第第頁北師大版數學八年級下冊第三次月考試卷一、單選題1．在以下”綠色食品、響應環保、可回收物、節水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列等式從左到右的圖形,屬于因式分解的是A． B．C． D．3．用反證法證明：“三角形三內角中至少有一個角不大于”時，第一步應是A．假設三角形三內角中至多有一個角不大于B．假設三角形三內角中至少有一個角不小于C．假設三角形三內角中至少有一個角大于D．假設三角形三內角中沒有一個角不大于（即假設三角形三內角都大于4．若等腰三角形一個內角為,則此等腰三角形的頂角為A． B． C．或 D．5．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣46．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB的垂直平分線交AB于點M，交AC于點D，則△BDC的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．207．若干個蘋果分給x個小孩，如果每人分3個，那么余7個；如果每人分5個，那么最后一人分到的蘋果不足5個，則x滿足的不等式組為（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤58．如圖，在中，，，分別是斜邊上的高和中線，，，則的長為（）A． B．4 C． D．9．如圖，以點為中心，把逆時針旋轉，得到△（點、的對應點分別為點、，連接，若，則的度數為（）A． B． C． D．10．閱讀下列材料:如果,那么,則,由此可知:,.根據以上材料計算的根為A．, B．,C．, D．,二、填空題11．因式分解：___．12．可以分解為,則______.13．如圖所示，在中，，平分，交于點，且，，則點到的距離是_____.14．已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則(a+b)(b﹣1)的值為_____．15．已知,那么_____.16．代數式為完全平方式,則______.17．已知關于、方程組的解滿足,,則的取值范圍是_____.18．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形沿的方向平移5個單位，得到長方形（n＞2）,則長為_______________.19．如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將ΔCDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則OCCD三、解答題20．（1）因式分解:（2）21．解不等式（組）（1）解不等式≥1，并在數軸上表示它的解集．（2）解不等式組，并求出它的所有非負整數解之和．22．如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在正方形（每個小正方形邊長為單位1）網格的格點上．（1）的形狀是（直接寫答案）（2）畫出沿軸翻折后的；（3）畫出繞點順時針旋轉的并求出旋轉過程中掃過的面積．（結果保留）23．如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．24．如圖，在平面直角坐標系中，一直線與軸相交于點，與軸相交于點，與正比例函數的圖象交于點．（1）求直線的解析式．（2）求的面積．（3）直接寫出的解集．25．某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元(1)求甲、乙型號手機每部進價為多少元？(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案(3)售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金m元，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值26．對x，y定義一種新運算T，規定：T（x，y）＝（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝＝b．（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．①求a，b的值；②若關于m的不等式組恰好有3個整數解，求實數p的取值范圍；（2）若T（x，y）＝T（y，x）對任意實數x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？27．如圖，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且．易證：．（1）在如圖中，若在上，且．試猜想，，三線段之間的數量關系，并證明你的結論．（2）運用（1）中解答所積累的經驗和知識，完成下面兩題：①如圖，在四邊形中，，點，點分別是邊，邊上的動點．若∠BCD=，∠ECG=，試探索當和滿足什么關系時，如圖中，，三線段之間的關系仍然成立，并說明理由．②在平面直角坐標中，邊長為1的正方形的兩頂點，分別在軸、軸的正半軸上，點在原點．現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖．設△MBN的周長為，在旋轉正方形OABC的過程中，值是否有變化？若不變，請直接寫出結論．參考答案1．B【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念解答即可．【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項B，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；選項C，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項D，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．B【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出答案．【詳解】、,是單項式乘以多項式,故此選項錯誤;、,是因式分解,符合題意;、,是整式乘法運算,故此選項錯誤;、,不符合因式分解的定義,故此選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了因式分解的定義，正確把握定義是解題關鍵．3．D【解析】【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據此進行判斷．【詳解】不大于的反面是大于，則第一步應是假設三角形三內角都大于．故選．【點睛】反證法的步驟是：

（1）假設結論不成立；

（2）從假設出發推出矛盾；

（3）假設不成立，則結論成立．

在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4．A【解析】【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而求解．【詳解】:①當這個角是頂角時,底角;②當這個角是底角時,另一個底角為,因為,不符合三角形內角和定理,所以舍去.故選：A．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用，關鍵是分情況進行分析．5．D【解析】根據不等式的性質分析判斷A、不等式a＞b的兩邊同時乘以-4，不等號的方向改變，即-4a＜-4b．故本選項錯誤；B、不等式a＞b的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，即a＞b．故本選項錯誤；C、不等式a＞b的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，即-a＜-b；在不等式-a＜-b的兩邊同時加4，不等號的方向不變，即4-a＜4-b．故本選項錯誤；D、不等式a＞b的兩邊同時減去4，不等號的方向不變，即a-4＞b-4．故本選項正確；故選D．6．C【解析】先根據線段垂直平分線的性質得出AD=BD，故可得出△BDC的周長=（BD+CD）+BC=AC+BC，由此即可得出結論.解：∵AB垂直平分線交AB于點M，交AC于點D，∴AD=BD，∴△BDC的周長=（BD+CD）+BC=AC+BC=10+8=18cm.故選C.“點睛”本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.7．C【解析】【分析】若干個蘋果分給x個小孩，根據如果每人分3個，那么余7個，共（3x+7）個蘋果；如果每人分5個，那么最后一人分到的蘋果是（3x+7）-5（x-1），可列出不等式組．【詳解】若干個蘋果分給x個小孩，0≤(3x+7)?5(x?1)<5.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元一次不等式組.8．C【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線求得AB的長度，再根據含30°角直角三角形的性質求得AC的長度，最后通過解直角△ACD求得CD的長度．【詳解】如圖，在中，，是斜邊上的中線，，．，，．是斜邊上的高，故選：．【點睛】考查了直角三角形斜邊上的中線、含30度角直角三角形的性質．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．9．D【解析】【分析】先根據旋轉的性質得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據等腰三角形的性質易得∠AB′B=30°，再根據平行線的性質由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′進行計算．【詳解】以點為中心，把逆時針旋轉，得到△，，，，，，．故選．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線的夾角等于旋轉角．也考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理以及平行線的性質．10．A【解析】【分析】把的左邊整理為平方差公式的形式，然后進行因式分解并解答．【詳解】x-3=±5x1=8,x2=-2故選A【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程．關鍵是要熟練掌握配方法的一般步驟.11．2a（a-2）【解析】【詳解】12．.【解析】【分析】先把多項式x2-10x+21分解因式可得n的值．也可以把用多項式乘以多項式展開，根據相同項的系數相等，得到方程并求出其解．【詳解】方法一：,可以分解為,,方法二：,∴-7n=21,n=-3故答案為:.【點睛】本題考查了因式分解與原多項式的關系，解決此類問題，由于多項式因式分解是恒等變形，可根據相同項的系數相等，得到方程并求出其解．13．3【解析】【分析】作DH⊥BC于H，根據角平分線的性質解答．【詳解】作于，平分，，，，故答案為：3．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．14．3【解析】【分析】先解不等式，求出解集，然后根據題中已告知的解集，進行比對，從而得出兩個方程，解答即可求出a、b，再代入計算即可求解．【詳解】不等式組，解得，即2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得a＝1，b＝﹣2；∴(a+b)(b﹣1)＝﹣1×(﹣3)＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15．3.【解析】【分析】把看成一個整體設為x，再解一元二次方程舍去負值即可.【詳解】設,則原方程化為:,,,,,故答案為:3.【點睛】本題考查的是解方程，關鍵是將看成一個整體，即整體思想的應用，易錯點是要注意的非負性，注意根的取舍.16．或3.【解析】【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】,,則,解得:或3.故答案為:或3.【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．17．.【解析】【分析】解方程組得到關于k的x和y的式子，根據x＞1，y≥2，得到關于k的一元一次不等式組，解之即可．【詳解】,解得:,,,,解得:,故答案為:.【點睛】本題考查解一元一次不等式組和解二元一次方程組，根據不等關系列出不等式組是解題的關鍵．18．5n+6.【解析】試題分析：每次平移5個單位，n次平移5n個單位，加上AB的長即為ABn的長．試題解析：每次平移5個單位，n次平移5n個單位，即BN的長為5n，加上AB的長即為ABn的長．ABn=5n+AB=5n+6，故答案為5n+6．考點：平移的性質．19．12【解析】根據旋轉得出∠NCE=75°，求出∠NCO，設OC=a，則CN=2a，根據△CMN也是等腰直角三角形設CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．解：∵將三角形CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，設OC=a，則CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋轉到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，設CM=MN=x，則由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故選C．20．(1);（2）【解析】【分析】(1)先提公因式，再用平方差公式分解；（2）直接用平方差公式分解.【詳解】(1);（2）【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，注意分解要徹底．21．（1）,在數軸上表示不等式的解集見解析;（2）原不等式組的所有非負整數解之和為6.【解析】【分析】（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，繼而可得答案．【詳解】（1）去分母,得:,去括號,得:,移項,得:,合并同類項,得:,在數軸上表示不等式的解集如下:（2）解不等式①得:,解不等式②得:,不等式組的解集為,不等式組的非負整數解為0,1,2,3;0+1+2+3=6原不等式組的所有非負整數解之和為6.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22．（1）等腰直角三角形；（2）畫圖見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據勾股定理及其逆定理即可判斷；（2）分別作出三頂點關于x軸的對稱點，再順次連接可得答案；（3）作出點A，C繞點B順時針旋轉90°的對應點，再順次連接可得：旋轉過程中三角形掃過的面積是三角形面積與扇形的面積和，據此列式計算．【詳解】（1）∵AB2=12+22=5，AC2=12+22=5，BC2=12+32=10，∴AB2+AC2=BC2，且AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為：等腰直角三角形；（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）如圖，△BA2C2即為所求，△ABC掃過的面積為．【點睛】本題考查了作圖﹣軸對稱變換和旋轉變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換與旋轉變換的定義及其性質，扇形的面積公式等知識點．23．解：（1）90°；（2）2【解析】試題分析：（1）首先由等腰直角三角形的性質求得∠BAD、∠BCD的度數，然后由旋轉的性質可求得∠BCE的度數，故此可求得∠DCE的度數；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據比例關系可得到CE和DC的長，最后依據勾股定理求解即可．試題解析：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋轉的性質可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋轉的性質可知：AD=EC=．∴DE=．考點：旋轉的性質．24．（1）;（2）;（3）的解集為．【解析】【分析】（1）根據點B、P的坐標，利用待定系數法即可求出直線y1的解析式；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，再利用三角形的面積公式可求出△AOP的面積；

（3）觀察兩直線的上下位置關系，即可求出不等式的解集．【詳解】（1）將、代入，，解得：，直線的解析式為．（2）當時，有，，點的坐標為．．（3）觀察函數圖象，可知：當時，直線在直線的上方，的解集為．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征求出點A的坐標；（3）根據兩直線的上下位置關系解不等式．25．(1)甲種型號手機每部進價為1000元，乙種型號手機每部進價為800元；(2)共有四種方案；(3)當m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關【解析】【分析】（1）設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元根據題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20－a)部，根據題意列不等式組求出a的取值范圍，根據a為整數求出a的值即可明確方案（3）利用利潤=單個利潤數量，用a表示出利潤W，當利潤與a無關時，（2）中的方案利潤相同，求出m值即可；【詳解】(1)設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，，解得，(2)設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20－a)部，17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a為自然數，∴有a為7、8、9、10共四種方案，(3)甲種型號手機每部利潤為1000×40%＝400，w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，當m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關.【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，根據題意找出等量關系列出方程是解題關鍵.26．（1）﹣2≤p＜﹣（2）a=2b【解析】試題分析：（1）①已知兩對值代入T中