2023-2024學年上海市松江區六年級（下）期末數學試卷（五四學制）一、填空題（本大題共14題，每題2分，共28分）1．（2分）1的相反數是．2．（2分）（﹣）+＝．3．（2分）比較大小：﹣1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）．4．（2分）如果一個數的倒數是它本身，那么這個數是．5．（2分）據統計，松江區2023年常住人口約為190000人，用科學記數法表示為人．6．（2分）已知∠α＝37°35′，那么∠α的余角＝．7．（2分）不等式的非負整數解是．8．（2分）把方程2x﹣y＝5用含x的式子表示y的形式，則y＝．9．（2分）已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，那么a的值是．10．（2分）已知線段a、b，且a＞2b，畫一條線段，使它等于a﹣2b．操作過程如下：①畫射線AB；②在射線AB上截取AC＝a；③在線段AC上，順次截取AD＝DE＝b；線段就是所要畫的線段．11．（2分）地圖上有一點O，點A在點O的北偏西10°，點B在點O的南偏東80°，則∠AOB＝°．12．（2分）如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD＝25°，則∠DOB比∠DOA大度．13．（2分）如圖，AB＝16cm，點C是線段AB中點，點P是線段AB上的一點，PA＝3PC，則線段PB的長度為cm．14．（2分）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為12cm，有一點P從點A出發沿A→B→C→A的方向以4cm/s的速度勻速移動，另有一點Q從點B出發沿B→C→A→B的方向以6cm/s的速度勻速移動，若點P、Q同時出發，經過秒后，兩點第2次同時到達等邊三角形的同一頂點．二、選擇題：（本大題共5題，每題3分，共15分）15．（3分）下列說法正確的是（）A．分數都是有理數 B．﹣a是負數 C．有理數不是正數就是負數 D．若|﹣a|＝a，則a＞016．（3分）如果b＜a＜0，那么下列不等式不成立的是（）A．﹣2b＞﹣2a B．b﹣5＜a﹣4 C． D．17．（3分）一件商品，按標價八折銷售盈利20元，按標價六折銷售虧損10%，求標價多少元？小明同學在解此題的時候，設標價為x元，列出如下方程：．小明同學列此方程的依據是（）A．商品的利潤不變 B．商品的成本不變 C．商品的售價不變 D．商品的銷售量不變18．（3分）如圖，一副三角尺（度數分別為90°、60°、30°和90°、45°、45°）按下面不同的方式擺放，其中∠α＝∠β的圖形有（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）19．（3分）如圖所示，D是直線EF上一點，CD⊥EF，∠1＝∠2，則下列結論中錯誤的是（）A．∠ADF與∠2互補 B．∠BDC與∠1互余 C．∠ADB與∠2相等 D．DC平分∠ADB三、簡答題：（本大題共6題，每題5分，共30分）20．（5分）計算：．21．（5分）計算：．22．（5分）解方程：．23．（5分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示．24．（5分）解方程組：．25．（5分）解方程組：．四、解答題（本大題共4題，第26-28每題6分，第29題9分．共27分）26．（6分）（1）補全圖形，使之成為長方體ABCD﹣A1B1C1D1的直觀圖，并標出頂點的字母；（2）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有．與棱AA1垂直的面有．（3）如果把面ADD1A1與面A1B1C1D1組成的圖形看作是直立于面DCC1D1上的合頁型折紙，那么可以說明棱垂直于面DCC1D1．27．（6分）如圖，已知∠AOB，射線OC、OD在∠AOB的內部，OC⊥OB，OD平分∠AOB．（1）用直尺、圓規作出角平分線OD；（2）當∠AOB＝130°時，求∠COD的度數；（3）若∠BOD＝2∠AOC，求∠COD的度數．28．（6分）六年級學生乘坐汽車去春游，如果每輛汽車坐45人，則有5人沒有上車；如果每輛汽車坐55人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐10人，問六年級有多少名學生去春游？共派了多少輛汽車？29．（9分）某網約車公司推出兩種服務：一種是“獨享”：規定車主“一對一服務”，每次只服務一個訂單；另一種是“拼車1+1”：每次可以服務兩個訂單，時間相近、行程方向一致的乘客被車主接單同行．付費規則如下：路程（公里）獨享拼車1+1不超過3公里10元8元超過3公里不超過10公里的部分1.5元/公里1.4元/公里超過10公里的部分1元/公里0.8元/公里例如，小李選擇“獨享”乘車，路程是15公里，費用為10+（10﹣3）×1.5+（15﹣10）×1＝25.5元．（1）如果小李選擇“獨享”乘車一次，付費16元，那么乘車路程是多少公里？（2）如果小李兩次出行都選擇“獨享”乘車，且乘車路程都超過3公里，兩次乘車路程共23公里，合計付費43元，那么小李兩次乘車路程各為多少公里？（3）如果小李兩次出行分別選擇“獨享”乘車和“拼車1+1”（與另一乘客同路），兩次乘車路程都超過10公里且為整數，共付費44.3元，那么小李兩次乘車路程各為多少公里？

2023-2024學年上海市松江區六年級（下）期末數學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14題，每題2分，共28分）1．（2分）1的相反數是﹣．【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【解答】解：1的相反數是﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數相反數．2．（2分）（﹣）+＝﹣．【分析】依據有理數的加法法則計算即可．【解答】解；原式＝﹣（）＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查的是有理數的加法，掌握加法法則是解題的關鍵．3．（2分）比較大小：＜﹣1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）．【分析】利用有理數大小的比較方法：1、在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的數大．2、正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數．3、兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小．按照從小到大的順序排列找出結論即可．【解答】解：∵＝﹣＝﹣1.4，|﹣1.4|＝1.4，|﹣1.3|＝1.3，1.4＞1.3，∴＜﹣1.3．故答案為：＜．【點評】本題考查了有理數的大小比較，掌握正數都大于零；負數都小于零；正數大于負數；兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小是本題的關鍵．4．（2分）如果一個數的倒數是它本身，那么這個數是±1．【分析】根據倒數：乘積是1的兩數互為倒數可得倒數是它本身的數是±1．【解答】解：如果一個數的倒數是它本身，那么這個數是±1，故答案為：±1．【點評】此題主要考查了倒數，關鍵是掌握倒數定義．5．（2分）據統計，松江區2023年常住人口約為190000人，用科學記數法表示為1.9×105人．【分析】科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正整數，當原數絕對值小于1時，n是負整數；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：190000＝1.9×105．故答案為：1.9×105．【點評】本題主要考查了科學記數法的表示方法，熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵．6．（2分）已知∠α＝37°35′，那么∠α的余角＝52°25′．【分析】如果兩個角的和為90°，那么這兩個角化為余角，據此計算即可．【解答】解：∵∠α＝37°35′，∴∠α的余角為90°﹣37°35′＝89°60′﹣37°35′＝52°25′，故答案為：52°25′．【點評】本題考查了余角和補角，度分秒的換算，熟練掌握互為余角的定義是解題的關鍵．7．（2分）不等式的非負整數解是0，1，2．【分析】不等式去分母．移項后，將x系數化為1求出解集，找出解集中的非負整數解即可．【解答】解：，2x﹣5≤0，2x≤5，x≤2.5．∴非負整數為0，1，2，故答案為：0，1，2．【點評】此題考查了一元一次不等式的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（2分）把方程2x﹣y＝5用含x的式子表示y的形式，則y＝y＝2x﹣5．【分析】根據等式的基本性質進行變形即可．【解答】解：∵2x﹣y＝5，∴﹣y＝5﹣2x，則y＝2x﹣5，故答案為：y＝2x﹣5．【點評】此題考查了二元一次方程，熟知二元一次方程有無數解．求一個二元一次方程的整數解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數（一般是系數絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應值是解題的關鍵．9．（2分）已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，那么a的值是1．【分析】把代入方程2x﹣ay＝3得到關于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一個解，代入得：2+a＝3，∴a＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查對二元一次方程的解，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解題意并能得到關于a的方程是解此題的關鍵．10．（2分）已知線段a、b，且a＞2b，畫一條線段，使它等于a﹣2b．操作過程如下：①畫射線AB；②在射線AB上截取AC＝a；③在線段AC上，順次截取AD＝DE＝b；線段EC就是所要畫的線段．【分析】根據要求作出圖形，利用線段和差定義求解．【解答】解：圖形如圖所示，線段EC即為所求．故答案為：EC．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是掌握線段和差定義．11．（2分）地圖上有一點O，點A在點O的北偏西10°，點B在點O的南偏東80°，則∠AOB＝110°．【分析】根據方向角的定義與角的和差關系進行計算即可．【解答】解：由題意可知，∠AOB＝10°+90°+90°﹣80°＝110°．故答案為：110．【點評】本題考查方向角，理解方向角的定義以及角的和差關系是正確解答的前提．12．（2分）如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD＝25°，則∠DOB比∠DOA大50度．【分析】根據角平分線定義得出∠AOC＝∠BOC，再根據角的和與差即可得出答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠DOB﹣∠DOA＝∠BOC+∠COD﹣∠DOA＝∠AOC+∠COD﹣∠DOA＝2∠COD＝50°．故答案為：50．【點評】本題考查了角平分線的定義，能理解角平分線的定義和角的和與差是解此題的關鍵．13．（2分）如圖，AB＝16cm，點C是線段AB中點，點P是線段AB上的一點，PA＝3PC，則線段PB的長度為10cm．【分析】先根據已知條件和線段中點的定義，求出AC和BC，再根據AP＝3PC，AP+PC＝AC，求出PC，從而求出答案即可．【解答】解：∵AB＝16cm，點C是線段AB中點，∴AC＝BC＝8cm，∵PA＝3PC，PA+PC＝AC，∴3PC+PC＝8，4PC＝8，PC＝2，∴PB＝PC+BC＝2+8＝10cm，故答案為：10．【點評】本題主要考查了兩點間的距離，解題關鍵是正確識別圖形，理解線段與線段之間的數量關系．14．（2分）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為12cm，有一點P從點A出發沿A→B→C→A的方向以4cm/s的速度勻速移動，另有一點Q從點B出發沿B→C→A→B的方向以6cm/s的速度勻速移動，若點P、Q同時出發，經過30秒后，兩點第2次同時到達等邊三角形的同一頂點．【分析】先設點P、Q同時出發，經過xs后兩點第1次同時到達等邊三角形的同一頂點，根據Q點走的路程比P點所走路程多2個等邊三角形的邊長，列出方程求出x，再設點P、Q同時從第一次同時到達的頂點出發，經過ys后兩點第2次同時到達等邊三角形的同一頂點，根據Q點移動的路程﹣點P移動的路程＝3個等邊三角形的邊長，列出方程求出y，從而求出答案即可．【解答】解：設點P、Q同時出發，經過xs后兩點第1次同時到達等邊三角形的同一頂點，由題意得：6x﹣4x＝12×2，2x＝24，x＝12，設點P、Q同時從第一次同時到達的頂點出發，經過ys后兩點第2次同時到達等邊三角形的同一頂點，由題意得：6y﹣4y＝12×3，2y＝36，y＝18，∴x+y＝12+18＝30（s），∴點P、Q同時出發，經過30s后兩點第2次同時到達等邊三角形的同一頂點，故答案為：30．【點評】本題主要考查了等邊三角形，解題關鍵是熟練掌握等邊三角形的性質．二、選擇題：（本大題共5題，每題3分，共15分）15．（3分）下列說法正確的是（）A．分數都是有理數 B．﹣a是負數 C．有理數不是正數就是負數 D．若|﹣a|＝a，則a＞0【分析】根據正負數及絕對值的概念得出結論即可．【解答】解：A、分數都是有理數，故A選項符合題意；B、﹣a不一定是負數，故B選項不符合題意；C、有理數有正數、負數和0，故C選項不符合題意；D、若|﹣a|＝a，則a≥0，故D選項不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查有理數、正數和負數與絕對值等相關概念，熟練掌握正負數及絕對值的概念是解題的關鍵．16．（3分）如果b＜a＜0，那么下列不等式不成立的是（）A．﹣2b＞﹣2a B．b﹣5＜a﹣4 C． D．【分析】根據不等式的性質進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵b＜a，∴﹣2b＞﹣2a，故A不符合題意；B、∵b＜a，∴b﹣5＜a﹣5，∴b﹣5＜a﹣4，故B不符合題意；C、∵b＜a＜0，∴＞，故C不符合題意；D、∵b＜a＜0，∴＜1，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．17．（3分）一件商品，按標價八折銷售盈利20元，按標價六折銷售虧損10%，求標價多少元？小明同學在解此題的時候，設標價為x元，列出如下方程：．小明同學列此方程的依據是（）A．商品的利潤不變 B．商品的成本不變 C．商品的售價不變 D．商品的銷售量不變【分析】標價為x元，根據商品的成本不變列出方程解答即可．【解答】解：標價為x元，則0.8x﹣20＝成本價，0.6x÷（1﹣10%）＝成本價，所以小明同學列方程：0.8x﹣20＝的依據是商品的成本不變．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，含百分數的一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．18．（3分）如圖，一副三角尺（度數分別為90°、60°、30°和90°、45°、45°）按下面不同的方式擺放，其中∠α＝∠β的圖形有（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）【分析】利用互余、互補關系，鄰補角的定義逐個分析得結論．【解答】解：圖（1）中，由于∠α+∠β+90°＝180°，∠β＝45°，可得到∠α＝∠β；圖（2）中，根據“同角的余角相等“，可得到∠α＝∠β；圖（3）中，根據“等角的補角相等“，可得到∠α＝∠β；圖（4）中，由于∠α＝60°，∠β＝180°﹣60°＝120°，所以∠α≠∠β．故選：C．【點評】本題主要考查了余角和補角，掌握鄰補角的定義及“同角的余角相等”、“等角的補角相等”是解決本題的關鍵．19．（3分）如圖所示，D是直線EF上一點，CD⊥EF，∠1＝∠2，則下列結論中錯誤的是（）A．∠ADF與∠2互補 B．∠BDC與∠1互余 C．∠ADB與∠2相等 D．DC平分∠ADB【分析】A．利用補角的定義即可得到答案；B．利用余角的定義即可得到答案；C．沒有可以驗證∠ADB＝∠2相等的條件；D．利用等角的補角相等即可得出答案．【解答】解：A．∵∠ADF+∠1＝180°，∠1＝∠2，∴∠ADF+∠2＝180°，故本選項不符合題意；B．∵CD⊥EF，∴∠BDC+∠2＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠BDC+∠1＝90°，故本選項不符合題意；C．∠ADB≠∠2，故本選項符合題意；D..∵CD⊥EF，∴∠BDC+∠2＝90°，同理可得∠ADC+∠1＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠BDC＝∠ADC，∴CD平分∠ABD，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查余角和補角以及垂線的定義，解決此題的關鍵是熟練掌握這些知識點并靈活運用．三、簡答題：（本大題共6題，每題5分，共30分）20．（5分）計算：．【分析】根據有理數的乘除法法則進行解題即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）×＝﹣××＝﹣．【點評】本題考查有理數的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21．（5分）計算：．【分析】先算乘方和括號內的式子，再算括號外的乘法，最后算加減法即可．【解答】解：＝﹣4﹣×（﹣27+3）+5＝﹣4﹣×（﹣24）+5＝﹣4+8+5＝9．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．22．（5分）解方程：．【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【解答】解：，去分母，得2（2x+1）﹣（1﹣x）＝6，去括號，得4x+2﹣1+x＝6，移項，得4x+x＝6﹣2+1，合并同類項，得5x＝5，系數化成1，得x＝1．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．23．（5分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示．【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜2，不等式組的解集在數軸上表示如下：【點評】本題考查了解一元一次不等式組，關鍵是掌握解不等式組的方法．24．（5分）解方程組：．【分析】應用加減消元法，求出方程組的解即可．【解答】解：，①+②×2，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，可得：3×2+2y＝4，解得y＝﹣1，∴原方程組的解是．【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用是關鍵．25．（5分）解方程組：．【分析】用加減消元法解三元一次方程組．【解答】解：，由②﹣①，得：3x+3y＝3④，由③﹣②，得：21x+3y＝57⑤，由⑤﹣④，得：18x＝54，解得：x＝3，將x＝3代入④，得：9+3y＝3，解得：y＝﹣2，將x＝3，y＝﹣2代入①，得：3+2+z＝0，解得：z＝﹣5，∴方程組的解為：．【點評】本題考查解三元一次方程組，掌握消元法解方程組的步驟準確計算是解題關鍵．四、解答題（本大題共4題，第26-28每題6分，第29題9分．共27分）26．（6分）（1）補全圖形，使之成為長方體ABCD﹣A1B1C1D1的直觀圖，并標出頂點的字母；（2）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有BC，CD，B1C1，C1D1．與棱AA1垂直的面有面ADCB，面A1B1C1D1．（3）如果把面ADD1A1與面A1B1C1D1組成的圖形看作是直立于面DCC1D1上的合頁型折紙，那么可以說明棱A1D1垂直于面DCC1D1．【分析】（1）根據長方體可畫直觀圖；（2）看圖直接回答即可；（3）根據“合頁型折紙”的意義進行判斷即可．【解答】解：（1）如下圖，（2）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有：BC，CD，B1C1，C1D1，與棱AA1垂直的面有：面ADCB，面A1B1C1D1．故答案為：BC，CD，B1C1，C1D1，面ADCB，面A1B1C1D1；（3）由“合頁型折紙”的定義可知，可得出棱A1D1垂直于面DCC1D1．故答案為：A1D1．【點評】本題考查認識立體圖形和垂線的意義，理解“合頁型折紙”的定義是正確判斷的關鍵．27．（6分）如圖，已知∠AOB，射線OC、OD在∠AOB的內部，OC⊥OB，OD平分∠AOB．（1）用直尺、圓規作出角平分線OD；（2）當∠AOB＝130°時，求∠COD的度數；（3）若∠BOD＝2∠AOC，求∠COD的度數．【分析】（1）根據角分線作法作圖即可；（2）由角平分線的定義可得，由垂直的定義可得∠BOC＝90°，從而根據∠COD＝∠BOC﹣∠BOD即可求解；（3）設∠AOC＝x，∠BOD＝2x．由OD平分∠AOB得到∠AOD＝∠BOD＝2x，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝x，又∠COB＝90°，得到2x+x＝90°，求解即可解答．【解答】解：（1）如圖：（2）∵OD平分∠AOB，∠AOB＝130°，∴，∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°，∴∠COD＝∠COB﹣∠BOD＝90°﹣65°＝25°．（3）∵∠BOD＝2∠AOC∴設∠AOC＝x，∠BOD＝2x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD＝2x，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝2x﹣x＝x，∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°，即∠BOD+∠COD＝90°∴2x+x＝90°，解得x＝30°，∴∠COD＝30°．【點評】本題考查基本作圖，角平分線的定義，解題的關鍵是掌握相關運算．28．（6分）六年級學生乘坐汽車去春游，如果每輛汽車坐45人，則有5人沒有上車；如果每輛汽車坐55人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐10人，問六年級有多少名學生去春游？共派了多少輛汽車？【分析】設共派了x輛汽車，根據“如果每輛汽車坐45人，則有5人沒有上車；如果每輛汽車坐55人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐10人”，可列出關于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即所派汽車輛數），再將其代入（45x+5）中，即可求出六年級參加春游的人數．【解答】解：設共派了x輛汽車，根據題意得：45x+5＝55（x﹣1）﹣10，解得：x＝7，∴45x+5＝45×7+5＝320．答：六年級有320名學生去春游，共派了7輛汽車．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．29．（9分）某網約車公司推出兩種服務：一種是“獨享”：規定車主“一對一服務”，每次只服務一個訂單；另一種是“拼車1+1”：每次可以服務兩個訂單，時間相近、行程方向一致的乘客被車主接單同行．付費規則如下：路程（公里）獨享拼車1+1不超過3公里10元8元超過3公里不超過10公里的部分1.5元/公里1.4元/公里超過10公里的部分1元/公里0.8元/公里例如，小李選擇“獨享”乘車，路程是15公里，費用為10+（10﹣3）×1.5+（1