第2課時排列的應用課后·訓練提升基礎鞏固1.將3張不同的電影票全部分給10個人,每人至多一張,則不同的分法種數是()A.1260 B.120 C.240 D.720答案:D解析:相當于3個元素排10個位置,有A103=2.要從A,B,C,D,E這5個人中選出1名組長和1名副組長,但A不能當副組長,則不同的選法種數是()A.20 B.16 C.10 D.6答案:B解析:不考慮限制條件有A52種選法,若A當副組長,有A41種選法,故A不當副組長,有3.小明跟父母、爺爺和奶奶一同參與某詩詞大會的現場錄制,5人坐一排.若小明的父母都與他相鄰,則不同坐法的種數為()A.6 B.12 C.24 D.48答案:B解析:依據題意,要求小明的父母都與他相鄰,即小明坐在父母中間,將三人看成一個整體,有2種排法,將這個整體與爺爺和奶奶全排列,有A33=6種排法,則有2×6=4.某電視臺一節目收視率很高,現要連續插播4個廣告,其中2個不同的商業廣告和2個不同的公益宣揚廣告,要求最終播放的必需是商業廣告,且2個商業廣告不能連續播放,則不同的播放方式有()A.8種 B.16種 C.18種 D.24種答案:A解析:分三步完成:第一步,排最終一個位置的商業廣告,有A21種;其次步,在前兩個位置選一個排另一個商業廣告,有A21種;第三步,余下的兩個位置排公益宣揚廣告,有A22種5.由1,2,3,4,5組成沒有重復數字的四位數,按從小到大的依次排成一個數列{an},則a72等于()A.1543 B.2543 C.3542 D.4532答案:C解析:分三類:第1類,首位是1的四位數有A43第2類,首位是2的四位數有A43第3類,首位是3的四位數有A43=依據分類加法計數原理,首位小于4的全部四位數共有3×24=72個.由此得a72=3542.6.由數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的六位數,其中個位數字小于十位數字的共有()A.210個 B.300個 C.464個 D.600個答案:B解析:由于組成沒有重復數字的六位數,個位數字小于十位數字的數與個位數字大于十位數字的數一樣多,故有5A557.(多選題)A,B,C,D,E,F六個人并排站在一起,則下列說法正確的有()A.若A,B兩人相鄰,則有120種不同的排法B.若A,B不相鄰,則共有480種不同的排法C.若A在B左邊,則有360種不同的排法D.若A不站在最左邊,B不站在最右邊,則有504種不同的排法答案:BCD解析:對于A,若A,B兩人相鄰,須要將A,B看成一個整體,與其他四人全排列,有A22A55=240種不同的排法,A錯誤;對于B,若A,B不相鄰,先將其他4人排成一排,排好后,有5個空位,將A,B支配在空位中,有A44A52=480種不同的排法,B正確;對于C,不考慮限制條件,6人排成一排有A66=720種不同的排法,其中A在B左邊和A在B右邊的狀況一樣,則A在B左邊的排法有12×720=360種,C正確;對于D,不考慮限制條件,6人排成一排有A66=720種不同的排法,A站在最左邊的排法有A55=120種,B站在最右邊的排法有8.5個人排成一排,要求甲、乙兩人之間至少有一人,則不同的排法有種.答案:72解析:由題意得甲、乙兩人相鄰共有A22A449.用0,1,2,3,4,5這六個數字:(1)能組成多少個無重復數字的四位偶數?(2)能組成多少個無重復數字且為5的倍數的五位數?(3)能組成多少個無重復數字且比1325大的四位數?解:(1)符合要求的四位偶數可分為三類:第1類:0在個位時有A5第2類:2在個位時,首位從1,3,4,5中選定1個有A41種,十位和百位從余下的數字中選,有A4第3類:4在個位時,與其次類類似,也有A41依據分類加法計數原理,共有四位偶數A53+(2)五位數中是5的倍數的數可分為兩類:個位數上的數字是0的五位數有A54個;個位數上的數字是5的五位數有A41A43(3)比1325大的四位數可分為三類:第1類:形如2,3,4,5的數,共A41A53個;第2類:形如14,15,共A21A42第3類:形如134,135,共A21A3依據分類加法計數原理,無重復數字且比1325大的四位數共有A41A實力提升1.某單位支配7名員工在10月1日至7日值班,每天支配1人,每人值班1天.若7名員工中的甲、乙被支配在相鄰兩天值班,丙不在10月1日值班,丁不在10月7日值班,則不同的支配方案共有()A.504種 B.960種 C.1108種 D.1008種答案:D解析:由題意知,滿意甲、乙兩人被支配在相鄰兩天值班的方案共有A22A66=1440種,其中滿意甲、乙兩人被支配在相鄰兩天值班且丙在10月1日值班的方案共有A22A55=240種,滿意甲、乙兩人被支配在相鄰兩天值班且丁在10月7日值班的方案共有A22A55=2.3張卡片正反面分別標有數字1和2,3和4,5和7,若將3張卡片并列組成一個三位數,可以得到不同的三位數的個數為()A.30 B.48 C.60 D.96答案:B解析:“組成三位數”這件事,分兩步完成:第一步,確定排在百位、十位、個位上的卡片,即為3個元素的一個全排列A33;其次步,分別確定百位、十位、個位上的數字,各有2種方法.依據分步乘法計數原理,可以得到A33×2×2×3.支配6名歌手演出的依次時,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,則不同排法的種數是()A.180 B.240 C.360 D.480答案:D解析:先將6名歌手全排列有A66種依次,甲、乙、丙的依次有A33種,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的依次有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲,4種依次,因此不同排法的種數共有4×4.從6名短跑運動員中選出4人參與4×100m接力賽,甲不能跑第一棒和第四棒,則共有種參賽方案.

答案:240解析:方法一:從人(元素)的角度考慮,優先考慮甲,分以下兩類:第1類,甲不參賽,有A5第2類,甲參賽,可優先將甲支配在其次棒或第三棒,有2種方法,再支配其他3棒,有A53種方法,此時有2A依據分類加法計數原理,甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有A54+2A5方法二:從位置(元素)的角度考慮,可分兩步完成:第一步,優先考慮第一棒和第四棒,則這兩棒可以從除甲之外的5人中選2人,有A52種方法;其次步,其余兩棒從剩余4人中選,有A依據分步乘法計數原理,甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有A52A方法三(解除法):不考慮甲的約束,6個人占4個位置,有A64種支配方法,剔除甲跑第一棒和第四棒的參賽方案有2A53種,因此甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有A645.6個停車位置,有3輛汽車須要停放,若要使3個空位連在一起,則停放的方法數為.

答案:24解析:把3個空位看作一個元素,與3輛汽車共有4個元素全排列,故停放的方法有A44=4×3×2×1=6.某學校為貫徹“科學防控”理念,實行“佩戴口罩,不鄰而坐”制度(每兩個同學不能相鄰).若該學校的教室一排有10個座位,支配4名學生就座,則不同的支配方法共有種.

答案:840解析:因為6個空位可產生7個空,則這4名學生可用插空法就座,因此共有A74=7.高一年級某班的語文、數學、英語、物理、化學、體育六門課支配在某一天,每門課一節,上午四節,下午兩節,數學課必需在上午,體育課必需在下午,數、理、化三門課中隨意兩門不相鄰,但上午第四節和下午第一節不叫相鄰,則不同的排法種數為多少?解:分兩類:第1類,數學課在上午第一節或第四節共A21種排法,體育課在下午共A21種排法,理、化課支配在上午一節,下午一節有2A依據分步乘法計數原理,共有A21×A21第2類,數學課支配在上午其次節或第三節,共A21種排法,體育課支配在下午有A21種排法,理、化課支配在上午一節和下午一節,共A依據分步乘法計數原理,共有A21×綜上,依據分類加法計數原理,排法種數為N=32+16=48.8.4個男同學,3個女同學站成一排.(1)男生甲必需排在正中間,有多少種不同的排法?(2)3個女同學必需排在一起,有多少種不同的排法?(3)任何兩個女同學彼此不相鄰,有多少種不同的排法?(4)其中甲、乙兩名同學之間必需有3人,有多少種不同的排法?解(1)男生甲位置確定,只要讓其余6人全排列有A66=(2)(捆綁