第14章函數的奇偶性【知識銜接】————初中知識回顧————正比例函數：圖象關于原點對稱一次函數：當時，圖象關于原點對稱反比例函數：圖象關于原點對稱二次函數：當時，圖象關于軸對稱————高中知識鏈接————奇偶性定義圖象特點偶函數如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數f(x)是偶函數關于y軸對稱奇函數如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數f(x)是奇函數關于原點對稱【經典題型】初中經典題型1．已知點、是正比例函數圖象上關于原點對稱的兩點，則的值為（）A．B．C．D．2．反比例函數的圖象如圖所示，以下結論：①常數m＜﹣1；學-科網②在每個象限內，y隨x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若P（x，y）在圖象上，則P′（﹣x，﹣y）也在圖象上．其中正確的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④3．已知點，均在拋物線上，則、的大小關系為（）A．B．C．D．4．若在同一直角坐標系中，作，，的圖像，則它們（）A．都關于軸對稱B．開口方向相同C．都經過原點D．互相可以通過平移得到高中經典題型1．下列函數為奇函數的是()A．y＝eq\r(x) B．y＝exC．y＝cosx D．y＝ex－e－x2．已知定義域為的函數是奇函數，求的值．3．若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有()A．B．C．D．4．若函數是奇函數，函數是偶函數，則()A．函數是奇函數B．函數是奇函數C．函數是奇函數D．是奇函數【實戰演練】————先作初中題——夯實基礎————A組1．拋物線y＝2x2－3的頂點在()A．第一象限B．第二象限C．x軸上D．y軸2．圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x23．如圖，直線y=x與雙曲線的一個交點為A，且OA=2，則k的值為．4．如圖，Rt△ABC的兩個銳角頂點A，B在函數y=（x＞0）的圖象上，AC∥x軸，AC=2，若點A的坐標為（2，2），則點B的坐標為_______．學科+網5．如圖，直線l與雙曲線交于A、C兩點，將直線l繞點O順時針旋轉a度角（0°＜a≤45°），與雙曲線交于B、D兩點，則四邊形ABCD的形狀一定是__．6．若一個正比例函數的圖象與一個反比例函數的圖象的一個交點為（2，5），則另一個交點坐標為________．7．如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k＞0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4，（1）求k的值；（2）利用圖形直接寫出不等式x＞的解；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．————再戰高中題——能力提升————B組1．判斷下列函數的奇偶性：（1）；（2）2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1，2a]上的偶函數，那么a＋b的值是()A．－eq\f(1,3) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)3．下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是()A．y＝x＋sin2x B．y＝x2－cosxC．y＝2x＋eq\f(1,2x) D．y＝x2＋sinx4．已知函數對一切，都有，則為()A．偶函數 B．奇函數C．既是