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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省宿州市省、市示范高中高二(上)期中數學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標系zOxyz中,點(1,3,2)關于Oxy平面的對稱點坐標為(
)A.(?1,3,2) B.(1,?3,2) C.(1,3,?2) D.(?1,?3,?2)2.直線3x+3y?1=0的傾斜角為(
)A.30° B.60° C.120° D.150°3.已知向量a=(1,1,0),b=(?1,0,?2),且ka+b與2aA.1 B.15 C.35 4.圓(x?2)2+y2=4A.1 B.2 C.235.已知圓M經過P1,1,Q2,?2兩點,且圓心M在直線l:x?y+1=0,則圓M的標準方程是A.(x?2)2+(y?3)2=5 B.(x?36.無論λ為何值,直線2λ+3x+λ+4y+2λ?1A.?2,2 B.?2,?2 C.?1,?1 D.?1,17.已知AB是圓O:x2+y2=4的直徑,M,N是圓O上兩點,且∠MON=120°,則A.?83 B.?8 C.?48.如圖,正四棱錐P?ABCD的棱長均為2,M,N分別為AB,BC的中點,則點M到直線PN的距離為(
)
A.153 B.203 C.二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列命題中,正確的是(
)A.直線l的方向向量為a=(2,?1,1),直線m的方向向量為b=(1,1,?1),則l⊥m
B.直線l的方向向量為a=(0,1,?1),平面α的法向量為n=(1,?1,?1),則l⊥α
C.平面α的一個法向量為n=(?2,3,1),點A(1,1,2),在平面α內,則點B(2,1,4)也在平面α內
D.若直線10.點P在圓C1:x2+y2=1上,點Q在圓CA.|PQ|的最小值為0
B.|PQ|的最大值為7
C.兩個圓心所在直線的斜率為?43
D.11.如圖,邊長為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直,動點M,N分別在正方形對角線AC和BF上移動,且CM=BN=a(0<a<2),則下列結論中正確的有(
)A.?a∈(0,2),使MN=12CE
B.線段MN存在最小值,最小值為22
C.直線MN與平面ABEF所成的角恒為45°三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.過點(?1,2)且與直線3x+2y+4=0垂直的直線方程為______.13.若圓(x?1)2+y2=4上恰有3個點到直線y=x+b的距離等于114.如圖,某空間幾何體由一個直三棱柱和一個長方體組成,若AB=AA1=2AD=4,A1F=B1F=22,P,Q,M,N分別是棱AB,C1四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)
如圖1,在邊長為4的等邊△ABC中,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點,現將△ACD沿CD翻折使得平面ACD⊥平面BCD,如圖2.
(1)求證:AB//平面DEF;
(2)若M為AB的中點,求點M到平面DEF的距離.16.(本小題12分)
(1)若直線l過M(3,4),且在x,y軸上的截距相等,求直線l的方程.
(2)已知直線m:4x?2y+1=0,直線l:(a?1)x?(2a+1)y+1=0,且l/?/m,求l與m間的距離.17.(本小題12分)已知?ABC的三個頂點分別為A2,0,B2,4,C4,2,直線l(1)求?ABC外接圓M的方程;(2)若直線l與圓M相交于P,Q兩點,且PQ=23,求直線l18.(本小題12分)
如圖,平行六面體ABCD?A1B1C1D1中,以頂點A為端點的三條棱長都是1,∠BAD=90°,∠DAA1=∠BAA1=60°,M為A1C1與B1D1的交點.設AB19.(本小題12分)
如圖,在四棱錐P?ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,AB⊥AD,PA=PD,AB=1,AD=2,AC=CD=5.
(1)求證:PD⊥平面PAB;
(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值;
(3)在棱AP上是否存在點M,使得平面MBC與平面PCD所成角余弦值為51133
參考答案1.C
2.D
3.D
4.C
5.C
6.A
7.B
8.A
9.AC
10.BC
11.ABD
12.2x?3y+8=0
13.?1+2或14.215.解:(1)證明:∵E,F分別是AC和BC邊的中點,
∴EF//AB,又AB?平面DEF,EF?平面DEF,
∴AB/?/平面DEF;
(2)建系如圖,則根據題意可得:
D(0,0,0),F(1,3,0),E(0,3,1),M(1,0,1),
∴DF=(1,3,0),EF=(1,0,?1),MF=(0,3,?1),
設平面DEF的法向量為n=(x,y,z),16.解:(1)當直線l在x,y軸上的截距不為0且相等時,設直線l的方程為x+y=a,
將(3,4)代入,得3+4=a,解得a=7,
故直線l的方程為x+y=7,即x+y?7=0;
當直線l在x,y軸上的截距均為0時,設直線l的方程為y=kx,
將(3,4)代入,得4=3k,解得k=43,∴y=43x,即4x?3y=0;
綜上,直線l的方程為4x?3y=0或x+y?7=0;
(2)因為l/?/m,所以a?14=?(2a+1)?2≠1,解得a=?1;
則直線l的方程為?2x+y+1=0,即4x?2y?2=017.解:(1)因為A2,0,B2,4,所以kAC=1,kBC=?1,
所以kBC又因為CA=CB=22,
所以所以⊙M的圓心是AB的中點,
即圓心M2,2,半徑r=所以⊙M的方程為x?22(2)因為圓的半徑為2,
當直線截圓的弦長為23時,
圓心到直線的距離為①當直線l與x軸垂直時,此時直線斜率不存在,直線l為x=1
,與圓心M2,2的距離為1②當直線l的斜率存在時,設l:y?4=kx?1,即kx?y+4?k=0則圓心到直線的距離為d=2k?2+4?kk2+1此時直線l的方程為y?4=?34x?1,
綜上可知,直線l的方程為
x=1或3x+4y?19=0.
18.解:(1)連接A1B,AC,如圖,
∵AB=a,AD=b,AA1=c,
∴BA1=AA1?AB=c?a,A1C1=AC=AB+AD=a+b,
∵M為線段A1C1的中點,∴A1M=12A1C1=1219.(1)證明:∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,
且AB⊥AD,AB?平面ABCD,
∴AB⊥平面PAD,
∵PD?平面PAD,∴AB⊥PD,
又PD⊥PA,且PA∩AB=A,PA,AB?平面PAB,
∴PD⊥平面PAB;
(2)解:取AD中點為O,連接CO,PO,
又∵PA=PD,∴PO⊥AD.則AO=PO=1,
∵CD=AC=5,∴CO⊥AD,則CO=AC2?OA2=5?1=2,
以O為坐標原點,分別以OC,OA,OP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系O?xyz,如圖所示:
則P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,?1,0),C(2,0,0),
則PB=(1,1,?1),PD=(0,?1,?1),PC=(2,0,?1),CD=(?2,?1,0),
設平面PCD的一個法向量為n=(x,y,z),
則n?PD=?y?z=0n?PC=2x?z=0,令z=2,則平面PCD的一個法向量n=(1,?2,2).
設PB與平面PCD的夾角為θ,
則sinθ=|cos?n,PB?|=|n?PB||n|
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