專題11平面向量小題全歸類【目錄】 ④三角形的重心分中線兩段線段長度比為2:1，且分的三個三角形面積相等．2、奔馳定理：若，則；3、垂心定理：三角形三邊上的高相交于一點故點O是的垂心，則一定有．，即，以此類推即可證明．4、外心向量定理：（1），；；（2），，；（3），，5、內(nèi)心定理①角平分線的交點，到三條邊的距離相等；②；③例34．（多選題）（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈九中校考期末）“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車的三叉車標很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”．奔馳定理：已知O是內(nèi)的一點，，，的面積分別為、、，則有，設O是銳角內(nèi)的一點，，，分別是的三個內(nèi)角，以下命題正確的是（

）．A．若，則O為的重心B．若，則C．若O為（不為直角三角形）的垂心，則D．若，，，則例35．（多選題）（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預測）點，分別是的外心?垂心，則下列選項正確的是（

）A．若且，則B．若，且，則C．若，，則的取值范圍為D．若，則例36．（多選題）（2023·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）已知的重心為，外心為，內(nèi)心為，垂心為，則下列說法正確的是（

）A．若是中點，則B．若，則C．與不共線D．若，則例37．（多選題）（2023·遼寧·高三朝陽市第一高級中學校聯(lián)考階段練習）在所在的平面上存在一點，，則下列說法錯誤的是（

）A．若，則點的軌跡不可能經(jīng)過的外心B．若，則點的軌跡不可能經(jīng)過的垂心C．若，則點的軌跡不可能經(jīng)過的重心D．若，，則點的軌跡一定過的外心例38．（多選題）（2023·福建福州·高一福建省福州格致中學校考期末）已知為所在的平面內(nèi)一點，則下列命題正確的是（

）A．若為的垂心，，則B．若為銳角的外心，且，則C．若，則點的軌跡經(jīng)過的重心D．若，則點的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心考點十一：阿波羅尼斯圓問題在平面上給定兩點A，B，設點在同一平面上且滿足，當且時，點的軌跡是個圓，稱之為阿波羅尼斯圓（時點的軌跡是線段AB的中垂線）．例39．（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習）已知向量，滿足，，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．4例40．（2023·貴州貴陽·高二校聯(lián)考階段練習）阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)k（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點A、B間的距離為2，動點P與A、B距離之比為，當面積最大時，（

）A． B． C．8 D．16例41．（2023·上海閔行·高三上海市七寶中學校考開學考試）阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點A，B間的距離為3，動點滿足，則的范圍為.考點十二：平行四邊形大法1、中線長定理2、為空間中任意一點，由中線長定理得：兩式相減：例42．如圖，C，D在半徑為1的上，線段是的直徑，則的取值范圍是_________.例43．（2023·江西宜春·校聯(lián)考模擬預測）半徑為的兩圓和圓外切于點，點是圓上一點，點是圓上一點，則的取值范圍為_______.例44．如圖，圓是半徑為1的圓，，設，為圓上的任意2個點，則的取值范圍是___________.考點十三：向量對角線定理例45．已知平行四邊形，，，，與交于點，若記，，，則（）B．C．D．例46．如圖，在圓中，若弦，弦，則的值是（） B． C． D．例47．如圖，在四邊形ABCD中，，若，，，則等于（）A．