四川省成都市簡陽市2023-2024學年七年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．－3的相反數是（）A．13 B．－3 C．3 D．2．如圖，是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體，從左面看到該幾何體的形狀圖是（）A． B．C． D．3．以鳳凰和梧桐為主要意象的簡陽文體中心如騰飛之儀鳳，彰顯了千年文脈的傳承。其體育館內部建筑面積約為2.8萬平方米，將2.8萬用科學記數法表示為（）A．28×103 B．0.28×1054．下列計算正確的是（）A．x+x=x2 C．?(x?y)=?x+y D．3(a?2)=3a?25．下列調查方式中，不適合的是（）A．了解沱江的水質，采用抽樣調查方式B．為了準確了解全國人口狀況，采用普查方式C．了解某市中小學生睡眠時間，采用抽樣調查方式D．了解中央電視臺春節聯歡晚會的收視率，采用普查方式6．若2xmyA．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝－1C．m＝0，n＝－1 D．m＝0，n＝27．如圖，點A、B、C不在一條直線上，先作直線BC，再過點A作射線AD與線段BC交于點D，下列正確的作圖是（）A． B．C． D．8．我國古代《孫子算經》中記載了“多人共車”問題：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意是：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，問人與車各是多少？若設有x輛車，則可列方程是（）A．x3+2=x?9C．3(x?2)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．上午10：00時，鐘表上時針和分針的夾角為度．10．在四個有理數1.5，|?2|，0，?12中，最小的數是11．已知x=2是方程ax?4=6的解，則a=．12．請寫出一個系數是－5的三次單項式．13．將字母“O”，“S”按照如圖所示的規律擺放，依次下去，則第6個圖形中字母“O”的個數是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．計算：（1）(?3（2）16÷(15．解方程：（1）3(x+1)=15?x；（2）1216．先化簡，再求值：2(x2y+2xy17．《水滸傳》、《三國演義》、《西游記》、《紅樓夢》被稱為中國四大名著，某中學的興趣小組想了解全校學生對四大名著的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查統計，要求每名學生從中選出一本自己最喜愛的名著，并將調查結果繪制成如下統計圖（其中《水滸傳》、《三國演義》、《西游記》、《紅樓夢》分別用A、B、C、D表示），請你結合圖中信息解答下列問題：（1）本次調查的學生人數是人；（2）請把條形統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，B對應的圓心角的度數是；（4）已知該中學共有3000名學生，請根據樣本估計全校最喜愛《西游記》的人數是多少？18．如圖，點O是數軸的原點，點A在數軸上位于原點左側，點B在數軸上位于原點右側，AB=m．（1）當AB=m，AB=4OB時，點A表示的數為，點B表示的數為；（2）若點C、D為數軸上任意兩點，點M是線段AC的中點，點N是線段BD的中點．①當點C與點D重合時，探究AB與MN的數量關系，并說明理由．②當CD=n時，直接寫出MN的長度（用m，n表示）．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若a=3b+9，則5?3a+9b=．20．若a，b互為相反數，a+1的倒數是?14，則b的值為21．a，b在數軸上表示的數如圖所示，則有|a?2|b（填“＞”或“＜”）．

22．已知線段AB=10，點C是直線AB上一點，點D為線段AC的中點，BCAC=mn，且m、n滿足|m?3|+5(m+2n?7)23．如圖，等邊△ABC的邊長為4cm，P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發﹐點P以8cm/s的速度按順時針方向在等邊△ABC的邊上運動，點Q以2cm/s的速度按逆時針方向在等邊△ABC的邊上運動，則P、Q兩點第一次在等邊△ABC頂點處相遇的時間t1=秒，第四次在等邊△ABC頂點處相遇的時間t五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．第31屆世界大學生夏季運動會在成都舉辦，吉祥物“蓉寶”深受大家的喜愛．某商場從廠家購進了成都大運會吉祥物蓉寶毛絨公仔和3D鑰匙扣兩種商品，每個毛絨公仔的進價比每個3D鑰匙扣的進價多30元．若購進毛絨公仔4個，3D鑰匙扣5個，共需要570元．（1）求毛絨公仔、3D鑰匙扣兩種商品的每個進價分別是多少元？（2）該商場從廠家購進成都大運會吉祥物蓉寶毛絨公仔和3D鑰匙扣兩種商品共60個，所用資金恰好為4200元．在銷售時，每個毛絨公仔的售價為100元，要使得這60個商品賣出后獲利25%，則每個3D鑰匙扣的售價應定為多少元？25．【閱讀理解】在計算機上可以設置程序，將二次多項式處理成一次多項式，設置程序為：將二次多項式A的二次項系數乘以2作為一次多項式B的一次項系數，將二次多項式A的一次項系數作為一次多項式B的常數項．例如：A=5x2?7x+2，A【知識應用】關于x的二次多項式A經過程序設置得到一次多項式B，已知A=x（1）若B=3nx?m，求m，n的值；（2）若A?mB的結果中不含一次項，求關于x的方程B=m的解；（3）某同學在計算A?2B時，把A-2B看成了2A?B，得到的結果是2x2?4x?326．如圖，點O在直線AB上，射線OC，OE在與OA重合的位置同時開始繞點O順時針旋轉，OC的旋轉速度為每秒2°，OE的旋轉速度為每秒6°，當OE與OB重合時停止旋轉，在OC的右側作射線OD使得∠COD=90°，設旋轉時間為t秒．解答下列問題：（1）當t=10秒時，則∠COE=，∠BOD=；（2）當∠AOD的平分線OM與射線OE所組成的∠MOE=30°時，求旋轉時間t，（3）是否存在一個常數m，使得4∠COE+m∠EOD的值在一定時間范圍內不隨t的改變而改變？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：?3的相反數是3．故答案為：C．【分析】只有符號不同的兩個數是互為相反數，據此求解．2．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意從左看到的圖形如下圖所示：故答案為：B．【分析】從左邊看，有兩層，上層一個，下層兩個，據此判定．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵2.8萬可表示為：28000，∴28000=2.故答案為：C．【分析】把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，a不為分數形式，n為整數），據此判定。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵x+x=2x，故A選項錯誤；∵6a和5a∵?(x?y)=?x+y，故C選項正確；∵3(a?2)=3a?6，故D選項錯誤，故答案為：C．【分析】根據合并同類項的法則和去括號的法則逐一計算，判定即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵了解沱江的水質，適合采用抽樣調查，故A選項不選；B、∵為了準確了解全國人口狀況，適合采用普查方式，故B選項不選；C、∵了解某市中小學生睡眠時間，適合采用抽樣調查方式，故C選項不選；D、∵了解中央電視臺春節聯歡晚會的收視率，適合采用抽樣調查方式，故D選項選，故答案為：D．【分析】根據調查的重要性、范圍等因素判定即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵2xmy∴m=1，n+3=2，∴n=?1，故答案為：B．【分析】所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫做同類項，據此求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：直線BC為兩端均延長，射線AD與線段BC交于點D，∴如圖所示：，故答案為：B．【分析】利用直線和射線定義判定即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：設有x輛車，根據題意列式得：3(故答案為：C．【分析】基本關系：總人數=每車乘坐的人數×車輛數+沒有坐標的人數，據此列方程。9．【答案】60【解析】【解答】解：∵360°÷12°=30°，∴上午10：00時，鐘表上時針和分針的夾角為：30°×2=60°，故答案為：60．【分析】根據題意可知上午10：00時，時針指到10，分針指在12處，相隔2個數字，據此求解即可。10．【答案】?【解析】【解答】解：∵|?2|=2，∴|?2∴四個有理數1.5，|?2|，0，?1故答案為：?1【分析】先根據絕對值化簡，再根據有理數大小比較的法則求解。11．【答案】5【解析】【解答】解：把x=2代入ax?4=6得，2a?4=6，解得a=5，故答案為：5【分析】把x=2代入方程，建立關于a的方程，求解即可．12．【答案】?5xy【解析】【解答】解：系數是?5，次數是3的單項式為?5xy故答案為：?5xy【分析】由數和字母的積組成的代數式叫做單項式，單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數，據此求解。13．【答案】19【解析】【解答】解：∵第1個圖形中字母“O”的個數是：4=1×3+1；第2個圖形中字母“O”的個數是：7=2×3+1；第3個圖形中字母“O”的個數是：10=3×3+1；…，∴第n個圖形中字母“O”的個數是(3n+1)個，∴當n=6時，3n+1=3×6+1=19（個），即第6個圖形中字母“O”的個數是19個．故答案為：19．【分析】規律：字母“O”的個數依次增加3，據此求解。14．【答案】（1）解：原式=?3?7?3=?13（2）解：原式=16÷(?8)+(【解析】【分析】（1）先算乘除，再算加減，據此求解．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減，據此計算．15．【答案】（1）解：3x+3=15?x3x+x=15?34x=12x=3；（2）解：3?(5?4x)=6x3?5+4x=6x?2x=2x=?1．【解析】【分析】（1）解題步驟：去括號，移項，合并同類項，化系數為1；（2）解題步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數為1．16．【答案】解：原式=2=當x=?2，y=2時，原式==8?1=7．【解析】【分析】先去括號，合并同類項進行化簡，再把x、y的值代入計算即可．注意：負數和分數代入時一定要加上括號。17．【答案】（1）100（2）解：100?32?26?12=30人補全條形統計圖如下圖：（3）108°（4）解：3000×26%【解析】【解答】解：（1）根據題意得：26÷26%故答案為：100；

（3）根據題意得：360×30%=108°，故答案為：108°；【分析】（1）基本關系：部分=總數×部分所占的百分率，據此求解；（2）總人數減去其余三組即可，再補全條形統計圖；（3）基本關系：扇形圓心角的度數=360°×扇形所占的百分率，據此求解；（4）根據樣本的百分率估計總體的百分率，據此求解．18．【答案】（1）-6；2（2）解：①∵點M是AC的中點，點N是CB的中點，∴CM=12AC如圖，當點C在線段AB上時：MN=CN+CM==1如圖，當點C在線段BA的延長線上時：MN=CN?CM==1如圖，當點C在線段AB的延長線上時：MN=CM?CN==1綜上所述，MN=1②MN=m+n2或【解析】【解答】解：（1）∵m=8，AB=4OB，AB=m，∴4OB=8，即OB=2，∵點B在數軸上位于原點右側，∴點B表示的數為：2，∴OA=AB?OB=8?2=6，∵點A在數軸上位于原點左側，∴點A表示的數為∶?6，故答案為：?6，2；（2）②∵點C、D為數軸上任意兩點，點M是線段AC的中點，點N是線段BD的中點，∴分情況討論：當C在AB上時，點D在AB上時，∵CD=n，AB=m，∴AC+BD=m?n，∴MC+DN=m?n∴MN=MC+DN+CD=m+n當C在AB上時，點D在AB延長線上時，設：BN=DN=x，則CB=n?2x，∵AB=m，∴AC=m?n+2x，∴MC=m?n+2x∴MN=MC+CN=m?n+2x當C在AB上時，點D在BA延長線上時，設AD=x，則AC=n?x，AM=n?x∴DB=n+m?n?x=m+x，∴DN=m+x∴AM+AD=n?x∴MN=DN?DM=m?n當C在AB延長線上時，點D在BA延長線上時，同理得：MN=m+n當C在AB延長線上時，點D在BA上時，同理得：MN=m+n當C在AB延長線上時，點D在AB延長線上時，同理得：MN=m?n當C在BA延長線上時，點D在BA延長線上時，同理得：MN=n+m當C在BA延長線上時，點D在BA上時，同理得：MN=n+m當C在BA延長線上時，點D在AB延長線上時，同理得：MN=n?m綜上所述：MN=m+n2或【分析】（1）先根據線段和差關系計算OA和OB的長，再利用數軸求解即可；（2）①分兩情況討論：點C在線段AB上或點C在線段BA的延長線上，分別列式即可證明出；

②分9種情況討論：點C在線段AB上，依據點D在的位置有3種；點C在線段AB的延長線上，依據點D的位置有3種；點C在線段BA的延長線上，依據點D的位置有3種；并列式分別計算即可得到本題答案．19．【答案】-22【解析】【解答】解：∵a=3b+9，即：a?3b=9，∴5?3a+9b=5?3(故答案為：?22．【分析】把所求代數式變形為5-3（a-3b)，再整體代入計算即可．20．【答案】5【解析】【解答】解：∵a，b互為相反數，a+1的倒數是?1∴a+b=0，a+1=?4，∴a=?b，∴?b+1=?4，解得b=5，故答案為：5．【分析】根據互為相反數的兩個數的和為0，互為倒數的兩個數的積為1，列式計算即可．21．【答案】＞【解析】【解答】解：根據圖示，可得：?3<a<?2，1<b<2，∵?3<a<?2，∴?5<a?2<?4，∴4<|a?2|<5，∵1<b<2，∴|a?2|>b．故答案為：＞．【分析】觀察數軸可得：?3<a<?2，1<b<2，判斷出a?2的取值范圍，進而推出|a?2|的取值范圍，再和b比較大小即可．22．【答案】8或20【解析】【解答】解：∵|m?3|+5(m+2n?7)又∵|m?3|≥0，5(m+2n?7)∴m?3=0，m+2n?7=0，∴m=3，n=2，∵BCAC∴設BC=3k，AC=2k如圖1中，當點C在線段AB上時，2k+3k=10，∴k=2，∴AC=4，BC=6，∴AD=CD=∴BD=2+6=8．如圖2中，當點C在BA延長線上時，可得3k?2k=10，∴k=10，∴AC=20，BC=30，∴AD=CD=1∴BD=CD+AB=10+10=20，綜上所述，BD的長為8或20．故答案為：8或20．【分析】利用非負數的性質求出m、n的值，分兩種情形：當點C在線段AB上時，當點C在BA的延長線上時，分別根據線段的和差關系求解．23．【答案】2；20【解析】【解答】由題意可知：P、Q第一次相遇的時間為8÷(8+2)=0.以后隔4×3÷(8+2)=1.2(s)，P、設P，Q相遇次數為n次，則當2×0.8+2×1.2(n?1)=4k（k為整數）P，相遇時間為=0.整理得：3n=5k+1，∴n=k+2k+1當k=1時，即n=1+1=2時，P、Q兩點第一次在三角形ABC的頂點處相遇，則相遇時間=0.當k=10，即n=10+7=17，P、Q兩點第四次在三角形ABC的頂點處相遇，則相遇時間=0.故答案為：2，20．【分析】基本關系：路程=速度×時間，設P，Q相遇次數為n次，則它們運動的路程之和為4k，（k為整數）P，Q兩點在等邊△ABC頂點處相遇，用含n的代數式表示相遇時間，據此求解．24．【答案】（1）解：設毛絨公仔、3D鑰匙扣兩種商品的每個進價分別是(30＋x4(30+x)+5x=570，解得x=50，答：毛絨公仔、3D鑰匙扣兩種商品的每個進價分別是80和50元；（2）解：設毛絨公仔買了x個，由題意可得：80x+50(60?x)=4200，解得x=40，設3D鑰匙扣的每個售價為y元，由題意得：20x40+20(y?50)=4200×25%解得y=62.答：每個3D鑰匙扣的售價為62.5元．【解析】【分析】（1）基本關系：金額=單價×數量，據此列方程求解即可；（2）基本關系：利潤=售價-進價=進價×利潤率，據此列方程求解即可．25．【答案】（1）解：∵A=x2?x+m∵B=3nx?m，∴3n=2，?m=?1，∴m=1，n=2（2）解：∵A?Bm=(且無一次項，∴1+2m=0，解得m=?1由B=m得2x?1=?12（3）解：∵2A?B=2(∴?2m+1=?3，∴m=2，∵A?2B=(【解析】【分析】（1）根據程序設置的