專題11函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題綜合一、單選題1．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】通過取特殊值，可判斷ABC錯誤，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷D正確.【詳解】因為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故可排除BC，再取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項A也可排除.對于D，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，同理可證：SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0也成立，故SKIPIF1<0，故D成立.故選：D.2．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)校考模擬預(yù)測）在函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的有（

）個A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，首先判斷出SKIPIF1<0的奇偶性與周期性，再分別判斷SKIPIF1<0的奇偶性與周期性即可．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，顯然SKIPIF1<0不是周期函數(shù)；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)；綜上所述，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，故選：C．3．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0同時滿足性質(zhì):①SKIPIF1<0;②當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,則函數(shù)SKIPIF1<0可能為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】①SKIPIF1<0說明SKIPIF1<0為偶函數(shù)，②SKIPIF1<0,說明函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,再逐項分析即可.【詳解】①SKIPIF1<0說明SKIPIF1<0為偶函數(shù)，②SKIPIF1<0,說明函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.A不滿足②，B不滿足①，C不滿足②,因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增.對于D,滿足①,當SKIPIF1<0,單調(diào)遞減,也滿足②.故選：D.4．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為奇函數(shù) B．SKIPIF1<0為偶函數(shù)C．SKIPIF1<0為奇函數(shù) D．SKIPIF1<0為偶函數(shù)【答案】B【分析】方法一：可得SKIPIF1<0，即可得到函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，從而得到SKIPIF1<0為偶函數(shù)；方法二：求出SKIPIF1<0的解析式，即可判斷.【詳解】方法一：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，將SKIPIF1<0的函數(shù)圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，即SKIPIF1<0為偶函數(shù).方法二：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù).故選：B5．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的函數(shù)的范圍，判斷出函數(shù)SKIPIF1<0區(qū)間SKIPIF1<0上各點處切線的斜率的范圍，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的符號，得函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，再結(jié)合四個選項可得答案.【詳解】由SKIPIF1<0的圖象可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0上各點處切線的斜率在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，對于A，在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0上各點處切線的斜率均小于0，故A不正確；對于B，在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0上存在點，在該點處切線的斜率大于1，故B不正確；對于C，在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0上存在點，在該點處切線的斜率大于1，故C不正確；對于D，由SKIPIF1<0的圖象可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0上各點處切線的斜率在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而函數(shù)SKIPIF1<0的圖象均符合這些性質(zhì)，故D正確.故選：D6．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，令SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，即可得出原不等式的解集.【詳解】因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，此時，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，綜上可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，令SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又因為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性可得SKIPIF1<0，故原不等式的解集為SKIPIF1<0.故選：A.7．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校考階段練習(xí)）對正實數(shù)a有SKIPIF1<0在定義域內(nèi)恒成立，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究SKIPIF1<0單調(diào)性，得極小值SKIPIF1<0，將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究左側(cè)的最小值，即可求解.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，顯然SKIPIF1<0趨向0時SKIPIF1<0趨向SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；故SKIPIF1<0，要SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0遞增，則SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,綜上，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：C8．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且只有一個零點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由此可得點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，由此可得SKIPIF1<0，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，又SKIPIF1<0表示點SKIPIF1<0到原點的距離的平方，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.所以當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值，最小值為SKIPIF1<0.所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】知識點點睛：本題考查函數(shù)零點的定義，直線方程的定義，點到直線的距離，兩點之間的距離，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)運算，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.9．（2023·浙江嘉興·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題設(shè)知SKIPIF1<0，研究SKIPIF1<0的單調(diào)性及最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合確定SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的交點個數(shù)得SKIPIF1<0，進而將目標式化為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)研究最小值即可.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象如下：

由圖知：SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：利用同構(gòu)得到SKIPIF1<0，導(dǎo)數(shù)研究SKIPIF1<0的性質(zhì)，結(jié)合SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0為關(guān)鍵.10．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先將條件轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，再構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種情況討論，再結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進而即可求解．【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，等價于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，等價于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞增；若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0．故選：D．11．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，構(gòu)造SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)、零點存在性定理判斷在SKIPIF1<0上的函數(shù)值符號，即可得答案.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0，A錯，B對；對于SKIPIF1<0的大小關(guān)系，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上函數(shù)符號有正有負，故SKIPIF1<0的大小在SKIPIF1<0上不確定，即SKIPIF1<0的大小在SKIPIF1<0上不確定，所以C、D錯.故選：B12．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】變形給定的等式，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性，借助單調(diào)性比較大小作答.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，于是SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B【點睛】思路點睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡的作用.13．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再構(gòu)造函數(shù)，比較出SKIPIF1<0，得到結(jié)論.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下證SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0與單位圓SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0軸于點D，單位圓與SKIPIF1<0軸正半軸交于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0軸，交射線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)扇形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D正確.故選：D【點睛】麥克勞林展開式常常用于放縮法進行比較大小，常用的麥克勞林展開式如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<014．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，則下列錯誤的是（

）A．若SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱B．若SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0有對稱中心C．若SKIPIF1<0有1個對稱中心和1條與SKIPIF1<0軸垂直的不過對稱中心的對稱軸，則SKIPIF1<0為周期函數(shù)D．若SKIPIF1<0有兩個不同的對稱中心，則SKIPIF1<0為周期函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合導(dǎo)數(shù)運算逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：若SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故A正確；對于選項B：若SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故B正確；對于選項C：若SKIPIF1<0有1個對稱中心和1條與SKIPIF1<0軸垂直的不過對稱中心的對稱軸，設(shè)對稱中心為SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，故C正確；對于選項D：若SKIPIF1<0有兩個不同的對稱中心，則SKIPIF1<0不一定為周期函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0，則有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0，滿足題意，但SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，假設(shè)SKIPIF1<0為周期函數(shù)，周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0為偶數(shù)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，顯然對任意SKIPIF1<0，均不成立；當SKIPIF1<0為奇數(shù)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，顯然對任意SKIPIF1<0，均不成立；綜上所述：不存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0不是周期函數(shù)，故D錯誤；故選：D.【點睛】方法點睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．15．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0進行構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，推出a與1的大小關(guān)系，同理判斷b與1的關(guān)系，判斷SKIPIF1<0的大小范圍時采用分析的方法，結(jié)合SKIPIF1<0的特點，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷其范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0,求導(dǎo)得：SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，A錯誤；設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，僅當SKIPIF1<0時取等號，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D錯誤；由SKIPIF1<0，下面證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，故選：B【點睛】難點點睛：本題比較大小，要明確數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，確定其中的變量，進而構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用單調(diào)性進行大小比較，難點是本題解答時要選擇恰當?shù)淖兞浚B續(xù)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，進行解答.二、多選題16．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知定義域為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，且圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．周期SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0單調(diào)遞減 D．滿足SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)題意化簡得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0,結(jié)合SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，得到A正確，B錯誤；再由SKIPIF1<0的對稱性和單調(diào)性，得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，可判定C正確；根據(jù)SKIPIF1<0的周期求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合特殊函數(shù)SKIPIF1<0的值，可判定D不正確.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，B錯誤；因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又因為關(guān)于SKIPIF1<0對稱，可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故C正確；根據(jù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且關(guān)于SKIPIF1<0對稱，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，確定的單調(diào)區(qū)間內(nèi)均不包含SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正確.故選：AC.【點睛】規(guī)律探求：對于函數(shù)的基本性質(zhì)綜合應(yīng)用問題解答時，涉及到函數(shù)的周期性有時需要通過函數(shù)的對稱性得到，函數(shù)的對稱性體現(xiàn)的是一種對稱關(guān)系，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的時函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律，因此在解題時，往往西藥借助函數(shù)的對稱性、奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題.17．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是奇函數(shù)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的一個周期是4 C．SKIPIF1<0是偶函數(shù) D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性與SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算可得SKIPIF1<0從而可判斷B項，根據(jù)周期性與奇偶性可判斷A項，根據(jù)奇偶性與導(dǎo)數(shù)運算可得SKIPIF1<0，從而可判斷C項，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0代入計算可判斷D項.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的一個周期為4，故B項正確；SKIPIF1<0，故A項錯誤；因為函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故C項正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故D項錯誤.故選：BC.18．（2023·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱C．過原點SKIPIF1<0只能作一條直線與SKIPIF1<0的圖象相切D．SKIPIF1<0恰有兩個零點【答案】BC【分析】先求出SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)知識求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可判斷A，根據(jù)SKIPIF1<0得到函數(shù)的中心對稱，可判斷B，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立切點橫坐標方程，根據(jù)根的個數(shù)判斷C，再由函數(shù)單調(diào)性、極值點結(jié)合圖象對選項D作出判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0為對稱軸是SKIPIF1<0，且開口向上的拋物線，故其單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0，A錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱，B正確；設(shè)過原點SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0，極小值SKIPIF1<0，由三次函數(shù)性質(zhì)得SKIPIF1<0只有一個解，則過原點SKIPIF1<0只能作一條直線與SKIPIF1<0的圖象相切，C正確；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0，極小值SKIPIF1<0，由三次函數(shù)性質(zhì)得SKIPIF1<0有三個解，即SKIPIF1<0有三個零點，故D錯誤.故選：BC19．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】先證明定理1：若函數(shù)SKIPIF1<0連續(xù)且可導(dǎo)，則SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱SKIPIF1<0導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱．定理2：若函數(shù)SKIPIF1<0連續(xù)且可導(dǎo)，則SKIPIF1<0圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱SKIPIF1<0導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱．令SKIPIF1<0，即可判斷A，D；令SKIPIF1<0，即可判斷B，C．【詳解】定理1：若函數(shù)SKIPIF1<0連續(xù)且可導(dǎo)，則SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱SKIPIF1<0導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱．定理2：若函數(shù)SKIPIF1<0連續(xù)且可導(dǎo)，則SKIPIF1<0圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱SKIPIF1<0導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱．以下證明定理1，定理2：證明：若函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱．若導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(c為常數(shù))，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱．若函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱．若導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(c為常數(shù))，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPI