答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．二次函數的頂點坐標為（）A． B． C． D．2．已知點與點關于原點對稱，則a的值為（

）A． B． C．3 D．23．下列事件為不可能事件的是（

）A．打開電視，正在播放廣告 B．明天太陽從東方升起C．任意畫一個四邊形，其內角和是180° D．投擲飛鏢一次，命中靶心4．如圖，在中，點A，B，C在圓上，，則的形狀是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．某魚塘里養了若干條草魚、100條鯉魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發現，捕撈到草魚的頻率穩定在0.5左右．可估計該魚塘中魚的總數量為（

）A．300 B．200 C．150 D．2506．如圖，正五邊形ABCDE邊長為6，以A為圓心，AB為半徑畫圓，圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．7．定義運算：．例如：．則方程的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．以上結論都不對8．如圖，二次函數圖象的對稱軸為直線，下列結論中，其中結論正確的是（

）①；②；③；④若m為任意實數，則有；⑤若圖象經過點，方程的兩根為，，則．A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤9．如圖所示，把△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△DEC，若∠A＝25°，則∠CED等于（）A．55° B．65° C．45° D．75°10．如圖，是的直徑，點在上，，則的度數是（

）A． B． C． D．二、填空題11．二次函數向上平移2個單位后的解析式為______．12．我國數學家在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．若設長為x步，則可列方程為_____．13．如圖，中，，．將繞點B逆時針旋轉得到，使點C的對應點恰好落在邊AB上，則的度數是______．14．已知是一元二次方程的一個根，則m的值為______．15．如圖，PA，PB分別切于點A，B，，若點C在上，且不與A，B重合，則的度數是______．16．如圖，和都是等邊三角形，，，固定，把繞點C旋轉任意角度，連接AD，BE，設AD，BE所在的直線交于點O，則在旋轉過程中，始終有，且的大小保持不變，這時點O到直線AB的最大距離為______．17．如圖，雙曲線y=與拋物線y=ax2+bx+c交于點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由圖象可得不等式組0＜+bx+c的解集為___．18．如圖，切于點，，切于點，交于點，則的周長是________.三、解答題19．解方程：20．從，，2三個數中任取兩個不同的數，作為點的坐標，用列表法或畫樹狀圖求該點在第三象限的概率．21．如圖，中，，按要求完成下列問題：(1)作出的外接圓；（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；(2)在（1）的條件下，若CD平分，CD交于點D，連接AD，BD．求證：．22．如果關于x的一元二次方程（，a，b，c是常數）有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的一半時，那么稱這樣的方程為“半根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是3和6，該方程可化簡為，則方程就是半根方程．(1)請你再寫出一個半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若關于x的方程是半根方程，求的值．23．如圖，中，，點D在AB上，，，于點E，把繞點D旋轉得，且點G，F在AC上．(1)求證：四邊形是正方形；(2)求四邊形的面積，24．某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃，規定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40元，經市場調查發現，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數的關系，其部分對應數據如下表所示：每千克售價x（元）…253035…日銷售量y（千克）…11010090…(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．如圖，在中，，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的交BC于點E，交AC于點F，過點C作于點G，交AE于點H，過點E的弦EP交AB于點Q（EP不是直徑），點Q為弦EP的中點，連結BP，BP恰好為的切線．(1)求證：BC是的切線；(2)求證：AE平分；(3)若，，，求四邊形CHQE的面積．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，，與y軸交于點C，連接BC，點N是第一象限拋物線上一點，連接NA，交y軸于點E，．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段AN的長；(3)若點M在第三象限拋物線上，連接MN，，則這時點M的坐標為______（直接寫出結果）．27．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．參考答案1．A【分析】二次函數的頂點式，其頂點坐標為，進行解答即可得．【詳解】解：∵二次函數是頂點式，∴頂點坐標為（3，0），故選A．【點睛】本題考查了二次的頂點坐標，解題的關鍵是掌握二次函數的性質．2．D【分析】根據關于原點對稱的點的坐標的性質“兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點對稱O的對稱點為”進行解答即可得．【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，故選D．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解題的關鍵是掌握關于原點對稱的點的坐標的性質．3．C【分析】根據確定事件和隨機事件的定義來區分判斷即可，必然事件和不可能事件統稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.打開電視，正在播放廣告，是隨機事件，不符合題意；B.明天太陽從東方升起，是確定性事件，不符合題意；C.任意畫一個四邊形，其內角和是180°，是不可能事件，符合題意；D.投擲飛鏢一次，命中靶心，是隨機事件，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關鍵．4．D【分析】根據圓周角定理可得，根據半徑相等可得，進而即可判斷出的形狀．【詳解】解：∵，，∴，是等腰直角三角形故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理，理解圓周角定理，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．5．A【分析】根據大量重復試驗中的頻率估計出概率，利用概率公式求得草魚的數量即可．【詳解】∵通過多次捕撈實驗后發現，捕撈到草魚的頻率穩定在0.5左右，∴捕撈到草魚的概率約為0.5，設有草魚x條，根據題意得：＝0.5，解得：x＝150，該魚塘中魚的總數量為(條)，故選：A．【點睛】本題考查用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，由草魚出現的頻率可以計算出魚的數量．6．C【分析】先根據正五邊形的內角和求出的度數，再利用扇形的面積公式即可得．【詳解】解：五邊形是邊長為6的正五邊形，，則圖中陰影部分的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了扇形的面積、正五邊形，熟練掌握正五邊形的內角和是解題關鍵．7．A【分析】根據新定義列出一元二次方程，根據一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵∴，即整理得，方程有兩個不相等的實數根．故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵．當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根．8．C【分析】由圖象可知a<0，c>0，由對稱軸得b=2a<0，則abc>0，故①錯誤；由函數圖象的對稱軸為直線可判斷②正確；當x=1時，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0，得③正確；由x=-1時，y有最大值，得a-b+c≥am2+bm+c，得④錯誤；由題意得二次函數y=ax2+bx+c與直線y=-2的一個交點為（-3，-2），另一個交點為（1，-2），即x1=1，x2=-3，進而得出⑤正確，即可得出結論．【詳解】解：由圖象可知：a<0，c>0，?＝?1，∴b=2a<0，∴abc>0，故①錯誤；∵?＝?1∴，即，故②正確；當x=1時，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0，∴3a<-c，故③正確；∵x=-1時，y有最大值，∴a-b+c≥am2+bm+c（m為任意實數），即a-b≥am2+bm，即a-bm≥am2+b，故④錯誤；∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象經過點（-3，-2），方程ax2+bx+c+2=0的兩根為x1，x2（|x1|<|x2|），∴二次函數y=ax2+bx+c與直線y=-2的一個交點為（-3，-2），∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，∴二次函數y=ax2+bx+c與直線y=-2的另一個交點為（1，-2），即x1=1，x2=-3，∴2x1-x2=2-（-3）=5，故⑤正確．所以正確的是②③⑤；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。攁>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．9．B【詳解】解∶根據題意得：∠ACD=90°，∴∠DCE=90°，∵∠A=25°，∴∠CED=65°．故選B．10．C【分析】根據直徑所對的圓周角是直角，可知∠ACB的度數為90°．【詳解】由直徑所對的角為直角得故選C.【點睛】本題比較容易，考查圓的相關性質：直徑所對的圓周角是直角．11．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規律解答．【詳解】解：將二次函數y=2x2的圖象向上平移2個單位后得到y=2x2+2．故答案為：y=2x2+2．【點睛】本題考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式是解題的關鍵．12．x（x﹣12）＝864．【分析】由長和寬之間的關系可得出寬為（x-12）步，根據矩形的面積為864平方步，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵長為x步，寬比長少12步，∴寬為（x﹣12）步．依題意，得：x（x﹣12）＝864．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數學常識，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．13．70°【分析】根據旋轉的性質可得，，即可判定是等腰三角形，根據等腰三角形的性質即可得．【詳解】解：∵△ABC繞點B逆時針旋轉得到，∴，，∴是等腰三角形，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握這些知識點．14．【分析】根據一元二次方程以及一元二次方程根的定義，把代入求解即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴且解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，掌握定義是解題的關鍵．15．55°或125°【分析】分點在優弧和劣弧上兩種情況討論，先求得，進而根據圓周角定理即可求得的度數．【詳解】連接PA，PB分別切于點A，B，，當在優弧上時，點在劣弧上時，四邊形是圓內接四邊形則故答案為：55°或125°【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，圓內接四邊形的對角互補，分類討論是解題的關鍵．16．【分析】證明△ACD≌△BCE(SAS)，作△ABC的外接圓⊙M，則當點O與點C重合時，點O到直線AB的距離最大，最大距離為線段CF的長，勾股定理求解即可【詳解】∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC,CD=CE，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，∴∠ACE＋∠DCE=∠ACE＋∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，則△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠ACB，作△ABC的外接圓⊙M，如圖：則點O在⊙OM上，作OF⊥AB于點F，則當點O與點C重合時，點O到直線AB的距離最大，最大距離為線段CF的長，在Bt△ACF中，AF=BF=AB=3，CF=AF=3,即點O到直線AB的最大距離為3故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，旋轉的性質，三角形的外心，作出輔助圓是解題的關鍵．17．x2＜x＜x3【分析】根據函數圖象寫出x軸上方且拋物線在雙曲線上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】由圖可知，x2＜x＜x3時，0ax2+bx+c，所以，不等式組0ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案為x2＜x＜x3．【點睛】本題考查了二次函數與不等式組，此類題目，準確識圖，利用數形結合的思想求解更簡便．18．【分析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【詳解】由切線長定理得：所以的周長為【點睛】本題主要考查切線的性質，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關鍵．19．由題意得：a=1，b=﹣4，c=﹣3，∴x====2±．【詳解】利用求根公式法解方程即可．20．【分析】根據畫樹狀圖法列出所有情況，進而根據第三象限的點的特征求得合題意的點，進而求得該點在第三象限的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下，共有6種等可能情況，分別為，，，，，．該點在第三象限的情況有和這2種結果．∴該點在第三象限的概率．【點睛】本題考查了畫樹狀圖法求概率，第三象限的點的特征，掌握求概率的方法是解題的關鍵．21．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）作線段AB的垂直平分線與AB的交點即為圓心O；（2）根據角平分線的意義可得，根據圓周角定理可得，，等量代換可得，根據同圓中圓心角相等可得．(1)如圖，為所求；(2)如圖，連接OD，∵CD平分，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了尺規作圖，90°的圓周角所對的弦是圓的直徑，圓周角定理，掌握以上知識是解題的關鍵．22．(1)（答案不唯一）(2)【分析】（1）根據例題寫出一個半根方程即可；（2）根據因式分解法解一元二次方程，進而根據半根方程的定義求得的關系，結合分式有意義的條件，化簡分式即可．(1)解：例如的兩個根是，該方程可化簡為，則就是半根方程故答案為：（答案不唯一）(2)由得或，解得，．因為該方程是半根方程，所以或，所以或．由于使分式有意義，故，∴，∴．【點睛】本題考查了新定義，解一元二次方程，分式有意義的條件，掌握解一元二次方程是解題的關鍵．23．(1)見解析(2)【分析】（1）根據旋轉的性質可得≌，進而可得，根據三個角是直角的四邊形證明四邊形CEDF是矩形，根據鄰邊相等的矩形是正方形即可得證；（2）在中，根據勾股定理得根據等面積法即可求得，進而求得正方形的面積．(1)∵，∴．由旋轉得：，≌．∴．∵，∴四邊形CEDF是矩形．∵，∴四邊形CEDF是正方形．(2)由（1）得：四邊形CEDF是正方形，∴．由旋轉得：≌，．∴，．在中，根據勾股定理得：．∵，∴．∴．∴．【點睛】本題考查了正方形的性質與判定，勾股定理，旋轉的性質，全等的性質，掌握以上性質定理是解題的關鍵．24．(1)(2)當每千克櫻桃的售價定為40元時，該超市的日銷售利潤最大，最大利潤為1600元【分析】（1）利用待定系數法求解可得；（2）根據“日銷售利潤=每千克利潤×日銷售量”可得函數解析式，將函數解析式配方成頂點式即可得最值情況．(1)解：設y=kx+b，將（25，110）、（30，100）代入，得：，解得：，∴y=-2x+160(2040)；(2)解：設超市日銷售利潤為w元，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800∵-2＜0，∴當20≤x≤40時，w隨x的增大而增大，∴當x=40時，w取得最大值為：w=-2×（40-50）2+1800=1600，答：當每千克櫻桃的售價定為40元時日銷售利潤最大，最大利潤是1600元．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的性質．25．(1)見解析(2)見解析(3)20【分析】（1）連接OE，OP，證明≌，可得，進而證明BC是的切線；（2）由，可得，進而可得，由得，進而可得∠，即AE平分（3）由（1）得：，證明，得，證明≌（AAS），四邊形CHQE是菱形，設，則，，在中，勾股定理建立方程，解方程進而求得四邊形CHQE的面積．(1)連接OE，OP，∵AD為直徑，點Q為弦EP的中點，∴AB垂直平分EP，∴，∵，，∴≌，∴，∵BP為的切線，∴，∴，∴，∴于點E，∵OE是的半徑，∴BC是的切線．(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴∠，∴AE平分．(3)由（1）得：，∴．∵，∴，∴，∴，即．∴．∵，，由（2）得，∴≌（AAS），∴，，∴，∴，∴，∵，∴四邊形CHQE是平行四邊形．∵，∴四邊形CHQE是菱形，∴．設，則，，在中，根據勾股定理得：，∴，解得，（不合題意，舍去）．∴，．∴四邊形CHQE的面積．【點睛】本題考查了切線的性質與判定，平行線的性質與判定，三角形全等的性質與判定，菱形的性質與判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關鍵．26．(1)(2)(3)【分析】（1）把，代入，待定系數法求解析式即可；（2）根據解析式求