n+6,故答案為5n+6.考點:平移的性質(zhì).19.12【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠NCE=75°,求出∠NCO,設(shè)OC=a,則CN=2a,根據(jù)△CMN也是等腰直角三角形設(shè)CM=MN=x,由勾股定理得出x2+x2=(2a)2,求出x=a,得出CD=a,代入求出即可.解:∵將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°,點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上,∴∠ECN=75°,∵∠ECD=45°,∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°,∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠ONC=30°,設(shè)OC=a,則CN=2a,∵等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到△CMN,∴△CMN也是等腰直角三角形,設(shè)CM=MN=x,則由勾股定理得:x2+x2=(2a)2,x=a,即CD=CM=a,∴==,故選C.20.(1);(2)【解析】【分析】(1)先提公因式,再用平方差公式分解;(2)直接用平方差公式分解.【詳解】(1);(2)【點睛】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,注意分解要徹底.21.(1),在數(shù)軸上表示不等式的解集見解析;(2)原不等式組的所有非負整數(shù)解之和為6.【解析】【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

(2)分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集,繼而可得答案.【詳解】(1)去分母,得:,去括號,得:,移項,得:,合并同類項,得:,在數(shù)軸上表示不等式的解集如下:(2)解不等式①得:,解不等式②得:,不等式組的解集為,不等式組的非負整數(shù)解為0,1,2,3;0+1+2+3=6原不等式組的所有非負整數(shù)解之和為6.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.22.(1)等腰直角三角形;(2)畫圖見解析;(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理及其逆定理即可判斷;(2)分別作出三頂點關(guān)于x軸的對稱點,再順次連接可得答案;(3)作出點A,C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點,再順次連接可得:旋轉(zhuǎn)過程中三角形掃過的面積是三角形面積與扇形的面積和,據(jù)此列式計算.【詳解】(1)∵AB2=12+22=5,AC2=12+22=5,BC2=12+32=10,∴AB2+AC2=BC2,且AB=AC,∴△ABC是等腰直角三角形.故答案為:等腰直角三角形;(2)如圖,△A1B1C1即為所求.(3)如圖,△BA2C2即為所求,△ABC掃過的面積為.【點睛】本題考查了作圖﹣軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換,解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義及其性質(zhì),扇形的面積公式等知識點.23.解:(1)90°;(2)2【解析】試題分析:(1)首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù),然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù),故此可求得∠DCE的度數(shù);(2)由(1)可知△DCE是直角三角形,先由勾股定理求得AC的長,然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長,最后依據(jù)勾股定理求解即可.試題解析:(1)∵△ABCD為等腰直角三角形,∴∠BAD=∠BCD=45°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°.∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°.(2)∵BA=BC,∠ABC=90°,∴AC=.∵CD=3AD,∴AD=,DC=3.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AD=EC=.∴DE=.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).24.(1);(2);(3)的解集為.【解析】【分析】(1)根據(jù)點B、P的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線y1的解析式;

(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式可求出△AOP的面積;

(3)觀察兩直線的上下位置關(guān)系,即可求出不等式的解集.【詳解】(1)將、代入,,解得:,直線的解析式為.(2)當(dāng)時,有,,點的坐標(biāo)為..(3)觀察函數(shù)圖象,可知:當(dāng)時,直線在直線的上方,的解集為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點A的坐標(biāo);(3)根據(jù)兩直線的上下位置關(guān)系解不等式.25.(1)甲種型號手機每部進價為1000元,乙種型號手機每部進價為800元;(2)共有四種方案;(3)當(dāng)m=80時,w始終等于8000,取值與a無關(guān)【解析】【分析】(1)設(shè)甲種型號手機每部進價為x元,乙種型號手機每部進價為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可;(2)設(shè)購進甲種型號手機a部,這購進乙種型號手機(20-a)部,根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍,根據(jù)a為整數(shù)求出a的值即可明確方案(3)利用利潤=單個利潤數(shù)量,用a表示出利潤W,當(dāng)利潤與a無關(guān)時,(2)中的方案利潤相同,求出m值即可;【詳解】(1)設(shè)甲種型號手機每部進價為x元,乙種型號手機每部進價為y元,,解得,(2)設(shè)購進甲種型號手機a部,這購進乙種型號手機(20-a)部,17400≤1000a+800(20-a)≤18000,解得7≤a≤10,∵a為自然數(shù),∴有a為7、8、9、10共四種方案,(3)甲種型號手機每部利潤為1000×40%=400,w=400a+(1280-800-m)(20-a)=(m-80)a+9600-20m,當(dāng)m=80時,w始終等于8000,取值與a無關(guān).【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用,根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.26.(1)﹣2≤p<﹣(2)a=2b【解析】試題分析:(1)①已知兩對值代入T中

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