2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高一上學(xué)期階段訓(xùn)練12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B. C. D.2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.3.（）A10 B.11 C.12 D.34.已知集合則（）A. B.C. D.5.命題“，”的否定是（）A.，且 B.，或C.，且 D.，或6.若a＝，b＝log0.52402，c＝log0.030.02，則（）A. B. C. D.7.已知，，則的最小值是（）A.2 B. C. D.48.已知，，則（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有錯(cuò)誤的得0分.9.(多選)下列說(shuō)法不正確的是（）A.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為B.C.“”是“”充分不必要條件D.函數(shù)沒(méi)有最小值10.已知函數(shù).則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D.若實(shí)數(shù)，滿足，則11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋遥瑒t下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C.是奇函數(shù) D.是偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則_____13.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是_____14.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的值是________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．與互為反函數(shù).（1）求的值及的定義域，并判斷的奇偶性；（2）求關(guān)于的不等式的解集．16.已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根與，求a的取值范圍和的取值范圍.17.某工廠產(chǎn)生的廢氣，過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：）間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前消除了10%的污染物，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）后還剩百分之幾的污染物？（2）污染物減少50%需要花多少時(shí)間（精確到）？（參考數(shù)據(jù)：，）18.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）設(shè).（i）函數(shù)在上恒有，求的取值范圍；（ii）若，則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?若存在，求出和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知函數(shù)，若對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，就稱函數(shù)滿足性質(zhì).（1）若函數(shù)否滿足性質(zhì)？