學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第1章計數原理1。1兩個基本計數原理五分鐘訓練（預習類訓練，可用于課前）1。將三封信投到4個郵筒,最多的投法有______________種（）A。4B。3C。43D。34答案:C解析:分三步:（1）第一封信可投入4個中任一個,4種情況；(2）第二封信可投入4個中任一個，4種情況;（3)第三封信可投入4個中任一個，4種情況;根據分步計數原理,知N=4×4×4=43(種）.2.已知集合A=｛1,2,3｝，集合B={4，5,6｝,映射f:A→B,且滿足1的象是4,則這樣的映射有()A.2個B。4個C.8個D.9個答案：D解析：因為1→4，則由映射定義知2和3各有3種對應方式.由分步乘法計數原理得N=3×3=9（種）。3。某商業大廈有東,南，西三個大門,樓內東西兩側各有兩個樓梯,由樓外到二樓上的走法種數是()A.5B。7C。10D。12答案：D解析:分三步：第一步:進大門有3種情況;第二步:上二樓有4種情況.∴N=3×4=12(種).4.從1，2，3,4，7，9六個數中,任取兩個數作對數的底數和真數,則所有不同的對數的值的個數是______________個.答案：17解析：分兩類：（1)當取1時,1只能為真數，此時y=0。(2）不取1時，分兩步。①取底數有5種；②取真數有4種.其中，log23=log49,log32=log94,log24=log39,log42=log93，∴N=1+5×4—4=17（個）。十分鐘訓練（強化類訓練，可用于課中）1.已知集合A=｛0，2，5，7，9}，從集合A中取兩個元素相乘組成集合B，則集合B的子集個數為(）A。7B。16C.127D。1281。答案：D解析：分兩類：（1)取0時,有1種;(2)不取0時，有6種?！郆中含有7個元素,子集為27=128個.2。把10個蘋果分成三堆，要求每一堆至少有1個，至多5個，則不同的分類方法共有(）A。4種B.5種C。6種D.7種答案：A解析：按每堆蘋果的數量可分為4類,即1，4，5;2,3，5；3，3,4；2，4，4；且每一類中只有一種分法.3.現有四種不同款式的上衣與三件不同顏色的長褲,如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的選法種數為…（）A。7B.64C。12D。81答案:C解析：因為在四件上衣中任取一件有4種不同的取法,再在三件長褲中任取一件有3種不同的取法，要完成配套,則由分步計數原理，共有4×3=12種不同的取法.4.集合A={a，b，c，d，e}有5個元素,集合B=｛m，n，f，h}有4個元素,則(1）從集合A到集合B可以建立____________個不同的映射；（2)從集合B到集合A可以建立____________個不同的映射.答案：（1)45（2)54解析：要想建立一個從A到B的映射,必須使集合A中的每一個元素都能在B中有唯一確定的元素與之對應。因此，要使A中5個元素均找到象,必分5步完成。首先看A中元素a在B中有象的可能有4種，其他同樣用分步原理求解.根據映射定義，以及分步計數原理可得（1）可建立起4×4×4×4×4=45（個)不同的映射;（2）可建立起5×5×5×5=54(個)不同的映射。5.在所有的兩位數中，個位數字大于十位數字的兩位數共有____________個。答案：36解析：根據題意，將十位數上的數字分別是1,2，3,4,5,6,7，8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數分別有8個，7個，6個,5個,4個，3個，2個,1個.由分類加法計數原理知，符合題意的兩位數的個數共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個）.30分鐘訓練（鞏固類訓練，可用于課后）1.由0,1,2,3組成的四位數(數字可重復使用)的個數為…（）A。18B。24C.44D.3×43答案：D解析:組成的四位數的千位上有3種選擇，其余位都有4種選擇,故有3×43種.2.3名教師和7名學生排成一橫排照相，3名教師必須排在一起的不同排法種數有(）A.B。C.D。答案：A解析：3名教師排一起，有種方法,再把3名老師看成1人，與7名學生排,有A88種方法，由乘法原理，共有A88種不同的排法.3.某體育彩票規定:從01至36共36個號中抽出7個號為一注,每注2元.某人想從01至10中選3個連 續的號，從11至20中選2個連續的號，從21至30中選1個號,從31至36中選1個號組成一注,則此人把這種特殊要求的號買全，至少要花(）A。3360元B.6720元C。4320元D。8640元答案:D解析:這種特殊要求的號共有8×9×10×6=4320(注），因此至少需花錢4320×2=8640(元）。4.設集合A=｛1，2，3，4｝,m，n∈A,則方程=1表示焦點位于x軸上的橢圓有(）A。6個B.8個C.12個D.16個答案:A解析：當m=4時，n=1，2，3；當m=3時，n=1，2；當m=2時，n=1，共有3+2+1=6,選A.5.圓周上有2n個等分點(n〉1)，以其中三個為頂點的直角三角形的個數為___________.答案:2n2-2n解析：因為有2n個等分點,由每兩個過圓心的等分點可組成（2n-2)個直角三解形,有=n對過圓心的等分點,所以有n（2n—2）個直角三角形。6.4張卡片的正、反面分別有0與1、2與3、4與5、6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成多少個不同的三位數？解：分三個步驟：第一步：首位可放8-1=7個數；第二步:十位可放6個數；第三步：個位可放4個數。據乘法原理,可組成N=7×6×4=168個.7.2160的正約數有多少個？其中偶數有多少個？解:由已知，得2160的正約數為2m·3n·5P由分步計數原理知2160的正約數有5×4×2=40個.其中偶數有4×4×2=32個。8.f是集合M={a，b,c，d}到集合N={0，1,2}的映射，有f（a)+f（b）+f（c)+f(d）=4,則不同的映射有多少個?解：由f(a)+f(b)+f（c）+f(d）=4知4=0+0+2+2,4=1+1+2+0，4=1+1+1+1，共3類,由加法原理,共有6+6×2+1=19個映射。9.甲、乙、丙、丁四個人各寫1張賀卡，放在一起，再各取1張不是自己所寫的賀卡，共有多少種不同取法？解:排出所有的分配方案.（1)甲取得乙卡，分配方案如下圖,此時乙有甲、丙、丁3種取法,若乙取甲，則丙取丁、丁取丙；若乙取丙，則丙取丁、丁取甲;若乙取丁，則丙取甲、丁取丙,故有3種分配方案.（2)甲取得丙卡，分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取得賀卡如下：丙甲丁乙，丙丁甲乙,丙丁乙甲；（3）甲取得丁卡，分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取得賀卡如下：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲。由加法原理，共有3+3+3=9種。10.從甲地到乙地,如果翻過一座山,上山有2條路,下山有3條路。如果不走山路，由山北繞道有2條路,由山南繞道有3條路.問：