第第頁高考數學必背結論及特殊答題技巧1.如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集，個真子集.2.單調性函數形式f(x)單調性g(x)單調性總的單調性f(x)+g(x)增增增減減減f(x)-g(x)增減增減增減結論：①f(x)≤f(x0)f(x0)為f(x)最大值②f(x)≤MM為f(x)最大值（除非M在f(x)上）3.對稱性：形式一：f(M)=f(N)，若M+N=d（d為常數）則f(x)有對稱軸：x=形式二：f(x)=g(x)關于原點對稱，則P1（a,b）、P2（-a,-b）分別落在兩者上面。BUT：f(x)、g(x)本身不一定關于原點對稱同理，關于某條線對稱也有類似的性質形式三：f(kx+b)為偶函數，則f(x)對稱軸：f(kx+b)為奇函數，則f(x)對稱中心：f(x+a)+f(-x+b)=k，則：f(x)有對稱中心：4.幾個常見的周期形式：關于函數f(x)周期的結論：①關于x=a、x=b或(a，0)、(b，0)對稱②關于x=a、(b，0)或x=b、(a，0)對稱③f(x)為偶函數，關于x=a對稱④f(x)為偶函數，關于x=a對稱函數的圖像變換：5.◆類似于logaB和logbB比較a、b大?。豪煤脫Q底公式即可x≤amlogax≤m,a∈(1,+∞),logax≥m,a∈(0,1)◆常用的量估計值（可在比大小的問題里用）e2.7lg20.301lg30.477ln20.7ln31.1ln51.6◆指對數函數的抽象特征對數函數：f(x)+f(y)=f(xy)指數函數：f(x)·f(y)=f(x+y)6.平均不等式：,（當且僅當時取號）.（即調和平均幾何平均算術平均平方平均）.7.函數問題秒殺技Ⅰ.洛必達法則（受限性強?。┖喗椋簩τ谝粋€分子分母都有參數的分式，如果它趨近于a的極限值我們用常規的難求，那么在一定條件下可以分子分母同時求導，這個新的分式的極限值就是原來分式的極限值。也就是在一定條件下，有這個式子成立：但這個結論是有條件的，我們目前要掌握的需要兩個：①當（a也可以取無窮大），且g(x)≠0時，原來分式分子分母要么都趨近于0，要么都趨近于無窮（正無窮負無窮都可以），才可以使用洛必達法則，否則隨便用隨便錯?、谠诜质綕M足了第①個條件以后使用洛必達法則，會出現以下三種情況：第一種：有極限值m，那就是它！第二種：不存在極限值，比如求出來一個，當時，sinx不存在極限值，那就沒得戲唱了。但這個分式沒有極限值不代表原分式沒有極限值，而是這個極限值用洛必達法則求不了，那就只好老老實實求導。第三種：在用完洛必達法則以后，如果求下來極限值還是零比零型或者無窮比無窮型，那就再用洛必達法則，直到求一個極限值出來。（但是一定要注意：在不斷用洛必達法則中，一定要關注前一個分式趨近狀況，如果不滿足條件①，那也不好用。當然如果求下來一直是零比零型或者無窮比無窮型循環，那也沒轍）這個結論在八省聯考最后一題可以用，估計在高考的時候再次出現的概率比較小。而且這個方法受限性很強，不是萬全之策，運氣好的話可以騙到分。運氣不好，也沒辦法。例題：已知函數為f(x)=x2lnx-(x-1)，當x＞1時，f(x)≥m(x-1)2恒成立，m的范圍是▲.分析：x2lnx-(x-1)≥m(x-1)2在恒成立也就有了在恒成立讓，當x→1，為零比零型洛必達法則用起來：發現還是零比零型再用一次：=（取不到）簡要代兩個值進去看看，如果比它大那么極限值就是最小值，否則就是最大值。答案就是Ⅱ.端點效應提醒：這些結論作為高等數學的結論，在高考是超綱的，所以用只能用在小題目，大題目用了頂多一個答案分。而且，從最近的全國卷來看，命題人似乎早就料到了這個套路。因此他們在命題的過程中大都會避開這一點，甚至針對這個結論設置陷阱，比如“洛必達陷阱”，看似可以用洛必達，但洛到最后洛不出來。還耽擱了時間。下面幾個方法比較常用（入門級）：Ⅰ.泰勒公式（泰勒放縮）放縮：說得通俗一點就是通過將題中條件放大或縮小，從而在一個范圍里找一個中介值，求出位置條件和它的關系，再間接過渡到所求。泰勒公式是什么？本質上就是找一條曲線無限逼近于已知曲線，但不會完全重合。讓已知函數為f(x)，那么這個函數也可以表示為：上面這個式子就是簡化版的泰勒公式。一般的話，我們做小題目遇到lnx，ex就可以在條件允許的情況下進行泰勒放縮，一般的一次二次三次函數用不著。泰勒展開式的幾何意義（僅舉兩例）那么從上面兩個，我們總結出幾個常見的泰勒展開：Ⅱ.隱零點對一個函數f(x)，要求它的極值。按常規思路求個導找出極值點x0，可是找不到咋辦呢。那就可以對方程適當變形，代進f(x0)放縮。8.PP正四面體的性質：PPHHHHBABAOOBOOBQCQC注意：注意：圖中O為P在底面ABCD上的投影針對該圖，有：R外=PO（體高）-R內此類問題在HOB中用勾股定理求解即可結論速記：若正四面體棱長為a，則：該正四面體外接球半徑：該正四面體內切球半徑：對一個三棱錐，它內切球半徑（等體積法）9.概率與統計中平均數的變化：E(aX+b)=aE(X)+b方差的變化：V(aX+b)=a2V(X)10.三角形的四個“心”：①內心：內切圓圓心，為三條角平分線交點，它到三邊距離相等，且三角形的面積為周長和內切圓半徑之積。（主要可以涉及到等面積法）對等面積法應用可以用關系式：②外心：外接圓圓心，為三邊中垂線交點，其到三角形三個頂點距離相等（涉及到正弦定理）③重心：三角形中線的交點④垂心：三條高線的交點積化和差小妙招之一（P為BC中點）：AB·AC=(AP+PB)(AB·AC=(AP+PB)(AP-PB)=AP2-PB2ABCP在△ABC中，BA=、BC=，則S△ABC=11.幾個范圍：向量角:線線角（異面直線所成角）：線面角：二面角：12.求法向量法一：待定系數法根據法向量定義建立方程組.解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量.★法二：交叉相乘再相減（積差法）先把兩個向量的坐標一上一下對齊寫好，然后交叉相乘再相減。注意交叉的順序要一樣！最后中間加上負號。（上下對齊，交叉積差，順序相同，中間變號）如;上面a、b的法向量就為：（a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1）注意：如果求下來的坐標比較復雜，就把坐標的三個數值同時除以公因數，取最簡。做解答題的時候建議先把方程列下來，然后用差積法直接在后面寫出法向量⑤得平面的法向量.13.空間幾何體的外接球問題方法一：從外接球的定義和性質入手①外接球球心到幾何體各個頂點距離相等②外接球在各面上的投影就是這個面的外接圓由上面這些原理來構造直角三角形，尋找等量關系，用勾股定理求解即可。（注意幾何體的外接球心不一定在幾何體內）方法二：構造長方體模型對于三棱錐可以把它放到長方體里去，長方體的體對角線就是外接球直徑。以下是幾個常用的構造。①對棱相等型（連接各面對角線，如果是正方體那就有了正四面體）②墻角型，有三條兩兩垂直的棱③四個面都是直角三角形的四面體，再補一條線（圖中短虛線）在底面為正方形時就是三垂線定理的圖④三個直角三角形面，兩直角三角形有公共直角邊⑤三個直角三角形面，兩直角三角形有公共斜邊（“鱉臑”）圖①圖①PABCCPAB圖②PABC圖③PABC圖④ABABCDEFbahl圖⑥PABC圖⑤拓展：⑥類“芻甍”型幾何體（底面為平行四邊形，頂部只有一條棱且這條棱和底面平行的五面體），a為平行四邊形某一邊的長，l為a所在邊上的高，h為體高，b為頂部棱長。體積公式：如左圖，MH為體高（即面PQN的法向量），PQN為底面，MN是幾何體M-PQN的一條棱。顯而易見：MH=MN·cos如左圖，MH為體高（即面PQN的法向量），PQN為底面，MN是幾何體M-PQN的一條棱。顯而易見：MH=MN·cosθ。讓MN對應的方向向量為a，MH對應的為n。那么就有，也就是說：體高的長度，其中為頂點到平面一條棱對應的方向向量。為平面的法向量。MNPQHθθ14.三角形的幾個結論：★注意：三角形的幾個結論：如左圖如左圖1，D為中點，則AD為中線，此時有：2AB2+2AC2=4AD2+BC2即：四邊平方和=對角線平方和(該結論通過構造平行四邊形得出，對平行四邊形同樣適用.想證也很簡單，在平行四邊形里面用兩個鄰邊的方向向量表示對角線向量，平方即可)ABCDE圖1拓展延伸：三角形解的個數問題三角函數法讓A為三角形內任意角，對邊a已知。通過正弦定理：，找到和函數y=sin