Page14浙江省杭州市2024-2025學年高一數學上學期期中試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據集合的交集運算即可解出．【詳解】因為，，所以．故選：A.2.命題“存在實數x,，使x>1”的否定是（）A.對隨意實數x,都有x>1 B.不存在實數x，使x1C.對隨意實數x,都有x1 D.存在實數x，使x1【答案】C【解析】【詳解】解：特稱命題的否定是全稱命題，否定結論的同時須要變更量詞．∵命題“存在實數x，使x＞1”的否定是“對隨意實數x，都有x≤1”故選C．3.若，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】本題依據基本不等式，結合選項，推斷得出充分性成立，利用“特別值法”，通過特取的值，推出沖突，確定必要性不成立.題目有肯定難度，注意重要學問、基礎學問、邏輯推理實力的考查.【詳解】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿意，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現的錯誤有，一是基本不等式駕馭不熟，導致推斷失誤；二是不能敏捷的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設狀況下推出合理結果或沖突結果.4.若函數為冪函數，且在單調遞減，則實數m的值為（）A.0 B.1或2 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】依據函數為冪函數列式，結合單調性求得的值．【詳解】由于函數為冪函數，所以，解得或，時，，上遞減，符合題意，時，，在上遞增，不符合題意．故選：C5.若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿意，則有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】函數分別是上的奇函數、偶函數,，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點：函數奇偶性及函數求解析式6.設則的大小關系是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由在區間是單調減函數可知，，又，故選.考點：1.指數函數的性質；2.函數值比較大小.7.近幾個月某地區的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增長率為，第2月的口罩月消耗量增長率為，這兩個月口罩月消耗量的月平均增長率為，則以下關系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出的關系，再依據基本不等式推斷．【詳解】由題意，，時，，，時，，，，因此，綜上，．故選：D．8.設，，下列命題匯總正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【詳解】∵時，，∴若，則，故B正確，A錯誤；對于，若成立，則必有，故必有，即有，而不是解除C，也不是，解除D，故選B.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知a，b，c滿意，且，則下列選項中肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由已知條件得出，且的符號不確定，利用不等式的性質以及特別值法可推斷各選項中不等式的正誤.【詳解】且，，且的符號不確定.對于A，，，由不等式的基本性質可得，故A肯定能成立；對于B，，，，，即，故B肯定能成立；對于C，取，則，若，有，故C不肯定成立；對于D，，，，故D肯定能成立.故選：ABD10.設正實數a，b滿意，則（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式結合條件逐項分析即得.【詳解】選項A：，當且僅當時取等號，故A正確；選項B：，當且僅當時取等號，所以有最大值，故B錯誤；選項C：，所以，當且僅當時取等號，故C正確；選項D：由，化簡得，，當且僅當時取等號，故D正確.故選：ACD.11.某打車平臺欲對收費標準進行改革，現制訂了甲、乙兩種方案供乘客選擇，其支付費用y（單位：元）與打車里程x（單位：km）函數關系大致如圖所示，則（）A.當打車里程為8km時，乘客選擇甲方案更省錢B.當打車里程為10km時，乘客選擇甲、乙方案均可C.打車里程在3km以上時，每千米增加的費用甲方案比乙方案多D.甲方案3km內（含3km）付費5元，打車里程大于3km時每增加1km費用增加0.7元【答案】ABC【解析】【分析】依據圖象一一推斷即可.【詳解】解：對于A，當3＜x＜10時，甲對應的函數值小于乙對應的函數值，故當打車里程為8km時，乘客選擇甲方案更省錢，故A正確；對于B，當打車里程為10km時，甲、乙方案的費用均為12元，故乘客選擇甲、乙方案均可，故B正確；對于C，打車3km以上時，甲方案每千米增加的費用為（元），乙方案每千米增加的費用為（元），故每千米增加的費用甲方案比乙方案多，故C正確；對于D，由圖可知，甲方案3km內（含3km）付費5元，3km以上時，甲方案每千米增加的費用為1（元），故D錯誤.故選:ABC.12.某同學在探討函數時，分別給出下面四個結論，其中正確的結論是（）A.函數的定義域是 B.函數的值域為C.函數在上單調遞增 D.方程有實根【答案】ABD【解析】【分析】由解析式確定定義域，利用奇偶性、單調性定義推斷的性質，進而推斷各選項的正誤.【詳解】由且知：定義域，，即為偶函數，當時，令，則，所以上遞增，又∵,，當趨近于時，f(x)趨近于，∴函數的值域為由偶函數的對稱性知在上遞減，依據對稱性其值域為，綜上，在R上的值域為，故A、B正確，C錯誤；由上分析知與有交點，即有實根，D正確.故選：ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數f(x)=的定義域為____________【答案】(?3，0]【解析】【分析】解不等式組可得．【詳解】要使函數式有意義，需，則函數的定義域為(?3，0].故答案為：(?3，0].【點睛】本題考查求函數的定義域，駕馭定義域的定義是解題關鍵．本題屬于基礎題．14.設函數，若，則_______．【答案】##0.5【解析】【分析】利用分段函數得到，然后分和兩種狀況進行分類探討即可求解【詳解】因為，所以，當即時，，解得，舍去；當即時，，解得，故答案為：15.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300的內接矩形花園（陰影部分），則其一邊長x（單位m）的取值范圍是___________.【答案】[10，30]【解析】【分析】設矩形的另一邊長為，由三角形相像得出x，y的關系，再依據矩形的面積公式建立不等式，解之可求得答案.【詳解】解：設矩形的另一邊長為，由三角形相像得且，所以，又矩形的面積，所以，解得，所以其一邊長x（單位m）的取值范圍是[10，30].故答案為：[10，30].16.已知t為常數，函數在區間[0，3]上的最大值為2，則_____________【答案】1【解析】【詳解】明顯函數的最大值只能在或時取到，若在時取到，則，得或，時，；，時，（舍去）；若在時取到，則，得或，時，；，時，（舍去）所以四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）已知：，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用根式和指數冪運算求解；（2）由，平方得到，再平方得到，代入求解.【詳解】（1），.（2）由，平方得，即，平方得，即，所以原式=．18.設函數定義域為集合,函數的值域為集合.(1)求集合,；(2)若全集,集合,滿意,求實數的取值范圍.【答案】(1),；(2).【解析】【分析】(1)依據被開方數為非負數,解不等式可求出集合,利用指數函數的單調性可以求出集合；(2)依據集合交集運算的性質可得之間的關系,利用數軸求出實數的取值范圍.【詳解】(1)由,所以.當,所以；(2)因為,所以,又因為,所以,因此有：.【點睛】本題考查了函數的定義域和值域,考查了集合的補集運算,考查了依據集合的運算結果求參數取值范圍.19.噴繪機工作時相當于一條直線（噴嘴）連續掃過一張畫布．一家廣告公司在一個等腰梯形OABC的畫布上運用噴繪機打印廣告，畫布的底角為45°，上底長2米，下底長4米，如圖所示，記梯形OABC位于直線左側的圖形的面積為．（1）求函數的解析式；（2）定義“”為“平均噴繪率”，求的峰值（即最大值）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據給定的圖形，按，，分別求出即可作答.（2）由（1）求出函數的解析式，再分段求出最大值并比較作答.【小問1詳解】依題意，函數的定義域，梯形OABC的高為1，當時，，當時，，當時，，所以函數的解析式是．【小問2詳解】由（1）知，，當時，函數遞增，，當時，函數遞增，，當時，，當且僅當時取等號，此時，因為，，則，所以的峰值為．20.已知是定義在上的奇函數，當時，．（1）求在上的解析式；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用為奇函數得到，設，利用奇函數的運算即可得到答案；（2）題意可整理得在上有解，令，求其最小值即可求解【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數，時，，所以，解得，所以時，，當時，，所以，又，所以，所以在上的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，時，，所以可整理得，令，依據指數函數單調性可得，為減函數，因存在，使得不等式成立，等價于在上有解，所以，只需，所以實數的取值范圍是21.已知（1）若，解不等式；（2）求在上的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）肯定值不等式，零點分段探討求解；（2）把表示為分段函數，分別通過單調性找最大值點，再比較各最大值的大小.【小問1詳解】時，①當時，，解得，所以，②當時，解得，所以．綜合得不等式的解集為；【小問2詳解】①當時，為二次函數，圖像拋物線開口向上，在上，當時，；當時，．②當時，當時，當時，為一次函數，在上單調遞增，；當時，為一次函數，在上單調遞減，

；若，則有；而當時，有，綜上所述，22.定義在上的函數滿意對隨意的x，，都有，且當時，．（1）求證：函數是奇函數；（2）求證：在上是減函數；（3）若，對隨意，恒成立，求實數t的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）.【解析】【分析】（1）利用賦值法以及奇函數的定義進行證明.（2）依據已知條件，利用單調性的定義、