專題01講：集合【考點專題】1．集合與元素(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數集的記法集合非負整數集(或自然數集)正整數集整數集有理數集實數集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本關系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B或B?A.(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB或BA.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運算表示運算文字語言集合語言圖形語言記法并集所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B補集全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集{x|x∈U，且x?A}?UA【方法技巧】集合基本運算的方法技巧：（1）當集合是用列舉法表示的數集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn圖運算；（2）當集合是用不等式表示時，可運用數軸求解．對于端點處的取舍，可以單獨檢驗.集合常與不等式，基本函數結合，常見邏輯用語常與立體幾何，三角函數，數列，線性規劃等結合.【核心題型】題型一：元素與集合1．（2022·安徽省舒城中學三模（理））已知集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數單位，則下列元素屬于集合SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·海南·模擬預測）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個子集，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0題型二：集合中元素的特性4．（2023·全國·高三）設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0元素的個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為非零實數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集個數是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·河南鄭州·高三階段練習（理））定義集合運算：SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的所有元素之和為（

）A．16 B．18 C．14 D．8題型三：集合的表示方法7．（2022·陜西·交大附中模擬）已知SKIPIF1<0表示正整數集合，若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數為（

）A．16 B．15 C．14 D．138．（2023·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，則A中元素的個數為（

）A．9 B．10 C．11 D．129．（2022·全國·高三專題練習（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則B中所含元素的個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．6題型四：集合的基本關系10．（2022·四川瀘州·一模（理））已知集合SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·湖南·模擬預測）已知非空集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·青海·模擬預測（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型五：集合的交并補13．（2022·貴州貴陽·模擬預測（理））已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·重慶市永川北山中學校模擬預測）設P和Q是兩個集合，定義集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·全國·高三專題練習）已知有限集X，Y，定義集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示集合X中的元素個數.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6題型六：Venn圖16．（2022·吉林·長春吉大附中）某單位周一?周二?周三開車上班的職工人數分別是15，12，9.若這三天中只有一天開車上班的職工人數是20，則這三天都開車上班的職工人數的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．617．（2007·全國·高考真題（理））如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·全國·高三專題練習）《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成于公元1世紀左右．該書內容十分豐富，全書總結了戰國、秦漢時期的數學成就．某數學興趣小組在研究《九章算術》時，結合創新，給出下面問題：現有100人參加有獎問答，一共5道題，其中91人答對第一題，87人答對第二題，81人答對第三題，78人答對第四題，88人答對第五題，其中答對三道題以上（包括三道題）的人可以獲得獎品，則獲得獎品的人數至少為（

）A．70 B．75 C．80 D．85題型七：集合新定義19．（2022·四川·模擬預測（理））設SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個非空子集，如果存在一個從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的函數SKIPIF1<0滿足：(i)SKIPIF1<0；(ii)對任意SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0，那么稱這兩個集合“保序同構”，以下集合對不是“保序同構”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2022·浙江省杭州學軍中學模擬預測）設A是任意一個n元實數集合，令集合SKIPIF1<0，記集合B中的元素個數為SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<021．（2023·全國·高三專題練習）設集合SKIPIF1<0，定義：集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，分別用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示集合S，T中元素的個數，則下列結論可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型八：集合的綜合問題22．（2022·貴州貴陽·模擬預測（理））已知SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0的解集包含SKIPIF1<0，求a的取值范圍．23．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學校模擬預測）已知函數SKIPIF1<0的定義域為集合SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．24．（2022·全國·高三專題練習）設函數SKIPIF1<0，定義集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，寫出相應的集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0，求出所有滿足條件的SKIPIF1<0；(3)若集合SKIPIF1<0只含有一個元素，求證：SKIPIF1<0．【高考必刷】一、單選題25．（2022·河北·模擬預測（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2022·四川·宜賓市敘州區第二中學校模擬預測（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的元素個數為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（2022·廣東韶關·一模）設全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（2022·吉林長春·模擬預測）已知全集為R，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則Venn圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．（2022·四川資陽·一模（理））已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題30．（2023·全國·高三專題練習）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2023·全國·高三專題練習）已知集合A，B均為R的子集，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（2022·湖南·模擬預測）如果一個無限集中的元素可以按照某種規律排成一個序列（或者說，可以對這個集合的元素標號表示為SKIPIF1<0），則稱其為可列集．下列集合屬于可列集的有（

）A．SKIPIF1<0 B．Z C．Q D．R33．（2022·全國·高三）已知集合E是由平面向量組成的集合，若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，則稱集合E是“凸”的，則下列集合中是“凸”的有（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<034．（2022·江蘇·常州市平陵高級中學高三開學考試）設SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整數，已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題35．（2007·湖北·高考真題（理））設A、B為兩個集合．