專題13三角函數中參數co的取值范圍問題

目錄

一、。的取值范圍與單調性結合..............................1

二、。的取值范圍與對稱性相結合...........................2

三、。的取值范圍與三角函數的最值相結合..................18

四、。的取值范圍與三角函數的零點相結合...................3

五、。的取值范圍與三角函數的極值相結合...................4

一、。的取值范圍與單調性結合

1.(2024?福建福州?模擬預測)函數/(x)=2sin0x(、/5sinox+cosox卜o>0)在(0,5)上單調

遞增，且對任意的實數”，"X）在（。,“+兀）上不單調，則。的取值范圍為（）

￡5￡5

C.D.

2；4

2.（2024?全國,模擬預測）已矢口函數/（x）=6cos（0X+g]+cos[0X-￡j（0>O）在萬

上單調遞增，則。的取值范圍是（）

3.（23-24高一下?湖北武漢?階段練習）已知函數/'（無）=2cos（o無+0）（0>0,0<。<兀）的圖

jr27r

象關于原點對稱，且在區間-37上是減函數，若函數/（X）在[0,可上的圖象與直線

產-2有且僅有一個交點，則3的取值范圍是（）

B.fo,|C.[1,+℃)j_3

A.(0,1]D.

254

4.（24-24高三上?湖南益陽?期末）已知函數/（x）=sin（0x+9）］（y>O,le|4（

/（x）圖象的一個對稱中心，x=匕為/（x）圖象的一條對稱軸，且/（x）在—上單調,

9L99J

則符合條件的。值之和為.

5.（23-24高三上?湖南益陽?期末）已知oeN*,將〃x）=asin0r+6cos0x的圖象向右平

移］個單位，得到的函數與y=的圖象關于x=0對稱，且函數y=/（x）在］1，“上

不單調，則。的最小值為.

二、。的取值范圍與對稱性相結合

1.（2024?全國?二模）已知函數“力=??（0尤+夕“0>0,閘<之滿足/1-3=〃7：）,

=且在|總單調遞減，則。的值可以為，）

A.2B.3C.4D.5

兀兀

2.（2024?陜西榆林?二模）已知函數/（x）=sin（0X+o）（0>O,O<°<7i）在-§，不上單調，

“X）的圖象關于點，］,o］中心對稱且關于直線x=g對稱，則。的取值個數是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2024?四川巴中?一模）己知函數/■（x）=sin（s+0）（0>O,|同<］）,若〃x）"￡|,

/信一d=-〃x）,且小）在上單調，則。的取值可以是（）

A.3B.5C.7D.9

1/JTJT\

4.（23-24高三下?江西?開學考試）己知函數，5）=$111（8+。）+40>0,-5<夕<3）,其

導函數為「（X）且〃0）（o）=0，F（X）在區間（0,2兀）上恰有4個不同的實數%（，=L2,3,4）,

使得對任意x都滿足/（x）+/（2x;-x）=l,且對任意角?,/（%）在區間（％a+^上均不是單

調函數，則。的取值范圍是（）

兒居（19,石25］B.（［2方25］

范圍是?

四、。的取值范圍與三角函數的零點相結合

71

1.（2024?陜西渭南?三模）若函數〃x）=sinCOX——-cos>0）（0,71）內恰好存在8

6

個％,使得|/（x0）|=￥，則。的取值范圍為（）

197197725725

A.B.C.，-D.

~6,2不‘226-26

371371,,.

2.（23-24高二下?浙江?期中）已知函數/（%）=51!1加:+8$0￥（0>0）在區間”上恰

37115TI371

有三個零點，且了f,則。的取值可能為（）

545216

A.-B.一C.—D.—

43273

3.(23-24高一下?四川達州?期中)已知函數f(x)=V3sincoxcoscox+cos269%+^,(69>0)44

區間。兀］上只有一個零點和兩個最大值點，則①的取值范圍是（）

211B.[|,|)711

A.D.

35126512

4.（23-24高一下?湖南長沙?開學考試）設函數/（x）=sin（8+0）-；（0>O）,若對于任意

實數夕，函數/（可在區間［。,2可上至少有2個零點，至多有3個零點，則①的取值范圍是

45

A.9B.4C.D.§'3

￡卜0>。）在區間（0,兀）上恰有

5.（23-24高一上?四川宜賓?期末）已知函數〃x）=sinCDX-

6

3個零點，則G的取值范圍為（

5B5191381319

A.B.C.D.

飛'飛66

兀2兀

6.（23-24高一下?上海?期中）已知函數/（x）=sin13十二sinCOXH---->0),(xeR),

63

若方程/⑴=0在區間［方〃內無解，則。的取值范圍是.

7.（23-24高一下?江西景德鎮?期中）設函數/（x）=sin（ox+“o>0,|°Wj,若為函

數/（X）的零點，E為函數/（X）的圖象的對稱軸，且/（X）在區間仁（J上單調，則。的最

大值為.

8.（2024?陜西西安?二模）已知函數〃x）=3cos（°x+0）（0>O）,若-￡）=3,/^J=0,

且/（x）在區間卜2，-崇］上沒有零點，則0的一個取值為.

9.（23-24高一上?河北石家莊?期末）已知函數〃x）=sin（ox+e）（0>O，eeR）在區間

仁，卷上單調,且滿足H=仁卜；函數f（x）在區間與,等）上

恰有5個零點，則。的取值范圍為

五、。的取值范圍與三角函數的極值相結合

L（2024?河南南陽?模擬預測）若函數/⑺=cos（ox+可0>0,阿臼的圖象關于點信0

中心對稱，且是〃x）的極值點，/（x）在區間內有唯一的極大值點，則。的

最大值為（）

2725

A.8B.7C.—D.—

44

2.（2024?山西晉城?一模）若函數/（尤）=cos0X（O<0<lOO）在卜兀，5J上至少有兩個極大值

點和兩個零點，則。的取值范圍為.

3.（2024,全國?模擬預測）若函數〃x）=sin"_小>0）在區間（兀,2兀）上有且僅有一個極值

點，則。的取值范圍為.

4.（23-24高三上?四川成都?階段練習）已知函數/（九）=5皿5+3：055：（%>0,刃>0）的圖

象的兩相鄰零點之間的距離小于兀，x=t為函數”尤）的極大值點，且/仁卜代，則實數

0的最小值為.

5.（2024?四川成都?模擬預測）定義在R上的函數"x）=2sin（s+?（0>O）在區間

已）內恰有兩個零點和一個極值點，則0的取值范圍是.

6.（2024?全國?模擬預測）己知函數/（x）=4sin（0x+：|（0>O）,圓C的方程為

（x-5『+y2=25,若在圓C內部恰好包含了函數F（x）的三個極值點，則。的取值范圍

是.

7.（23-24高三下?湖北?階段練習）已知函數/（x）=（sinox）2+；sin2。尤一g（（y>0,oeR）,

若〃尤）在區間（萬,2乃）內沒有極值點，則。的取值范圍是.

8.（2024高三?全國?專題練習）已知函數"x）=sin0x（0>O）在區間耳,5J上至少有2個

不同的極小值點，則。的取值范圍是—.

9.（2024高三上?全國?專題練習）若函數/（x）=sin3尤+9）（0>0）在（［㈤單調，且在（0百

623

存在極值點，則。的取值范圍為

專題13三角函數中參數co的取值范圍問題

目錄

一、口的取值范圍與單調性結合.............................1

二、。的取值范圍與對稱性相結合...........................2

三、。的取值范圍與三角函數的最值相結合..................18

四、0的取值范圍與三角函數的零點相結合...................3

五、。的取值范圍與三角函數的極值相結合...................4

一、。的取值范圍與單調性結合

1.(2024?福建福州?模擬預測)函數/(x)=2sincox(V3sin<y%+cosox)3>0)在(0專上單調

遞增，且對任意的實數。，“力在(。,。+兀)上不單調，則。的取值范圍為()

(.51(.51(\51(15一

A.1,—B.1,-C.-'TD.

(2」(4」(22J(24j

【答案】D

【優尖升-分析】利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得/(x)=2sin(2ox-1)+6,

由題意利用正弦函數的單調性可得等-所以。4土，利用正弦函數的周期性可求

/⑺的周期丁=?<2兀，解得。〉彳，即可得解.

2co2

【詳解】因為f(x)=2sin0)x(,sincox+coscox)

=2石sin2cox+2sin5coscox

=sinIcox-ecos2cox+百

=2sin(2ft?x-])+6,

又因為且o>0,則,

若/（X）在（0令上單調遞增，

LL.、17171LLr、t八5

所以N—一~^-2,所以0<0<]，

因為對任意的實數。，/（為）在（。,。+兀）上不單調,

所以/（X）的周期7=02<冗2兀，所以。>:1，

所以

24

故選：D.

【點睛】關鍵點點睛：本題考查正弦函數單調性求參數，關鍵是整體思想的應用及對任意實

數。，/（x）在（a，a+z）上不單調與周期間的關系.

2.（2024?全國.模擬預測）已矢口函數/（X）=A/^COS（0X+|^+COS（0X-1^（0>O）在[5,萬）

上單調遞增，則。的取值范圍是（）

A.

【答案】C

【優尖升-分析】根據函數結構特征利用三角恒等變換公式將函數解析式化為一角一函數形

式，再結合三角函數的圖象與性質進行求解即可.

【詳解】法一:由題/（x）=Bcos（0x+qj+cos（0無一?J=5/3cos^<ax+^+sin^ox+^

[7171\[7T\71

-2cos\a）x+———\=2cosl6yx+—I,令兀+2k7i&cox+%42兀+2k兀,kwZ,

因為。>0,所以加++，kwZ,

CDCD

因為/(尤)在gj上單調遞增，所以￡+2左萬wt且11r+24萬.無，

CO2CD

W-+4^<?<—+2^.由』+4%41+2左，^k<—,

363612

又上EZ且。>0,所以左=0,—<.

36

故選:C.

法二:由題=^cos^x+y^+cos^69x-^=^cos[ox+。]+sin(s+。

=2cosa)x+-----=2coss+—,

I36{6

tTC/口(OTCTC7C7C

由—<X<乃，有1----1---<COXH----<CDTCH----,

22666

設了（X）的最小正周期為T，則由題意得%=工，所以0<。<2,

2269

r1.%37171,71結合函數k3了在［肛2可上單調遞增，仆）在■臼上單調遞

從而一<——+—<71+—

6266

增，得三+/八且.+『2*解得六。丹?

故選:C.

3.（23-24高一下?湖北武漢?階段練習）已知函數/（x）=2cos（（ax+9）（0>O,O<9<7i）的圖

JT2兀

象關于原點對稱，且在區間-3，彳上是減函數，若函數/（X）在［0,兀］上的圖象與直線

?=-2有且僅有一個交點，則3的取值范圍是（）

（313

A.（0,1］B.0,二C.［l,+oo）D.~）—

I4」124J

【答案】D

【優尖升-分析】根據已知條件，確定。的取值，解得/（x）=-2sin（0x）,令7=5,結合已

知條件根據V=-2sinr的單調區間，取值情況得到關于。的不等式，求解即可.

571京sin/

-2y=-2

因為函數/（工）=285（。彳+。）（。>0,。<。<兀）的圖象關于原點對稱,

所以9=5+E伏eZ）,又因為。<0（無，所以0=g,

7T

所以f(x)=2cos(GX+°)=2cos(GX+—)=-2sin(s)；

人E、1兀，2兀E|兀0//2兀G口n兀0,/2冗①

令t=（DX,因為一5<工4-^-,貝！J一一—<cox<—^―,即一一,

y=-2sinZ的減區間為一三+2kli</<^-+2fal（女cZ）,

jr2冗

又〃尤）在區間-5，號上是減函數，

71G271G

所以是區間+2Kg+2E(keZ)的子集,

T，34

因為0＞0,所以-掾＜0,竽＞0,

只有左=0時區間一1+2Eq+2E(ZeZ)是由負到正，所以有:

冗①〉兀

~~r~~23

3，解得①<:；

2兀。<71a)<—4

4

因為函數，(x)在［0,兀］上的圖象與直線y=-2有且僅有一個交點,

相當于y=-2sinr,在［0,即］上只有一個最小值,

71

CO7l>—CD>—

2215

所以有：，解得54口<5；

5兀

ct)n<——&)<一"一

22

,3

a)<—

413

綜上取交集有：,解得廣

15

—<(D<—

122

故選：D

(24-24高三上,湖南益陽?期末)已知函數/(x)=sin(0x+。＞0,|9區，卜

4.目為

等為了⑴圖象的一條對稱軸，且/(X)在74等10萬上單調,

/(x)圖象的一個對稱中心，X=

99

則符合條件的。值之和為

27

【答案】y

7%107T

【解析】先由對稱中心和對稱軸求出。的所有值，再結合"X)在上單調，確定。

的范圍，從而求出。的可能值，逐個驗證是否滿足條件，即可得出結論.

【詳解】由題意可得導71nTT

耳+“neN,

18

口門5?2〃+12乃〃所以g=(；〃

即——二￡N,32+1),￡N,

64a)

7n10萬

又因為/(X)在上單倜'

所以也一衛=二n4，二T=二1?2二TI7T

一，即。V3,

99322GCD

令。(2；+1)<3=>0<n<2,ZZGN,所以當〃=2時，。=3,

因為X=匕為/（X）圖象的一條對稱軸,

9

7冗4117T

所以3x---卜(p=—Fkji,kGZ,即0=------Fk/c,kGZ,

926

又因為I夕區工，所以夕,此時/(x)=sin13x+Vj,

2o

77rIOTT

易知了（九）在—上單調遞減，符合條件;

97?

當〃=1時，①=,因為％=-7為/（九）圖象的一條對稱軸,

lla1977r7i,口廠971T

所以二x+(^=—+kji,kwZ,即0=—■而"+kjikeZ,

又因為|夕唱，所以。=木，此時/（x）=sin1|x+木

易知Ax）在—單調遞增，符合條件;

37萬

當〃=0時，G=g,因為％=方為/（九）圖象的一條對稱軸，

llr、t37TCTC.7T,

所以一x-----cp=—Fkjr,kwZ,a即rt0=1~k7i,kQZ,

59230

又因為|p|（,所以°=A此時/（x）=sinR尤+5],

乙Ju\JJuJ

74227r

易知/（x）在—上單調遞減，符合條件.

綜上，符合條件的。值之和為（3+（9+3=（27.

27

故答案為:

【點睛】本題考查由三角函數的性質確定參數，三角函數的對稱中心和對稱軸與三角函數周

期的關系是解題的關鍵，屬于難題.

5.（23-24高三上?湖南益陽?期末）已知（yeN*,將=asinox+bcosm:的圖象向右平

移1個單位，得到的函數與y=〃x）的圖象關于x=0對稱，且函數y=〃x）在，、上

不單調，則。的最小值為.

【答案】5

【優尖升-分析】由題意可得/卜-=故=萬COS（。尤+0）有一條對稱

軸為X=-?,所以/（x）=±Acos0]x+?J,可得

0?（葛+（]〈上萬<0[%+/[=?<0<^|%"=1時，!<?<^|,0無整數解；左=2,3,4,5

247。

時，①均為整數解，左=6時，—<a）<—^co=5

【詳解】解：“X）與了卜-3關于尤=0對稱0dx-m=/（r）,

故/（X）=82+b。COS^CDX+（p）有一條對稱軸為X=-?’

所以〃尤）=±Acos0（x+:j,|A|=Va2+b2,

故存在％eZ,滿足0?[生+彳]<上乃<0[%+/]n蘭

\o4yv47j13

412

左=1時，-<^<—,①無整數解；攵=2,3,4,5時，。均為整數解，

2472

左=6時，—<co<—=>g=5.

513

【點睛】本題主要考查由三角函數的性質求參數，綜合性大，

得出0/￥+父〈氏<心+父=與<0<||左后分k的情況討論時解題的關鍵.

V64J14）513

二、。的取值范圍與對稱性相結合

1.（2024?全國?二模）已知函數〃x）=cos（0X+e10>O,閘<之滿足/]x-gj=〃-x）,

f[^+f^=o,且在[I，單調遞減，則。的值可以為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【優尖升-分析】先根據題目條件得函數對稱性，根據對稱性求出。和夕的表達式，然后根

據單調性確定。的范圍，然后代入。和。的值驗證即可.

【詳解】因為/=所以〃尤）的圖像關于x=q對稱，

所以+0=匕兀A￡Z①,

又=即=71'且在『I，If]單?調遞減，

所以“X）的圖像關于點gq對稱，

①+②得20=]+（片+&）7tA+&eZ,即e=：+（勺+；2）兀，（+^ez,

又冏<[,所以°=2,（尤+右=0）或夕=-：,（匕+履=-1）,

②-①得^0=5+（&-勺）兀,&,勺eZ,即o=l+2（魚_%）,魚,匕wZ,0為正奇數,

由〃龍）在[不，行|單調遞臧得TN2|---=—,

\J.乙，乙J\J.乙JL乙JJ

27r27r

所以一2k，所以GW3,又0為正奇數，則。=1或①=3,

CD3

=

\k,+0兀/、

當G=3時,—此時…=]無整數解，所以展中―）,

所以/（%）=cos3x~—,當Z<%<三時，0<3]-巴<兀,

'，I4J12124

此時〃x）=cos（3x-：）在單調遞減，符合條件,

故。的值可以為3,

故選：B.

【點睛】關鍵點點睛：對于已知三角函數的性質求參數范圍的問題，正常情況下對稱性比較

好處理，關鍵是通過性質確定。的取值范圍，本題就是通過單調性確定周期的范圍，進而得

到⑷的范圍.

2.（2024?陜西榆林■二模）已知函數〃x）=sin（0x+o）（0>O,O<°<7i）在-兀上7T單調,

/（X）的圖象關于點,事，”中心對稱且關于直線X=1對稱，則。的取值個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【優尖升-分析】根據〃尤）的對稱性求出0=|[+￡|，化eZ）,結合函數的單調性可得°的

取值范圍，即可確定k的值，一一驗證人的取值，是否符合題意，即可確定。的可能值，從

而得解.

【詳解】由題意得的圖象關于點1TL中心對稱且關于直線

%=下對稱,

O

271G

-----——卜(P=k]Tt,k[￡/

21

故＜，則啰=§(%2-%1)+,,(K&EZ),

5710).711r2

(=---，匕)GZJ

[----6-----Pk^T-l22

即。;耳］"］1］。￡z)，

2

7T71

由函數/a)=sin(0x+0)(G>O,Ov°vr)在一§彳上單調,

得即空"?.0＜」V2,即0＜釜+*2,

26＜3J2co3＜2)

解得一二?〈女而左eZ,故左=0或1,或2,

22

I2兀27r

當％=0時，CD=—,貝！J+0=%］兀湍￡Z,結合。＜兀，得夕=飛~，

571

貝ij①兀+°=此時〃尤)=sin

~9

.7171.127171571,十./.71571.<,、乂,

當時，+—€—，由于y=smx在—上單調遞增IA,

JOJ5y|_yloJ|_y1o_

故〃x)=sin,x+篇在-舞上單調遞增，滿足題意；

2兀2兀

當左=1時，0=1,則一---\-(p=k^,kxGZ,結合。＜。＜兀，得夕=飛-,

貝I]〃?兀+°=菖

，此時〃x)=

.7T71.2兀兀57r...71571..、,、E

當X￡時，兀+工-w~^9~Z~，由于V=sinx在—上不單倜,

3oJ3|_36」\_36_

故〃x)=sin(x+?在-我上不單調，此時不合題意；

510兀兀

當上=2時，co=—,貝！J—--I■0=%兀，攵］￡Z,結合。＜。＜兀，得。=§，

16K571

則①兀+。=,此時〃x)=sin—x+—

39

?F7iTtlt5兀「4兀7兀］?十.一「4兀7兀1,乂、

當工￡一不工時，彳工十方七一-TTITQ9由于y=smjr在---,---上單倜遞增,

36J39|_918JL918_

(5jrA7T7T

故〃x)=sin尸+x在一不式上單調遞增，滿足題意；

139；L36」

綜上，0=g或

故選：B

【點睛】關鍵點點睛：本題解決的關鍵是利用，(x)的對稱性與單調性得到人的可能取值,

從而檢驗得解.

3.(2024?四川巴中?一模)己知函數〃x)=sin(ox+0)1)，若〃力工/信］

0>0,|同

4K=-/W-且“X）在C，||

--x上單調，則。的取值可以是()

A.3B.5C.7D.9

【答案】A

71

【優尖升-分析】根據可知x=B時，函數/(x)=sin(ox+o)取到最大值，結合

6

4兀

f—-一x=-/(%),可求出口=2左+1,%￡Z,結合選項，分類討論，結合函數性質求得。的

值，利用函數的單調性確定。的具體值，即可求得答案.

71

【詳解】因為〃力，故x=F時，函數〃x)=sin3x+0)取到最大值,

6

4兀,7r

又于=可知(3,0)為了(X)的對稱中心,

1+2左12兀

故-------1=------

43

故刃=2女+1,女wZ；

rAA、mI?T、5兀兀兀

上單調，Sk->—,

212312

即7=生23,r.0<0<12,

CD6

結合選項，當0=9時，〃x)=sin(9x+e),無時，函數/'(XHsiMtox+e)取到最大值,

6

兀兀

故9x—+0=—+2fai?￡Z,貝IJ°=-7i+2EM￡Z,

62

結合同＜5，。沒有符合題意的值，不合題意;

當刃=7時，〃x)=sin(7x+0),尤=三時，函數/(x)=sin(tox+e)取到最大值,

6

兀兀2

7x—（p——F2kit,kGZ,貝（p——Ji+2AJI,kwZ,

623

結合時＜］，。沒有符合題意的值，不合題意;

當刃=5時，f(x)=sin(5x+^>),x=工時，/(x)=sin(0X+0）取到最大值,

6

兀兀7T

故5x—(p——F2An,左￡Z,貝(J(p------2左兀,kGZ,

623

結合時<4，可得夕=-2,則”x）=sin（5x-：）,

兀5兀兀4兀/7兀K

由xe，得5彳一六耳,彳

34

4兀7兀

由于V=sin尢在上不單調，故"X）在上不單調，不合題意;

T,T

當0=3時，f(x)=sin(3x+o),x=時，〃x)=sin(0x+0)取到最大值,

6

7171

故3x—(p——F2kii,keZ,則(p—2kit,kGZ,

62

結合時<9可得夕=0,則〃x）=sin3x,滿足（，,0）為〃尤）的對稱中心,

兀5兀陽2（5小

由xe,得兀,］卜

7512

由于V=sinx在I兀，七'

上單調遞減，故"X）在上單調遞減，符合題意;

故0=3

故選：A

【點睛】易錯點點睛：本題考查了根據〃x）=sin（0x+0）的性質求解參數，容易出錯的地

方是求出參數。的范圍后，確定其具體值時，在分類討論時很容易出錯，錯在不能結合函數

的單調性確定取舍.

4.（23-24高三下?江西?開學考試）已知函數/（x）=sin（（yx+e）+；八兀兀

co>0,-—<(p<—,其

導函數為了'⑺且〃0）?（⑼=0,“X）在區間（0,2兀）上恰有4個不同的實數玉（/=1,2,3,4）,

使得對任意x都滿足〃x）+/（2%-x）=1,且對任意角a,/（X）在區間+上均不是單

調函數，則。的取值范圍是（）

1925-

A.B-

12，12_>1

里,2）25

C.D.,+8

12JUf2

【答案】B

【優尖升-分析】根據導數滿足的條件可得〃尤）的解析式，根據對稱性及正弦函數的零點、

單調性可得o的取值范圍.

【詳解】因為/(x)=sin(Gx+0)+g,故/'(%)=6XX)s(5+e),

故〃。＞—（。）="。+；兀71

wx）s0=O,而一'〈。〈于故cos°w0,

1JT711

故5抽夕=_:，夕=_:，故/(x)=sinCDX----+--—

2662

由廣⑺+〃2芭-x）=1可得”尤）的圖象關于點卜對稱,

噸上7C1兀

...sin+L—1,g-ps(inl--=0,其中七￡(0,2兀)1=1,2,3,4).

622

兀兀

當X￡（0,2兀）時，①------,1CO71-------

66

因函數＞=sin，在［-：,+aJ上的前5個零點依次為0,兀,2瓦,3兀,4兀,

兀

可得3兀＜2。兀一兀，解得1上9＜①?2巴5，

61212

TT\T7171右力/口-

又?."(%)在+上不是單調函數，,耳——<—?解倚6D>2,

2co2

25

綜上

12

故選：B.

【點睛】方法點睛：正弦型函數的零點問題，應該利用整體法先求出整體的范圍，再結合正

弦函數的性質可得整體的性質.

5.（23-24高一下?遼寧大連?期中）已知函數/（x）=Asin（3+°）（A＞0,0＞0,附＜］）,

對任意實數X都有“-月+小總=0,/（x）-/^-^=0,且/（x）在（評］上單調,

則。的最大值為.

【答案】15

【優尖升-分析】根據題意中的兩個等式可得了（尤）的一個對稱中心和對稱軸方程，利用正弦

函數的周期性和單調性求得。=1+2（〃-根）旦14WoWg,即可求解.

【詳解】因為/（-乃+（4］=0,所以/（-彳）=-小4］,所以/⑴的一個對稱中心為

因為/（X）--x）=o,所以“尤）=所以/（X）的對稱軸方程x=：

71?

——。+0=根兀,meZ7im+n

4，所以，(D-----1-----------71,,TT71

有<'42,因為所以夕=±:,

7171T

—CD+(P=----\~〃兀,〃￡Z@=1+2(〃一機)一

rn、r（，―\兀571）“、巾,,日..-..3715兀71571

因為/r（無\）在［中又J上單倜，且求0的最大值，所rr以54百710一17140尤+。4云。一^4萬,

77

解得因為。=1+2（"-〃2）,m,71eZ,所以0的最大值為15.

故答案為：15

【點睛】思路點睛：解決三角函數中已知單調區間求參數。范圍時，首先要有已知的單調區

間是函數/（尤）=Asin（s+°）單調區間的子集的意識，然后明確正弦、余弦函數的單調區間

長度不會超過半個周期（正切函數的單調區間長度不會超過一個周期）這一事實最終準確求

得參數范圍，數形結合能給解題帶來比較清晰地思路.

6.（2024?全國?模擬預測）已知函數/（x）=2sin（0x+0）［0>O，M|<?,對于任意的xeR,

小+曰=/［|-。，〃x）+/『q=0,且函數〃x）在區間［W，。］上單調遞增，則

0的值為.

【答案】3

【優尖升-分析】根據函數〃力在區間［-R，。］上單調遞增得到。的大致取值范圍，再根據

/（x）+/e-x）=o得到函數〃尤）圖象的對稱性，利用正弦函數的

圖象與性質分情況求解。的值并驗證，即可得解.

【詳解】設函數“X）的最小正周期為T,因為函數/（X）在區間，擊,0）上單調遞增,

所以得?因此。<。410.

I1072co5

由+知/（X）的圖象關于直線x