高中數學精選資源2/2《空間向量的概念和線性運算》課標解讀教材分析向量是既有大小又有方向的量，既能像數一樣進行運算又是一個“圖形”，所以它可以作為溝通代數和幾何的橋梁，在很多數學問題的解決中有著重要的應用.本章要學習的空間向量將為解決三維空間中圖形的位置關系與度量問題提供一個十分有效的工具.本節內容分為兩部分：一是空間向量的相關概念，二是空間向量的運算.其中空間向量的運算又包括線性運算（加法、減法與數乘運算，以及它們的混合運算）和數量積運算兩大類.理解和掌握空間向量的相關概念及其運算對本章教學內容的整體學習至關重要.本節內容常考查空間向量的線性運算和教量積運算，更多的是與其他知識（如平行與垂直的證明、空間中角和距離的求解等）綜合在一起考查.本節內容主要涉及的數學核心素養有：數學抽象、數學運算、直觀想象和邏輯推理等.學情分析在學習本節內容之前，學生已經學習了平面向量的相關概念以及平面向量的加法、減法、數乘和數量積運算.另外，學生已掌握了直線與平面平行以及平面與平面平行的概念.將向量的運算從平面推廣到空間對學生來說已無困難，但推廣過程中空間向量加法運算律的證明、空間中多個向量的線性運算和數量積的運算性質的證明，學生理解起來有點困難.要讓學生一步步地驗證空間向量的運算法則和運算律.這祥做，一方面可以通過復習平面向量學習空間向量，另一方面進一步培養學生的空間想象能力.教學建議本節許多內容與學生已有知識有很大相關性，故教學本節時，宜多引導學生與平面向量及其運算作類比、與實數運算作類比；引導學生思考空間向量的運算與通常的實數運算有什么差異性，與平面向量的運算有什么聯系與區別，從“數量與運算”發展的角度理解空間向量.盡可能多地引用生活實例來講解向量知識，這樣不僅可以加深學生對知識的印象，更有利于學生理解復雜知識，并在生活中做到靈活應用.例如采用位移的合成、力的合成為背景，介紹空間向量的加法；采用位移的倍數或速度的倍數為背景，介紹空間向量的數乘運算；采用力做的功為教學背景，介紹空間向量的數量積運算.學科核心素養目標與素養1.了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法，促進學生數學抽象和直觀想象核心素養的發展，達到學業質量水平一的要求.2.理解零向量、單位向量、相等向量、共線向量、共面向量、相反向量的概念，促進學生數學抽象和直觀想象核心素養的發展，達到學業質量水平一的要求3.理解“三角形法則”“平行四邊形法則”在空間的適用性，并能運用這兩個法則進行空間向量的加減運算，促進學生直觀想象核心素養的發展，達到學業質量水平二的要求.4.理解數乘向量的含義，會用圖形說明空間向量的線性運算及其運算律，促進學生直觀想象核心素養的發展，達到學業質量水平二的要求.情境與問題案例通過先復習平面向量的概念及平面向量的加法、減法、數乘運算及其幾何意義，然后提出問題，引人空間向量的概念.內容與節點本節內容作為本章的起始內容，是在學生學習了平面向量的基礎上展開的，經歷了向量及其運算由平面向空間推廣的過程，既復習鞏固了平面向量的有關內容，又為后面用向量解決立體幾何問題作好鋪墊，起到承前啟后的作用.過程與方法1.通過類比平面向量的學習過程了解空間向量的研究內容和方法，經歷向量及其運算由平面向空間的推廣過程，體驗數學概念的形成過程，發展數學抽象和直觀想象等核心素養.2.經歷用圖形說明空間向量加法、減法、數乘及它們的運算律的過程，發展直觀想象核心素養.3.通過利用空間向量線性運