第=page11頁，共=sectionpages11頁2024—2025學年浙江省嘉興市浙嘉聯(lián)盟八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是(

)A.B.C.D.2.下列各圖形中，分別畫出了?ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是(

)A.B.C.D.3.已知實數(shù)a，b滿足a>b，則下列選項正確的是(

)A.a?1<b?1 B.2a>3b C.?a>?b D.a+2>b+24.一個三角形的兩邊長分別為4和7，第三邊長為整數(shù)，則第三條邊長可能為(

)A.2 B.3 C.8 D.115.一個不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個不等式可以是(

)

A.2x≥6 B.x?3<0 C.3?x<0 D.x+3>06.為了說明“若a<b，則ac<bc”是假命題，c的值可以取(

)A.?1 B.1 C.2 D.37.如圖，在?ABC中，AB邊上的垂直平分線分別交邊AC于點E，交邊AB于點D，若AC=14cm，BE=8cm，則EC的長為(

)A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm8.如圖，已知?ABC的面積為12，點D，E分別為BC，AD邊上的中點，則△ACE的面積為(

)

A.3 B.4 C.5 D.69.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面積為8，BD平分∠ABC.若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是(

)

A.2 B.4 C.6 D.810.如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩個正方形按圖2的方式放置在大正方形內，若四邊形ABCD面積為6，四邊形CDEG的面積為2，四邊形GFKH的面積為2.5，四邊形CGHP的面積為4，則知道圖中陰影部分的面積是(

)

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在一個直角三角形中，如果一個銳角為50°，則另一個銳角為

度．12.如圖，已知∠A=∠D，要使?ABO≌?DCO，可添加的條件是

．

13.命題“對頂角相等”的逆命題是

．14.若不等式m?2x>m?2的解集是x<1，則m的取值范圍是

．15.如圖，已知直角三角形ABC，∠A=90°，AB=3，AC=4.將∠A沿著BD折疊，使得點A落在BC邊上的A處，則DC的長為

．

16.如圖，點P是在等邊三角形ABC內一點．連結PA，PB，PC.將線段AP繞點A逆時針旋轉60°，得到線段AP′.連接P′P，P′C，若PA=6，PB=8，PC=10，則∠AP′C的度數(shù)為

；?APC的面積為

．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)解不等式組x?3<0?3x≤6

18.(本小題8分)如圖，已知線段a，b和∠1，用直尺和圓規(guī)作?ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠1.(不寫作法，保留作圖痕跡)

19.(本小題8分)如圖，?ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D=90°，

(1)求證：?ABC≌?DCB；(2)求證：BE=CE．20.(本小題8分)

已知一個等腰三角形的周長是25cm．(1)若該等腰三角形的腰長是底邊長的2倍，求這個三角形底邊的長；(2)若其中一邊的長為7cm，求這個等腰三角形其余兩邊的長．21.(本小題8分)如圖，地鐵口和小明家兩地恰好處在東西方向上，且相距2km，學校也在小明家正北方向的2km處，公園與地鐵口距離為4km，公園到學校的距離為2

(1)求公園，學校和小明家三地組成的∠DAB的大??；(2)計算公園與小明家的距離．22.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DC=BE，G是CE的中點．

(1)求證：DG⊥CE；(2)若∠BCE=27°，求23.(本小題8分)

“一盔一帶”安全守護行動是公安部在全國開展的一項安全守護行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標準，電動自行車駕駛人和乘坐人員應當戴安全頭盔，某商場欲購進一批頭盔，已知購進2個甲型頭盔和1個乙型頭盔需要125元，購進1個甲型頭盔和2個乙型頭盔需要160元．(1)購進1個甲型頭盔和1個乙型頭盔分別需要多少元？(2)若該商場準備購進50個這兩種型號的頭盔，總費用不超過2550元，則最多可購進乙型頭盔多少個？(3)在(2)的條件下，若該商場分別以58元/個、98元/個的價格銷售完甲，乙，能否實現(xiàn)利潤不少于1540元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．24.(本小題8分)根據(jù)以下素材，探索解決問題．如何作出“倍角三角形”？素材如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”問題解決項目操作如圖1，?ABC中，AB=AC，∠A=36°，請將?ABC項目探索若?ABC是倍角三角形，∠A>∠B>∠C，∠B=30°，AC=4項目拓展如圖2，?ABC的外角平分線AD與CB的延長線相交于點D，點E在CA延長線上，若AE=AB，AB+AC=BD，請你找出圖中的倍角三角形，并進行證明．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.A

9.B

10.B

11.40

12.OA=OD或OB=OC或AB=DC

13.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

14.m<2

15.5216.150°/15012+9

17.解：x?3<0①解不等式①得：x<3，解不等式②得：x≥?2，∴不等式組的解集為：?2≤x<3，

18.解：如圖所示，△ABC即為所求．

19.【小題1】證明：∵∠A=∠D=90在Rt?ABC和Rt?DCB中，AB=CDBC=BC

∴Rt?ABC≌Rt?DCBHL【小題2】證明：在?ABE和△DCE中，{A=∠D∠AEB=∠DEC∴?ABE≌?DCEAAS∴BE=CE．

20.【小題1】解：設等腰三角形的底邊長為xcm，則腰長為2xcm，由題意得：2x+2x+x=25，解得：x=5，∴這個等腰三角形的底邊長為5cm；【小題2】當腰為7cm時，底邊長為：25?7×2=11cm∴其余兩邊分別為7cm，11cm，7+7>11，此時能構成三角形；當?shù)诪?cm時，腰長為：25?72∴其余兩邊分別為9cm，9cm，7+9>9，此時能構成三角形；綜上所述：其余兩邊分別為7cm與11cm，或9cm與9cm．

21.【小題1】解：如圖，連接AC，

根據(jù)題意得：AB=2km,BC=2km,CD=4km,AD=22km在Rt?ABC中，AB=BC=2km,∠ABC=90∴AC=AB在?ACD中，AC=AD=22km∴AC∴?ACD是直角三角形，且∠CAD=90∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=135即公園，學校和小明家三地組成的∠DAB的大小為135°【小題2】解：由(1)得：?ACD和?ABC均是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45∴∠BCD=90∴BD=即公園與小明家的距離為2

22.【小題1】證明：連接DE，

∵AD⊥BC，∴∠ADB=90∵CE是AB邊上的中線，∴點E為AB的中點，∴DE=AE=BE=∵CD=BE，∴DE=CD，∵G為CE中點，∴DG⊥CE；【小題2】解：∵DE=DC，∴∠BCE=∠DEC=27∴∠EDB=∠DCE+∠DEC=2∠BCE=54∵∠ADB=90°，點E是∴BE=DE=1∴∠B=∠EDB=2∠BCE=54∵∠AEC=∠B+∠BCE=81

23.【小題1】解：設購進1個甲型頭盔需要x元，購進1個乙型頭盔需要y元，根據(jù)題意得2x+y=125解得x=30答：購進1個甲型頭盔需要30元，購進1個乙型頭盔需要65元；【小題2】解：設購進乙型頭盔m個，則購進甲型頭盔50?m個，根據(jù)題意得：65m+3050?m解得m≤30，∴m的最大值為30，答：最多可購進乙型頭盔30個；【小題3】解：能，理由如下：根據(jù)題意得58?3050?m解得m≥28，∴28≤m≤30，∵m為整數(shù)，∴m可取28，29或30，對應的50?m的值分別為22，21或20，因此能實現(xiàn)利潤不少于1540元的目標，該商場有三種采購方案：①采購甲型頭盔22個，采購乙型頭盔28個；②采購甲型頭盔21個，采購乙型頭盔29個；③采購甲型頭盔20個，采購乙型頭盔30個．

24.解：項目操作：如圖所示，?BCD為“倍角三角形”；項目探索：∵∠A>∠B>∠C，∠B=30①當∠B=2∠C，∠C=15過C作CH⊥BA的延長線于點H，則∠AHC=90∴∠CAH=∠CBA+∠BCA=3∠C=45∴?AHC為等腰直角三角形，∴AH=CH=∵∠B=30∴BC=2CH=8，∴BH=∴AB=BH?AH=4∴S②當∠A=2∠B或∠A=2∠C時，與三角形內角和為180°∴?ABC面積為8項目拓展