2024-2025九年級第三次月考一、單選題(共30分)1.下列運算結(jié)果是無理數(shù)的是()A.32x2B.2×12C.722.下列各事件中，是隨機事件的是()A.若a是實數(shù),則|a|≥0B.從裝有2個白球、3個紅球的箱子里取出3個白球C.某運動員跳高的最好成績是10.9米D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，恰好是次品3.如右圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,則下列式子一定正確的是()A.ADDB=AEACBFCDE=4.對于拋物線y=?1①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標(biāo)為(-1，3)；④當(dāng)x>-2時,y隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.45.拋物線y=1A.y=13x+12?2B.y=16.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,點P是BC邊上的動點,則AP的長不可能是()A.3.5B.4.6C.5.7D.6.87.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC的延長線于點E.若AC=12,BC=5,則EC的值為()A.8B.11.9C.12D.138.如圖，有一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，當(dāng)水面寬增加26?4m時，則水面應(yīng)下降的高度是()A1mB.2mC.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為23A.13B.1?310.如圖,正方形ABCD的頂點A,C在拋物線y=?x2+4上，點D在y軸上.若A，C兩點的橫坐標(biāo)分別為m,n(m>n>0),下列結(jié)論正確的是()A.m+n=1B.m-n=1C.m=1D.二、填空題(共15分)11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是x+412.已知(-2,y?),(-1,y?),(3,y?)是二次函數(shù)y=x+m上的點,則y?,y?,y?從小到大用“<”排列是13.若方程ax2=bab0)的兩個根分別是m--4和3m-8，則14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A，B，點B的坐標(biāo)為(3,0),若點C(2,3)在拋物線上,則AB的長為15.圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時點A、B、C在同一直線上，且∠ACD=90°,圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖,在折疊過程中,△ACD變形為四邊形ABC'Ω',最后折疊形成一條線段BD”.某家裝廠設(shè)計的折疊床是AB=8cm，BC=16cm，①此時BC"應(yīng)該是多長;②折疊時,當(dāng)AB⊥BC'時,sin三、解答題(共75分)16.(8分)(1)計算:48÷3?17.(8分)近年來，手機微信紅包很流行.大年初一，小米的爺爺也用微信架紅包，也分別將18元、99元的兩個紅包發(fā)到只有爺爺、爸爸和小米的微信群里，他們每人只能搶一個紅包，且搶到任何一個紅包的機會均等(爺爺只發(fā)不搶，紅包里錢的多少與搶紅包的先后順序無關(guān))トrトr(1)小米搶到99元紅包的概率為；(2)如果小米的媽媽也加入“搶紅包”的微信群，他們?nèi)齻€人中將有一個人搶不到紅包，那么這種情·下，用列表法或樹狀圖法求小米和媽媽兩個人搶到紅包的錢數(shù)之和不少于99元的概率.18.(9分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC邊的中點.(1)在線段AM上求作一點E,使△ADE∽△MAB(尺規(guī)作圖,不寫作法);(2)在(1)的條件下,求線段AE的長.13.(?≥0.為進(jìn)一步加強疫情防控工作，避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測溫，無需人員停留和接觸，安裝說明書的部分內(nèi)容如表：名稱安裝示意圖技術(shù)參數(shù)安裝要求紅外線體溫檢測儀探測最大角：∠OBC=71.58°本設(shè)備需安裝在垂直于水平地面AC的支架CP上探測最小角：∠OAC=30.97°根據(jù)以上內(nèi)容，解決問題：學(xué)校要求測溫區(qū)域的寬度AB為3m，請你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC.(結(jié)果保留一位小數(shù)。參考數(shù)據(jù)sin71.58°≈0.949,cos71.58°≈0.316,tan71.58°≈3.000sin30.97°≈0.515,cos30.97°≈0.857,tan30.97°≈020.(10分)某商店銷售一種商品，該商品的進(jìn)價為40元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：售價x(元/件)售價x(元/件)55658085周銷售量y(件)90704030(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；(2)當(dāng)售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?(3)若要利潤不低于1600元，則售價范圍是21(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程x?1x?4(1)判斷方程實數(shù)根的情況，并說明理由；(2)試寫出三個P的值，使該方程有整數(shù)解，并簡要說明理由.22.(10分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G上的點P(x，y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為點P的“坐標(biāo)差”，而拋物線G上所有點的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為拋物線G的“特征值”(1)拋物線y=?x2+5x+3的“特征值”為；(2)若拋物線y=?x2+bx?cc≠0①m2=(用食c的代數(shù)式表示);②該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.23.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D為射線AC上一動點,作∠BDE=∠BAC,過點B作BE⊥BD,交DE于點E,連結(jié)CE.(點A、E在BD的兩側(cè))【問題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1所示,若∠A=45°,則線段AD、CE的數(shù)量關(guān)系是