江西省萍鄉市2024-2025學年高一數學上學期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上。考生要仔細核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準考證號、姓名是否一樣。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答題無效。3.考試結束后，監考員將試題卷、答題卡一并收回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.據統計，下午2點在某超市付款處排隊的人數及其概率如下表，則下午2點至多有2人排隊的概率為（）排隊人數012345人及以上概率0.10.250.310.20.10.04A.0.31 B.0.34 C.0.35 D.0.663.已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.54.函數的定義域為（）A. B.C. D.5.函數的部分圖象大致是（）A. B. C. D.6.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.7.聲音的等級（單位：dB）與聲音強度（單位：）滿意.火箭放射時，聲音的等級約為；一般噪音時，聲音的等級約為，那么火箭放射時的聲音強度約為一般噪音時聲音強度的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍8.已知定義在上的函數在上單調遞增，若函數為偶函數，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.與表示同一函數B.若，則C.函數的圖象與直線的交點至多有1個D.關于的方程有一個正根和一個負根的充要條件是10.下列說法正確的是（）A.用簡潔隨機抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，個體被抽到的概率是0.2B.已知一組數據1，2，m，6，7的平均數為4，則這組數據的方差是5C.數據27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位數是17D.若樣本數據，，…，的標準差為8，則數據，，…，的標準差為1611.下列說法正確的是（）A.若，則的最小值為2B.的最小值為4C.若，，且，則的最小值為2D.若，，且，則的最小值為12.已知直線與直線相互垂直，若函數，，的零點分別為，，，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.萍鄉市2024-2025學年度第一學期期末考試高一數學第Ⅱ卷留意事項：第Ⅱ卷3至4頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無效.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一個盒子里裝有標號為2，3，4，5，6的5張標簽，隨機選取3張，這3張的標號平均數是4的概率為______.14.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數表（下表是隨機數表的第一行和其次行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數表第1行的第6列和第7列數字起先，由左到右依次選取兩個數字作為所選球的編號，則選出來的第4個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067615.把滿意，為整數的叫作“賀數”，則在區間內全部“賀數”的和是______.16.函數，若實數a，b滿意，則的最大值為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知集合，，全集.（1）當時，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數（且），且.（1）求實數的值；（2）解關于的不等式.19.（本小題滿分12分）某中學為探討本校高一學生市聯考的語文成果，隨機抽取了100位同學的語文成果作為樣本，按分組，，，，，，整理后得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）請用樣本數據估計本次聯考該校語文平均成果（同一組數據用該組區間的中點值代替）；（3）用分層隨機抽樣的方法，從樣本內語文成果在，的兩組學生中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選出2人，求選出的兩名學生中恰有一人語文成果在的概率.20.（本小題滿分12分）已知二次函數滿意，請從下列①和②兩個條件中選一個作為已知條件，完成下面問題.①；②不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若在上的值域為，求實數的取值范圍.21.（本小題滿分12分）某醫院購入一種新型空氣消毒劑，已知在肯定范圍內，每噴灑1個單位的該消毒劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨時間（單位：小時）的改變關系為：當時，；當時，.若多次噴灑（或一次噴灑多個單位），則某一時刻空氣中該消毒劑的濃度為每次投放的消毒劑（或每個單位的消毒劑）在該時刻所釋放的濃度之和.由試驗知，當空氣中該消毒劑濃度不低于4（毫克/立方米）時，才能起到有效殺毒的作用.（1）若一次噴灑2個單位的該消毒劑，則有效殺毒時間可達多久?（2）若第一次噴灑2個單位的該消毒劑，6小時后其次次噴灑個單位的該消毒劑，要使其次次噴灑后的4小時內能夠持續有效殺毒，試求的最小值.（最終結果精確到0.1，參考數據：）22.（本小題滿分12分）已知函數為奇函數.（1）求實數的值，并用定義法證明在上的單調性；（2）若不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍.萍鄉市2024-2025學年度第一學期期末考試高一數學試題參考答案及評分標準一、單項選擇題（分）：DDACB；ACB.二、多項選擇題（分）：BCD；AD；BD；BC.12【解析】∵單調遞增，，，∴，∵單調遞增，，，∴，則，故A錯誤；∵單調遞增，，，∴，又，∴，故C正確；∵，，∴，，故D錯誤；由，可得，由，可得，函數與互為反函數，圖象關于對稱，作出函數，及的圖象，又與垂直，由，可得，則，與直線的交點的橫坐標分別為，，且，故B正確.故選：BC.三、填空題（分）：（13）；（14）16；（15）52；（16）.16【解析】令，∵，∴函數為上的奇函數，且單調遞增，∴隨意，有，即，∵，∴或；當時，；當時，要取最大值，明顯，，當且僅當，即，時取等號，∴的最大值為.四、解答題（共70分）：17.（1）當時，集合，，……（2分）故；……（5分）（2）由題知：，即且，……（6分）當時，，解得，……（8分）當時，，解得，……（9分）由得，；綜上所述：實數的取值范圍為.……（10分）18.（1）由題知，，……（2分）則，即，……（4分）又，故；……（6分）（2）令，不等式轉化為，……（7分）即，解得，即，……（9分）又，，且在上單調遞增，……（11分）則，即原不等式的解集為.……（12分）19.（1）由頻率分布直方可知，，……（2分）解得；……（4分）（2）由圖可知，語文成果在，，，，，，的頻率分別為0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，設樣本數據中語文平均成果為，……（6分）則故估計本次聯考該校語文平均成果為107.4分；……（8分）（3）由題知，樣本內語文成果在，的學生分別有8名和2名，按分層隨機抽樣抽取的5名學生中，分數在的學生有4名，記為A，B，C，D，在的學生有1名，記為e，……（9分）從這5名學生中隨機選出2人，全部的狀況有10種：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，……（10分）其中恰有一人語文成果在的有4種：Ae，Be，Ce，De，……（11分）則這5名學生中隨機選出2人，恰有一人語文成果在的概率為.……（12分）20.（1）設，由得，，即，……（1分）若選擇①：則，即，……（4分）則，，解得，，即；……（6分）若選擇②：則不等式的解集為，即，且方程的兩根為和4，……（4分）則，，解得，，即；……（6分）（2）由（1）知，函數開口向上，對稱軸為直線，且，，……（8分）若在上的值域為，則，……（9分）令，解得或，依據二次函數的圖象知，，……（11分）綜上所述：實數的取值范圍為.……（12分）21.（1）一次噴灑2個單位的該消毒劑，其濃度為，……（1分）當時，，即；當時，，即，……（3分）則當時，能起到有效殺毒的作用，……（4分）故若一次噴灑2個單位的該消毒劑，有效殺毒時間可達小時；……（5分）（2）由題知，第一次噴灑的2個單位消毒劑，經6小時后，其濃度為4毫克/立方米，且接下來4個小時的濃度為，其次次噴灑個單位該消毒劑，接下來4個小時的濃度為，故接下來4個小時內空氣中該消毒劑的總濃度為，……（7分）令，則，因為，所以當時，接下來4個小時內空氣中該消毒劑的總濃度最小，為，……（9分）要符合題意，則，即，解得，……（11分）又，則，故的最小值為.……（12分）22.（1）函數的定義域為，且為奇函數，則，解得，……（1分）此時，故為