試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題19函數的基本性質綜合問題（單選題+填空題）一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）定義在SKIPIF1<0上的奇函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．14 D．0【答案】A【分析】利用換元法與條件SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0的奇偶性求得SKIPIF1<0的周期為4，從而利用SKIPIF1<0的周期性即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期是4，因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·黑龍江大慶·統考一模）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】A【分析】依題意可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0為偶函數，再由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，再根據所給條件計算可得.【詳解】因為SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：A3．（2023春·江蘇南京·高三校聯考期末）已知函數SKIPIF1<0為定義在R上的偶函數，當SKIPIF1<0時有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由周期性以及奇偶性得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由對數函數、冪函數的單調性得出SKIPIF1<0，最后由函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調性求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的周期為2.因為函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B4．（2023·云南昆明·統考一模）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．21 B．22 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據題意證明SKIPIF1<0，結合對稱性分析運算即可.【詳解】∵SKIPIF1<0為偶函數且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0對稱，又∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是以周期為4的周期函數，故SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0對稱，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023秋·遼寧營口·高三統考期末）設函數SKIPIF1<0的定義域為R，SKIPIF1<0為奇函數，SKIPIF1<0為偶函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據SKIPIF1<0為奇函數，SKIPIF1<0為偶函數，可得函數SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶函數，根據SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值得此時解析式，即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0為奇函數，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0①，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0②，由①②可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：B.6．（2023春·河北邯鄲·高三校聯考開學考試）將函數SKIPIF1<0的圖象向右平移1個單位長度后，再向上平移4個單位長度，所得函數圖象與曲線SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【分析】根據函數SKIPIF1<0的圖象與函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，再利用函數平移變換法則求出函數SKIPIF1<0的解析式，進而可得答案.【詳解】函數SKIPIF1<0的圖象與函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，將SKIPIF1<0的圖象向下平移4個單位長度得到SKIPIF1<0的圖象，再將SKIPIF1<0的圖象向左平移1個單位長度得到SKIPIF1<0的圖象，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選:D.7．（2023·河北邢臺·校聯考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，且SKIPIF1<0的一個周期為2，則（

）A．1為SKIPIF1<0的周期 B．SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱【答案】C【分析】舉例判斷A，B，D錯誤，再由條件結合奇函數的性質和周期函數的性質列關系式論證C正確.【詳解】因為SKIPIF1<0為定義域為SKIPIF1<0奇函數，周期為SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0滿足條件，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0的最小正周期為4，對稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0沒有對稱軸，A錯誤，B錯誤，D錯誤；因為函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的一個周期為2，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，函數SKIPIF1<0為周期為4的函數，所以SKIPIF1<0，C正確；故選：C.8．（2023春·河北·高三校聯考階段練習）已知函數SKIPIF1<0是奇函數，函數SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象有4個公共點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由題意得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都關于點SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，由此即可求得結果.【詳解】由函數SKIPIF1<0是奇函數，其圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的圖象是由奇函數SKIPIF1<0的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，所以SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都關于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.9．（2023春·江蘇南通·高三校考開學考試）已知函數SKIPIF1<0的定義域為R，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，根據SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，結合函數SKIPIF1<0的單調性可得函數圖象，根據圖象列不等式求解集即可.【詳解】解：函數SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，則可得函數SKIPIF1<0的大致圖象，如下圖：所以由不等式SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：D.10．（2023·福建福州·統考二模）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．f（x）為奇函數 B．g（x）為奇函數C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】結合已知條件和SKIPIF1<0是奇函數求出函數的周期，然后利用周期和已知條件得出SKIPIF1<0為偶函數，進而判斷選項SKIPIF1<0；根據函數SKIPIF1<0是奇函數，周期為4即可判斷選項SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即可判斷選項SKIPIF1<0；根據題干條件得到SKIPIF1<0，再結合函數的周期即可判斷選項SKIPIF1<0.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是奇函數，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為4的周期函數，故SKIPIF1<0也是周期為4的周期函數．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數．故SKIPIF1<0錯誤；由SKIPIF1<0是奇函數，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0選項錯誤；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0選項錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0選項正確．故選：SKIPIF1<0.11．（2023秋·山東煙臺·高三統考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0為偶函數，且SKIPIF1<0；函數SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的所有零點之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題意畫出SKIPIF1<0的圖象，由圖知，SKIPIF1<0均關于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0有14個交點，即可求出函數SKIPIF1<0的所有零點之和.【詳解】因為SKIPIF1<0為偶函數，所以SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，SKIPIF1<0均關于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0有14個交點，所以函數SKIPIF1<0的所有零點之和為：SKIPIF1<0.故選：A.12．（2023·山東威海·統考一模）若函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像有且僅有一個交點，則關于x的不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將條件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有1個交點轉換為函數SKIPIF1<0只有1個零點，參數分離求出a，再構造函數SKIPIF1<0，利用其單調性求解即可.【詳解】SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有1個交點等價于函數SKIPIF1<0只有1個零點，即SKIPIF1<0只有1個解，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞減，并且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0的大致圖像如下圖：SKIPIF1<0，原不等式為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時是增函數，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故選：C.13．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成立的一個必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據函數的單調性和奇偶性可知函數SKIPIF1<0為偶函數，且在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，結合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，舉例說明即可判斷選項A、B，將選項C、D變形即可判斷.【詳解】函數SKIPIF1<0的定義域為R，則函數SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0是偶函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.A：若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，反之也不成立，故選項A錯誤；B：若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，反之，若SKIPIF1<0，不一定SKIPIF1<0，故選項B錯誤；C：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，但不一定有SKIPIF1<0，所以充分性不成立，故選項C錯誤；D：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，但由SKIPIF1<0不一定能推出SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.14．（2023秋·江蘇蘇州·高三統考期末）已知函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數，SKIPIF1<0為偶函數.記函數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．25 B．27 C．29 D．31【答案】D【分析】由已知條件得函數SKIPIF1<0的圖象點SKIPIF1<0對稱也關于直線SKIPIF1<0對稱，由此求得其是周期函數，周期是4，由中心對稱得SKIPIF1<0，然后求得SKIPIF1<0，代入計算可得．【詳解】SKIPIF1<0為奇函數，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0向左平移1個單位得到，則SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0向左平移2個單位得到，則SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期函數，且周期為4，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，也關于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．15．（2023·湖北·統考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成立，則實數a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】構造函數SKIPIF1<0，根據函數的奇偶性及復合函數的單調性可得函數為偶函數且在SKIPIF1<0單調遞增，進而SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，且在SKIPIF1<0單調遞增，結合條件可得SKIPIF1<0，解不等式即得.【詳解】因為SKIPIF1<0的定義域為R，又SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0為偶函數，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，故由復合函數單調性可得函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，函數SKIPIF1<0在定義域上單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，且在SKIPIF1<0單調遞增．所以SKIPIF1<0，兩邊平方，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C．【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是構造函數SKIPIF1<0，然后根據函數的單調性及對稱性化簡不等式進而即得.16．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐廬中學期末）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個周期 B．SKIPIF1<0是奇函數 C．SKIPIF1<0是偶函數 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用特殊函數即可判斷BCD，利用賦值法可證明SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個周期，從而可得正確的選項.【詳解】取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0成立，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數，故B錯誤，D錯誤；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0成立，此時SKIPIF1<0為奇函數，故C錯誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為周期函數且周期為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為周期函數且周期為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為周期函數且周期為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為周期函數且周期為SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個周期，故A正確．故選：A．【點睛】抽象函數的性質問題，可以根據抽象函數的運算性質尋找具體的函數來輔助考慮，此處需要對基本初等函數的性質非常熟悉.另外，在研究抽象函數的性質時，注意通過合理賦值來研究抽象函數的對稱性、周期性．二、填空題17．（2023·湖南婁底·高三漣源市第一中學校聯考階段練習）若SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，且SKIPIF1<0是偶函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由奇、偶函數和周期函數的定義，可得SKIPIF1<0的最小正周期，結合對數的運算性質可得答案．【詳解】解：由SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，SKIPIF1<0為偶函數，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小正周期為4，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．18．（2023春·湖南湘潭·高三湘鋼一中校考開學考試）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數，且SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，則關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用同構思想，把關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，從而構造函數SKIPIF1<0，根據題意可以得到SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，也是定義在SKIPIF1<0上的增函數，進而列出不等式求解即可.【詳解】令函數SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱，故SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數．因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數，所以SKIPIF1<0也是定義在SKIPIF1<0上的增函數．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故原不等式的解集為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<019．（2023·廣東·高三統考學業考試）已知函數SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立．有以下結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增．則上述所有正確結論的編號是________【答案】①③【分析】對于①，通過賦值SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，①正確；對于②，通過賦值SKIPIF1<0可證SKIPIF1<0為奇函數，②錯誤；對于③，通過賦值SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，③正確；對于④，函數單調性的定義，根據題意，結合函數為奇函數，可證SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，④錯誤．【詳解】對于①令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，①正確；對于②令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數，②錯誤；對于③令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，③正確；對于④設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，④錯誤．故答案為：①③．20．（2023春·廣東揭陽·高三校考開學考試）已知SKIPIF1<0為奇函數，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據奇函數的定義，可得SKIPIF1<0，化簡即得SKIPIF1<0，即可求得答案.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，函數為偶函數，不合題意，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的自變量x可取到0，且函數定義域關于原點對稱，則SKIPIF1<0不恒等于0，故SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0定義域為R,滿足SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0為奇函數，故答案為：SKIPIF1<021．（2023·遼寧阜新·校考模擬預測）若函數SKIPIF1<0為奇函數，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由奇函數的性質結合SKIPIF1<0得出函數SKIPIF1<0的周期為4，再由周期性求函數值.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為函數SKIPIF1<0為奇函數，所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0的周期為4.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<022．（2023秋·河北邯鄲·高三統考期末）已知函數SKIPIF1<0為奇函數，則實數SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據SKIPIF1<0，結合指數運算求解即可.【詳解】因為函數SKIPIF1<0為奇函數，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.23．（2023春·福建漳州·高三福建省漳州第一中學校考開學考試）已知函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0__________【答案】SKIPIF1<0##0.5【分析】先根據題意求出函數SKIPIF1<0的周期，求出一個周期內的特殊的函數值，再得出結果即可.【詳解】已知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數SKIPIF1<0的周期為6.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.24．（2023秋·山東泰安·高三統考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0滿足：對任意實數a，b都有SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據抽象函數的條件，結合函數單調性的定義證明函數的單調性，結合函數單調性將不等式進行轉化求解即可．【詳解】解：對任意實數a，b都有SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是增函數．因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以原不等式化為SKIPIF1<0等價為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故不等式的解集是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<025．（2023·山東菏澤·統考一模）定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0為偶函數，SKIPIF1<0為奇函數，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】1【分析】根據SKIPIF1<0為偶函數、SKIPIF1<0為奇函數的性質，利用賦值法可得答案.【詳解】若SKIPIF1<0為偶函數，SKIPIF1<0為奇函數，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：1.26．（2023·山東泰安·統考一模）設SKIPIF1<0是定義域為R的偶函數，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是___________.【答案】SKIPIF1<0##0.25【分析】由題意可得SKIPIF1<0是周期為2的函數，即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的偶函數，所以SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為2的函數，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.27．（2023秋·湖南懷化·高三統考期末）已知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的圖象的對稱中心是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0，然后構造函數SKIPIF1<0，判斷出SKIPIF1<0的奇偶性，由此求得SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0的表達式，利用圖象變換的知識確定SKIPIF1<0的對稱中心.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上奇函數，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為最小值的和為0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數，圖象的對稱中心是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，對稱中心為SKIPIF1<0，再橫坐標縮小為原來的一半得到SKIPIF1<0，對稱中心為SKIPIF1<0，再向下平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，對稱中心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對稱中心是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<028．（2023秋·江蘇南京·高三南京市第一中學校考期末）已知定義在R上的偶函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意可知，SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數，SKIPIF1<0的最小正周期為8，結合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的單調性，易知在一個周期內，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再結合周期求出范圍即可.【詳解】因為SKIPIF1<0是偶函數，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是偶函數，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數.因為SKIPIF1<0是偶函數，且在SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，令SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0上單調遞減，結合函數SKIPIF1<