專題:自由落體運動規律的綜合運用第二章勻變速直線運動的研究【學習目標】1.進一步加深對自由落體運動性質的理解.

理解自由落體運動的條件和運動性質。2.理解伽利略實驗的科學思想和方法3.能夠靈活運用自由落體規律解決滴水、物體過窗等復雜問題.1、自由落體運動的認識：只在重力作用下，物體由靜止開始下落的運動自由落體運動是理想化模型如果空氣阻力與重力相比可以忽略不計，也可看成自由落體特點受力：只受重力

一、知識回顧2、運動性質：自由落體運動是初速度為零、加速度恒定的勻加速直線運動加速度g：自由落體加速度，也叫重力加速度

3、自由落體加速度g，也叫重力加速度方向：豎直向下大?。篻=9.8m/s2，粗略計算g=10m/s2影響重力加速度的因素：1.海拔越高，g越小2.緯度越高，g越大4.速度公式和位移公式勻變速直線運動自由落體運動

速度位移關系式：v2＝2gx.自由落體運動的推論①連續相等的時間T內的位移之差：Δx＝gT2.②平均速度：＝V/2.5、伽利略的科學研究方法1．亞里士多德的觀點物體下落的快慢是由

決定的．2．伽利略的研究(1)歸謬：伽利略從

的論斷出發，通過邏輯推理，否定了亞里士多德的論斷．(2)猜想：伽利略猜想自由落體運動是一種最簡單的變速運動，它的速度應該是

的．

(3)數學推理：伽利略通過數學推理得出初速度為零的勻變速直線運動應有

.(4)實驗結果：①小球沿斜面滾下的運動是

運動．②只要斜面的傾角一定，小球的加速度都是

的．③增大斜面的傾角，小球的加速度隨斜面傾角的增大而

．(5)合理外推：伽利略認為當斜面傾角為

時，小球將自由下落，仍會做

運動．(2021·湖北卷)2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯世錦賽女子單人10米跳臺冠軍．某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術動作，隨后5m完成姿態調整．假設整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態調整的時間約為(

)A．0.2s

B．0.4s

C．1.0s

D．1.4s二、自由落體運動問題的解決方法1.采用基本公式求解，必要時采用比例關系求解．[解析]前5m過程有h＝1/2gt21，解得t1＝1s，整個過程有H＝1/2g(t1＋t2)2，解得t1＋t2＝s，則陳芋汐用于姿態調整的時間t2＝(－1)s≈0.4s，故B正確，A、C、D錯誤．可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規律解題．(1)從運動開始連續相等時間內的下落高度之比為1∶3∶5∶7∶….(2)從運動開始一段時間內的平均速度V平＝h/t＝V/2＝1/2gt.(3)連續相等時間T內的下落高度之差Δh＝gT2.自由落體運動規律的快捷應用例2(2022·河南中原名校高三上第一次聯考)一質量為1kg的小石塊從空中的某一高度由靜止釋放落至地面。已知它在落地前1s內的位移大小是它在第1s內位移大小的5倍，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則(

)A．小石塊在空中運動時間為4sB．小石塊落地時的速度大小為40m/sC．小石塊在第2s末距離地面的高度為30mD．小石塊釋放點距地面的高度為45m2、利用推論g一：相鄰相等時間位移差為定值解析小石塊做自由落體運動，在第1s內的位移h1＝1/2gt2＝5m，則落地前1s內的位移h′＝5h1＝25m，根據自由落體運動規律可知，小石塊在第2s內的位移為15m，在第3s內的位移為25m，由此可以判斷，小石塊在空中的運動時間為3s，則在第2s末距離地面的高度為25m，落地時的速度v＝gt＝30m/s，故A、B、C錯誤；由以上分析知，小石塊開始下落時距地面的高度H＝5m＋15m＋25m＝45m，故D正確。例3，小球從O點無初速度自由下落，下落過程中通過了A、B兩點，已知通過A、B兩點的時間為Δt，兩點間的距離為Δs，則O、A兩點間的距離h為多少？三、利用推論二：中間時刻瞬時速度等于這段時間平均速度針對訓練：某建筑工地一根長為l的直鋼筋突然從高空墜下，垂直落地時，