第二章第三節(jié)A組·基礎達標1．如圖所示，汽車以某速度通過一圓形拱橋的頂點時，關于汽車受力的說法正確的是()A．汽車受重力、支持力、向心力B．汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力、向心力C．汽車的重力和支持力的合力提供向心力D．汽車向心力是重力【答案】C【解析】汽車過拱橋時，做圓周運動，在拱橋的頂點，汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力，由重力和支持力的合力提供所需的向心力，方向指向圓心．故選C.2．(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是由地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)軌和外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速度v有關．下列說法正確的是()A．速率v一定時，r越大，要求h越大B．速率v一定時，r越小，要求h越大C．半徑r一定時，v越小，要求h越大D．半徑r一定時，v越大，要求h越大【答案】BD【解析】設內(nèi)軌和外軌的水平距離為d，根據(jù)火車轉(zhuǎn)彎時，重力與支持力的合力提供向心力，得mgtanθ≈mgeq\f(h,d)＝meq\f(v2,r).當v一定時，r越大則要求h越小，r越小則要求h越大，故A錯誤，B正確；r一定時，v越大則要求h越大，v越小則要求h越小，故C錯誤，D正確．3．一輛運輸西瓜的小汽車(可視為質(zhì)點)，以大小為v的速度經(jīng)過一座半徑為R的拱形橋．在橋的最高點，其中一個質(zhì)量為m的西瓜A(位置如圖所示)受到周圍的西瓜對它的作用力的大小為()A．mg B．eq\f(mv2,R)C．mg－eq\f(mv2,R) D．mg＋eq\f(mv2,R)【答案】C【解析】西瓜和汽車一起做勻速圓周運動，豎直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝meq\f(v2,R)，解得F＝mg－eq\f(mv2,R)，故C正確，A、B、D錯誤．4．(多選)“極限鐵籠飛車”是雜技表演中很受觀眾歡迎的項目，表演者駕駛摩托車，在一個固定在水平地面上的球形鐵籠內(nèi)壁上，以恒定速率高速運行．可將表演者(連同車)的運動軌跡近似看成一個平行于地面的圓周．現(xiàn)有A、B兩個表演者分別在不同的高度上(A位置更高)進行表演，在表演過程中的某個階段，摩托車與內(nèi)壁間沒有橫向摩擦力(橫向即垂直于摩托車前進的方向).已知A、B總質(zhì)量相同，在這個階段中()A．A的線速度一定大于B的線速度B．A的角速度一定小于B的角速度C．A的向心加速度一定大于B的向心加速度D．A對鐵籠內(nèi)壁的壓力大小一定等于B對鐵籠內(nèi)壁的壓力大小【答案】AC【解析】摩托車做勻速圓周運動，摩擦力恰好為零，由重力mg和支持力F的合力提供圓周運動的向心力，作出受力分析如圖所示．向心力F向心＝mgtanα＝meq\f(v2,Rsinα)＝mω2Rsinα＝man(R為球的半徑)，A位置更高，α更大，質(zhì)量相同，所以A的向心力更大，向心加速度更大，線速度、角速度也更大，故A、C正確，B錯誤．對鐵籠內(nèi)壁的壓力F＝eq\f(mg,cosα)，所以A位置更高，α更大，A對鐵籠內(nèi)壁的壓力大小一定大于B對鐵籠內(nèi)壁的壓力大小，故D錯誤．5．(多選)乘坐游樂園的過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運動(如圖所示)，下列說法正確的是()A．車在最高點時，人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去B．人在最高點時，對座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mgC．人在最低點時，處于超重狀態(tài)D．人在最低點時，對座位的壓力大于mg【答案】CD【解析】當人與保險帶、座位間恰好沒有作用力時，由重力提供向心力，臨界速度v0＝eq\r(gR).當速度v≥eq\r(gR)時，沒有保險帶，人也不會掉下來，故A錯誤；當人在最高點的速度v＞eq\r(gR)時，人對座位就產(chǎn)生壓力；當速度增大到2eq\r(gR)時，壓力為3mg，故B錯誤；人在最低點時，加速度方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律分析可知，F(xiàn)－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)＝mg＋meq\f(v2,R)>mg，即人處于超重狀態(tài)，人對座位的壓力大于mg，故C、D正確．6．(多選)“和諧號”動車組列車高速運行時可以讓乘客體驗追風的感覺．我們把列車轉(zhuǎn)彎近似看成是做勻速圓周運動，列車速度提高會使外軌受損．為解決列車高速轉(zhuǎn)彎時不使外軌受損這一難題，你認為以下措施可行的是()A．增大彎道半徑B．減小彎道半徑C．增加內(nèi)軌和外軌的高度差D．減小內(nèi)軌和外軌的高度差【答案】AC【解析】設彎道半徑為R，路面的傾角為θ，由牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，θ一定，v增大時，可增大半徑R，故A正確，B錯誤；根據(jù)mgtanθ＝meq\f(v2,R)，由于θ較小，則tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，h為內(nèi)軌和外軌的高度差，L為路面的寬度，則mgeq\f(h,L)＝meq\f(v2,R)，L、R一定，v增大，h增大，故C正確，D錯誤．7．城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋．如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達橋頂時的速度大小為v1.若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則()A．小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B．小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài)C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)D．小汽車到達橋頂時的速度必須大于eq\r(gR)【答案】A【解析】由圓周運動知識可知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)＜mg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯誤；FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)只在小汽車通過橋頂時成立，而其上橋過程中的受力情況較為復雜，C錯誤；由mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，F(xiàn)N≥0，解得v1≤eq\r(gR)，D錯誤．8．“飛車走壁”是一種雜技表演，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運動而不掉下來．如圖所示，已知桶壁的傾角為θ，車和人的總質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為r，若使演員騎車做圓周運動時不受桶壁的摩擦力，下列說法正確的是()A．人和車的速度為eq\r(grsinθ)B．人和車的速度為eq\r(grtanθ)C．桶壁對車的彈力為mgcosθD．桶壁對車的彈力為eq\f(mg,sinθ)【答案】B【解析】對人和車受力分析如圖所示，人和車在豎直方向受力平衡，水平方向重力與支持力的合力提供向心力mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)，故A錯誤，B正確；根據(jù)受力可知N＝eq\f(mg,cosθ)，故C、D錯誤．9．(2021年廣州名校聯(lián)考)由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘．道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ組成，P、Q為橫桿的兩個端點．在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平．桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動【答案】A【解析】由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，則P點的線速度大小不變，A正確；由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，P點的加速度方向時刻指向O點，B錯誤；Q點與P點相對位置始終不變，因此Q點運動與P點相同，做勻速圓周運動，可見C、D錯誤．B組·能力提升10．修鐵路時，兩軌間距是1435mm，某處鐵路轉(zhuǎn)彎的半徑是300m，若規(guī)定火車通過這里的速度是72km/h.請你運用學過的知識計算一下，要想使內(nèi)軌和外軌均不受輪緣的擠壓，內(nèi)軌和外軌的高度差應是多大？【答案】0.195m【解析】火車受到的支持力和重力的合力指向軌道圓心提供向心力，如圖所示．圖中h為兩軌高度差，d為兩軌間距，mgtanα＝meq\f(v2,r)，tanα＝eq\f(v2,gr)，又由于軌道平面和水平面間的夾角一般較小，可近似認為tanα＝sinα＝eq\f(h,d).因此，eq\f(h,d)＝eq\f(v2,gr)，又v＝72km/h＝20m/s，則h＝eq\f(v2d,gr)＝eq\f(202×1.435,9.8×300)m＝0.195m.11．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以v＝3m/s水平速度離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計．(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s.(2)若人和車運動到圓弧軌道最低點O時的速度為v′＝eq\r(33)m/s，求此時對軌道的壓力．(3)從平臺飛出到達A點時的速度及圓弧對應的圓心角θ.【答案】(1)1.2m(2)7740N，方向豎直向下(3)5m/s106°【解析】(1)車做的是平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得豎直方向上有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，水平方向上有s＝vt1，代入數(shù)據(jù)解得t1＝0.4s，s＝1.2m.(2)在最低點對摩托車受力分析可知，摩托車受到的指向圓心方向的合力作為圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v′2,R