2021/6/271

一、復習引入1、正弦函數，余弦函數的定義:2、終邊相同的角的三角函數值有什么關系？設角α的終邊與單位圓交于點P(x,y)2021/6/272公式一：2021/6/273公式一的用途：公式一把求任意角的三角函數值轉化為求范圍的角的三角函數值問題。我們對范圍內角的三角函數值很熟悉。若把內角的三角函數值轉化為的三角函數值，那么任意角的三角函數值就可以求出，這就是我們這節課要解決的問題。2021/6/274二、探究新知1.對于任何一個內的角有四種可能：，其中因此我們只需研究的三角函數關系。2021/6/275觀察單位圓，回答下列問題：①角與角的終邊有怎樣的對稱關系？②角與角的終邊與單位圓的交點P，P1之間有怎樣的對稱關系？③P與P1的坐標有怎樣的關系？2.角α與的三角函數的關系。2021/6/2762021/6/277①角與角的終邊②角與角的終邊與單位圓的交點P，P1③關于原點對稱。關于原點對稱。P與P1的縱坐標、橫坐標都互為相反數。2021/6/278xyxyxyxy，yxpyxp=+-=+-=+===--)tan(,)cos(,)sin(tan,cos,sin),(),,(1apapapaaa則設由三角函數的定義得2021/6/279公式二：2021/6/27103.角與的三角函數的關系。，觀察單位圓，讓角的終邊繞單位圓一周，回答問題。①的終邊與的終邊有怎樣的對稱關系？②的終邊、的終邊與單位圓交點P與P1有怎樣的對稱關系？P與P1的坐標又怎樣的關系？2021/6/27112021/6/2712P與P1的橫坐標相等，縱坐標互為相反數。①的終邊與的終邊關于x軸對稱。②的終邊、的終邊與單位圓交點P與關于x軸對稱2021/6/2713公式三2021/6/27142021/6/2715設角的終邊與單位圓交于點P，的終邊與單位圓交于P1，當為任意角時：角的終邊與的終邊有怎樣的對稱關系？①②P與P1的坐標有什么對稱關系？你能寫出它們的坐標嗎？4.的三角函數值之間有什么關系？2021/6/27162021/6/2717角的終邊與的終邊關于y軸對稱。①②P與P1關于y軸對稱，P與P1的橫坐標互為相反數，縱坐標相等。2021/6/2718公式四：2021/6/2719公式二公式三公式四公式一2021/6/2720總結：2021/6/2721三、應用例1求下列各角的三角函數值。（1）（2）（3）2021/6/27222021/6/2723方法總結：由誘導公式可將任意的三角函數化為銳角三角函數，一般步驟如下：2021/6/2724（1）化負角的三角函數為正角的三角函數。（2）化為~的三角函數。（3）化為銳角的三角函數。概括為：“負化正，正化小，化到銳角就終了。”用框圖表示為：2021/6/2725任意角的三角函數任意正角的三角函數用公式一或公式三的角的三角函數~公式一用公式二或公式四銳角三角函數2021/6/2726·-a1)cos(sinsincos=-·aaa)180cos(0=+=a)]180(cos[0+-a)180cos(0=--asin)sin(=--=aa)180sin(0+-=a)]180(sin[0+-a所以原式=2021/6/2727四、課堂練習1.(1)2021/6/27282.利用公式求下列三角函數值：2021/6/27292021/6/2730五、課堂小結1.任意角的三角函數任意正角的三角函數用公式