南海區2027屆高一上學期學業水平測試數學試題本試卷共4頁，19題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必填寫答題卡上的有關項目.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設命題：，，則為（）A.， B.，C.， D.，3.函數零點所在的區間是（）A. B. C. D.4.設，，，則（）A. B. C. D.5.已知函數fx=x2+2x?3,x≤2fA.5 B.0 C. D.46.函數的圖象大致為（）A. B.C D.7.人們用分貝（dB）來劃分聲音的等級，聲音的等級（單位：dB）與聲音強度（單位：滿足.一般兩人小聲交談時，聲音的等級約為54dB，在有40人的課堂上講課時，老師聲音的強度約為一般兩人小聲交談時聲音強度的10倍，則老師聲音的等級約為（）A.108dB B.81dB C.72dB D.63dB8.已知函數是定義在上的奇函數，當時，有恒成立，若，則滿足的的取值范圍為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分.9.下列條件中可以作為“”的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.或10.已知，為非零實數，且，則下列結論正確的是（）A B. C. D.11.若存在兩個不相等的實數，，使，，均在函數的定義域內，且滿足，則稱函數具有性質，下列函數具有性質的有（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.13.已知函數，在上單調遞增，寫出滿足條件的實數的一個值______.14.已知函數滿足，若函數與圖象的交點為，，…，，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍.16.給定函數，.（1）在同一直角坐標系中畫出函數，的圖象；（2），用表示，中的最大者，記為，求不等式的解集.17.已知函數是偶函數.（1）求的值；（2）判斷函數在上的單調性，并用定義加以證明;（3）解不等式18.學校和學校相距20km，現計劃在學校外以為直徑的半圓弧（不含，兩點）上選擇一點建造一家污水處理廠.其對學校的影響度與所選地點到學校的距離有關，對學校的影響度與所選地點到學校的距離的平方成反比，比例系數為1；對學校的影響度與所選地點到學校的距離的平方成反比，比例系數為.對學校和學校的總影響度為學校和學校的影響度之和.記點到學校的距離為km，建在處的污水處理廠對學校和學校的總影響度為.統計調查表明：當在的中點時，對學校和學校的總影響度為0.085.（1）將表示成的函數；（2）判斷半圓弧（不含，兩點）上是否存在一點，使得建在此處的污水處理廠對學校和學校的總影響度最小？若存在，求出該點到學校的距離，以及總影響度的最小值；若不存在，說明理由.19.已知正實數集，定義稱為的商集，用來表示集合中元素的個數.（1）若，求集合；（2）若，求的最小值；（3）試判斷與的大小關系，并證明你的結論.

南海區2027屆高一上學期學業水平測試數學試題簡要答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分.【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】3（答案不唯一）【14題答案】【答案】##四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1），;（2）【16題答案】【答案】（1）