選擇題：計數原理1.在手繪涂色本的某頁上畫有排成一列的6條未涂色的魚，小明用紅、藍兩種顏色給這些魚涂色，每條魚只能涂一種顏色，兩條相鄰的魚不都涂成紅色，涂色后，既有紅色魚又有藍色魚的涂色方法種數為()A.14 B.16 C.18 D.202.把標號為1，2，3，4的四個小球分別放入標號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子只放一個小球，則1號球不放入1號盒子的方法共有()A.18種 B.9種 C.6種 D.3種3.7個人排成一隊參觀某項目，其中三人進入展廳的次序必需是先B再A后C，則不同的列隊方式的種數為()A.120 B.240 C.420 D.8404.現有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數為()A. B. C. D.5.某科研單位打算把7名高校生安排到編號為1，2，3的三個試驗室實習，若要求每個試驗室安排到的高校生人數不小于該試驗室的編號，則不同的安排方案的種數為()A.280 B.455 C.355 D.3506.公路上亮著一排編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盞路燈.為節約用電，現要求把其中的兩盞燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩盞，也不能關掉兩端的路燈，則滿意條件的關燈方法種數為()A.12 B.18 C.21 D.247.若一個四位數的各位數字相加的和為18，則稱該數為“完備四位數”，如數字“4239”.試問用數字2，3，4，5，6，7，8，9組成的無重復數字且大于4239的“完備四位數”的個數為()A.59 B.66 C.70 D.718.的二項綻開式中，第4項是()A. B. C. D.9.二項式的綻開式中含項的系數為()A.160 B. C.80 D.10.若綻開式的全部二項式系數之和為32，則該綻開式的常數項為()A.10 B. C.5 D.11.的綻開式中各項系數之和為2，則該綻開式中常數項為()A. B. C.20 D.4012.某地區甲、乙、丙三家公司進行聘請，其中甲公司聘請2名，乙公司聘請2名，丙公司聘請1名，并且甲公司至少要聘請1名男生，現有3男3女參與三家公司的聘請(這6人全部被錄用)，則不同的錄用方案種數為()A.36 B.72 C.108 D.14413.已知的綻開式中第4項與第8項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為()A. B. C. D.14.假如的綻開式中各項系數之和為256，則綻開式中的系數是()A.154 B.252 C.356 D.42815.中國古代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的珍寶.如圖所示的弦圖由四個全等的直角三角形和一個正方形構成.現用五種不同的顏色給這五塊區域涂色，要求相鄰的區域不能涂同一種顏色，每個區域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有()A.180種 B.192種 C.420種 D.480種

答案以及解析1.答案：D解析：紅色用1次，有6種涂色方法；紅色用2次，有10種涂色方法；紅色用3次，有4種涂色方法.由分類加法計數原理可知共20種涂色方法，故選D.2.答案：A解析：由于1號球不放入1號盒子，則1號球可放入2，3，4號盒子，有3種選擇，則2號球有3種選擇，3號球還剩2種選擇，4號球只有1種選擇.依據分步乘法計數原理可得1號球不放入1號盒子的方法有種.故選A.3.答案：D解析：依據題意，先將7人排成一列，有種排法，其中三人進入展廳的次序必需是先B再A后C，即三人依次肯定，則不同的列隊方式有種.故選D.4.答案：B解析：在8個人全排列的方法數中減去甲，乙，丙全相鄰的方法數，就得到甲，乙，丙三人不全相鄰的方法數，即，故選B.5.答案：B解析：每個試驗室人數安排有三種狀況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當試驗室的人數安排為1，2，4時，安排方案有種；當試驗室的人數安排為1，3，3時，安排方案有種；當試驗室的人數安排為2，2，3時，安排方案有種.故不同的安排方案有455種.故選B.6.答案：C解析：依據題意，10盞路燈中要關掉不連續的兩盞，所以利用插空法.先將剩下的8盞燈排成一排，因兩端的燈不能關掉，則有7個符合條件的空位，進而在這7個空位中，任取2個空位插入關掉的2盞燈，所以共有種關燈方法.故選C.7.答案：D解析：依據題意，在數字2，3，4，5，6，7，8，9中，和為18的四位數字有（2，3，4，9），（2，3，5，8），（2，3，6，7），（2，4，5，7），（3，4，5，6）共五組.其中第一組（2，3，4，9）中，9排千位上有種情形，4排千位上，3或9排在百位上時，有種情形，4排千位上，2排百位，9排十位，有1種情形，此時共有個“完備四位數”；其次組（2，3，5，8）中，必需是5，8排在千位上，有個“完備四位數”；第三組（2，3，6，7）中，必需是6，7排在千位上，有個“完備四位數”；第四組（2，4，5，7）中，必需是4，5，7排在千位上，有個“完備四位數”；第五組（3，4，5，6）中，必需是4，5，6排在千位上，有個“完備四位數”.由分類加法計數原理可知有個“完備四位數”，故選D.8.答案：C解析：綻開式的通項為，所以第4項為.故選C.9.答案：A解析：綻開式的通項為，令，得，所以含項的系數為.故選A.10.答案：A解析：由二項式系數之和為32，即，可得，綻開式的通項.令，得.所以常數項為，故選A.11.答案：D解析：令可得綻開式中各項系數和為，則，則該綻開式中常數項為，故選D.12.答案：D解析：依據題意，分3步進行分析：①甲公司在6人中任選2人，要求至少聘請1名男生，有種狀況，②乙公司在剩下的4人中任選2人，有種狀況，③丙公司在剩下的2人中任選1人，有種狀況.則不同的錄用方案有(種).13.答案：D解析：因為的綻開式中第4項與第8項的二項式系數分別為，所以，所以.所以奇數項的二項式系數和為.14.答案：B解析：令，可得的綻開式中各項系數之和為，它的綻開式的通項為.令，可得，則綻開式中的系數為.15.答案：C解析：相鄰的區域不能涂同一種顏色，則涂5塊區域至少須要3種顏色.若5塊區域只用3種顏色涂色，則顏色的選法有種，相對的兩個直角三角形必同色，此時不同的涂色方