解三角形目錄利用正、余弦定理解三角形壹三角形形狀的判斷及三角形的面積貳用正、余弦定理求解與平面幾何有關(guān)的問題叁解三角形中的最值或范圍問題肆解三角形的建模應(yīng)用伍利用正、余弦定理解三角形壹教材知識萃取在△ABC中,設(shè)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,R為△ABC的外接圓半徑.定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2=b2+c2-2bccosA;b2=a2+c2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC.常見變形教材知識萃取

教材素材變式

ACD

ABD

一解一解一解無解無解一解無解無解

6

12

方法技巧求解角的余弦值時(shí)，若題目中沒有給出三角形邊長的具體數(shù)值，可以利用已知條件，將三角形的其中兩條邊都用第三條邊表示出來，再根據(jù)余弦定理即可求解余弦值.

三角形形狀的判斷及三角形的面積貳教材知識萃取在△ABC中,設(shè)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.三角形的面積公式三角形內(nèi)角特征的判斷a2>b2+c2?A為鈍角;a2=b2+c2?A為直角;a2<b2+c2?A為銳角.教材素材變式

DA.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形

C

A

BCD

2

BCD

用正、余弦定理求解與平面幾何有關(guān)的問題叁教材知識萃取求解與平面幾何有關(guān)

的解三角形問題的策略所提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形,然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦定理、余弦定理表示出邊或角,再根據(jù)各個(gè)三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件,進(jìn)而求得結(jié)果.教材素材變式

C

B

解三角形中的最值或范圍問題肆教材知識萃取求解與最值或范圍有關(guān)

的解三角形問題的策略利用正、余弦定理以及面積公式化簡整理,構(gòu)造關(guān)于某一個(gè)角或某一條邊的函數(shù)或不等式,利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式等求解最值(范圍).教材素材變式

ABD

B

D

解三角形的建模應(yīng)用伍模型解讀求解解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟

第一步分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖.第二步建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型.第三步求解：利用正弦定理和余弦定理有序地解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.第四步檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的三角形是否具有實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解.應(yīng)用專練

C

ABD

A

解后反思在解決有關(guān)高度的實(shí)際問題時(shí)，通常需要對所給的實(shí)際背景進(jìn)行提煉、加工，抓住本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)模型，使之轉(zhuǎn)化為解三角形問題，然后通過解三角形，得出實(shí)際問題的解.解決這類問題時(shí)，首選將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求