成人高考成考數學(理科)(高起本)自測試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、下列哪個數等于2√3？A.√6×√3×√5×√5×√2×√2×√7B.√15×√9×√6×√5×√2×√√12C.√6×√6×√√2×√√8×√√3×√√√3×√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√（注意此選項的根號下都是相同的數字）D.上述所有選項都不對。2、在成人高考數學(理科)(高起本)試卷中，下列哪個數是3的倍數？A.15B.18C.27D.453、設集合A={x∈R|ax2+bx+c=0有兩個不同的實數解}，則下列說法正確的是：A.a=0且b≠0時，集合A不為空集B.當a>0時，集合A一定為空集C.若a、b、c成等差數列時，集合A不為空集且必含有有理數解D.b2大于等于4ac是方程ax2+bx+c=0有兩個實數解的充分必要條件4、在數學考試中，若一個數的平方根是整數，則這個數可能是以下哪個選項？A.25B.-16C.-20D.365、已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.416、在數學中，下列哪個數是正數、負數和零的集合？A.1,2,-3B.-3,2,1C.1,-2,3D.-3,2,17、下列哪個數是有理數？A.√2B.πC.-3/4D.e8、直線y=3x和直線y=mx-4在第一象限交于一點，則m的取值范圍是（）A.m>3且m≠0B.m>0且m≠3C.m<3且m≠0D.m<0或m>3且m≠09、在數學中，如果a^2+b^2=c^2，那么a和b的關系可能是（）。A.a=bB.a=-bC.a=b或a=-bD.a=b或a=-b10、函數y=sinx的圖象在點(π/2,y)處切線的斜率為多少？A.0B.1C.-1/πD.無窮大E.以上均不對11、已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.4112、已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41二、計算題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）第一題：計算題題目：已知函數f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=0處取得極值，且當x=1時，f(x)=0。求函數f(x)在區間[-2,2]上的最大值和最小值。第二題一、選擇題（每題4分，共20分）已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(2)的值是：A.11B.-3C.1D.7已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=0，S10=55，則a1的值為：A.-5B.-3C.1D.3二、填空題（每題4分，共20分）已知函數g(x)=x^2+bx+c在x=1處取得極小值，且g(2)=3，求b+c的值為：_________。已知等比數列{bn}的前n項和為Tn，若T3=7，T6=63，求b1的值：_________。三、解答題（每題12分，共36分）已知函數h(x)=x^3-3x^2+2x+1，求h’(x)并求h’(x)>0的解集。已知等差數列{cn}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=51，求c2的值。第三題已知函數fx=x三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題：題目：已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象經過原點及點(2，-3)，求該二次函數的表達式，并求函數的對稱軸。已知函數的判別式大于零，問該二次函數是否有兩個不同的零點？若有，分別是什么？請寫出解答過程。第二題若函數fx=12x3?32第三題：題目：已知函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的導數為f’(x)=3ax^2+2bx+c。若f’(x)在x=1處取得極值，且f’(1)=9，求f’(x)的單調區間。成人高考成考數學(理科)(高起本)自測試卷及解答參考一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、下列哪個數等于2√3？A.√6×√3×√5×√5×√2×√2×√7B.√15×√9×√6×√5×√2×√√12C.√6×√6×√√2×√√8×√√3×√√√3×√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√（注意此選項的根號下都是相同的數字）D.上述所有選項都不對。答案：A解析：A選項中乘積的計算結果確實是符合題目的結果。通過對其他選項的乘積進行嘗試，我們可以看到選項B的計算結果與題意不符。至于選項C，由于存在過多的重復根號，并且乘積的計算結果不符合題意，因此可以排除。因此，正確答案是選項A。2、在成人高考數學(理科)(高起本)試卷中，下列哪個數是3的倍數？A.15B.18C.27D.45答案解析：一個數是3的倍數，當且僅當該數的各個位數之和能被3整除。我們可以通過計算各個選項數字各位數之和來判斷：A.15（各位數之和為1+5=6）B.18（各位數之和為1+8=9）C.27（各位數之和為2+7=9）D.45（各位數之和為4+5=9）根據上述分析，只有C選項的數字各位數之和能被3整除，因此正確答案是C。3、設集合A={x∈R|ax2+bx+c=0有兩個不同的實數解}，則下列說法正確的是：A.a=0且b≠0時，集合A不為空集B.當a>0時，集合A一定為空集C.若a、b、c成等差數列時，集合A不為空集且必含有有理數解D.b2大于等于4ac是方程ax2+bx+c=0有兩個實數解的充分必要條件【答案】D【解析】本題考查一元二次方程的判別式以及集合的性質。根據題意有：A項，當a=0且b≠0時，方程退化為一次方程，可以有一個或兩個實數解，因此A項錯誤；B項，當a>0時，只要判別式Δ=b2-4ac>0，方程就有兩個不同的實數解，所以B項錯誤；C項，若a、b、c成等差數列時，考慮判別式Δ，不能保證一定有實數解且一定含有有理數解，因此C項錯誤；D項，根據一元二次方程的判別式Δ=b2-4ac，我們知道當Δ>0時方程有兩個不同的實數解，即b2>4ac是方程有兩個實數解的充分必要條件。因此D項正確。4、在數學考試中，若一個數的平方根是整數，則這個數可能是以下哪個選項？A.25B.-16C.-20D.36答案：B解析：一個數的平方根是整數，意味著該數可以表示為某個整數的平方。例如，-16的平方根是±4，因此-16的平方根是整數。其他選項的平方根都不是整數，所以它們不符合條件。5、已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求導數f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個點是函數的拐點，我們需要檢查這三個區間端點和拐點處的函數值來確定最大值。計算各點的函數值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=-8因此，在區間[-2,3]上，函數的最大值為33，對應選項C。6、在數學中，下列哪個數是正數、負數和零的集合？A.1,2,-3B.-3,2,1C.1,-2,3D.-3,2,1答案：A解析：根據整數集合的定義，正數是指大于零的數，負數是指小于零的數，而零是一個特殊的數，既不是正數也不是負數。因此，選項A中的1是正數，-3是負數，2是正數，-2是負數，3是正數，符合整數集合的定義。選項B中的-3是負數，2是正數，1是正數或負數，不符合整數集合的定義。選項C中的1是正數，-2是負數，3是正數，不符合整數集合的定義。選項D中的-3是負數，2是正數，1是正數或負數，不符合整數集合的定義。所以正確答案是A。7、下列哪個數是有理數？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理數是可以表示為兩個整數比的數。選項A的√2是無理數，因為它不能表示為兩個整數的比；選項B的π是圓周率，也是無理數；選項D的e是自然對數的底數，同樣是無理數。只有選項C的-3/4可以表示為兩個整數的比，即-3除以4，因此它是有理數。8、直線y=3x和直線y=mx-4在第一象限交于一點，則m的取值范圍是（）A.m>3且m≠0B.m>0且m≠3C.m<3且m≠0D.m<0或m>3且m≠0答案：A解析：兩直線在第一象限交于一點，說明斜率不等且交點在原點之上。直線y=3x的斜率為正且不等于直線的斜率m。另外，交點在第一象限要求斜率大于零以保證直線方向正確。故得m>3且m≠0。又因為交點的縱坐標不等于-4，可以確定斜率不是造成縱截距為-4的唯一原因，因此排除其他選項。所以答案為A。9、在數學中，如果a^2+b^2=c^2，那么a和b的關系可能是（）。A.a=bB.a=-bC.a=b或a=-bD.a=b或a=-b答案：C.a=b或a=-b解析：根據題干，我們知道a^2+b^2=c2。為了簡化這個等式，我們可以將兩邊同時除以c2得到a^2+b^2=c^2。由于a和b都是實數，且它們平方后相加等于c的平方，這意味著a和b可以是相等的，也可以是相反的。因此，選項C正確，即a=b或a=-b。10、函數y=sinx的圖象在點(π/2,y)處切線的斜率為多少？A.0B.1C.-1/πD.無窮大E.以上均不對答案：A解析：已知函數y=sinx，對其求導得到y’=cosx。當x=π/2時，y’=cos(π/2)=0，因此函數y=sinx在點(π/2,y)處的切線斜率為0。故正確答案為A。11、已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求導數f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個點是函數的拐點，我們需要檢查這三個區間端點和拐點處的函數值來確定最大值。計算各點的函數值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=-8在這些值中，最大的是f(2)=33，所以選項C是正確的。12、已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求導數f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個點是函數的拐點，我們需要檢查這三個區間端點和拐點處的函數值來確定最大值。計算各點的函數值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=25因此，在區間[-2,3]上，函數的最大值為33，對應選項C。二、計算題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）第一題：計算題題目：已知函數f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=0處取得極值，且當x=1時，f(x)=0。求函數f(x)在區間[-2,2]上的最大值和最小值。答案：最大值和最小值分別為（根據求解結果給出具體數值）。解析：第一步，根據題意知道函數f(x)在x=0處取得極值，這意味著f’(0)=0。對函數f(x)求導得到f’(x)=3x^2+2ax+b。將x=0代入，得到b=0。同時已知f(1)=0，代入原函數得到c的值。因此函數表達式為f(x)=x^3+ax^2。第二步，根據極值的性質，我們知道極值點處的導數為零，即f’(x)=3x^2+2ax在極值點處的值為零。根據此方程可以得到a的值或方程。根據得到的a值確定函數f(x)的具體表達式。同時注意到，函數圖像是連續曲線，因此在區間[-2,2]上除了可能的極值點外，還需要考慮區間端點的函數值。第三步，比較區間端點和極值點的函數值，可以得到函數在給定區間上的最大值和最小值。具體數值需要根據第二步得到的函數表達式和極值點的計算結果來計算得出。同時注意端點處是否有最大值或最小值發生。對于閉區間上的連續函數來說，極大值和極小值只可能出現在極值點或區間端點上。所以需要在這些點上仔細比較函數值來確定最大值和最小值。最后給出答案并解釋其意義。第二題一、選擇題（每題4分，共20分）已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(2)的值是：A.11B.-3C.1D.7已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=0，S10=55，則a1的值為：A.-5B.-3C.1D.3二、填空題（每題4分，共20分）已知函數g(x)=x^2+bx+c在x=1處取得極小值，且g(2)=3，求b+c的值為：_________。已知等比數列{bn}的前n項和為Tn，若T3=7，T6=63，求b1的值：_________。三、解答題（每題12分，共36分）已知函數h(x)=x^3-3x^2+2x+1，求h’(x)并求h’(x)>0的解集。已知等差數列{cn}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=51，求c2的值。答案及解析第1題【答案】A【解析】直接代入x=2到函數f(x)中，得到f(2)=2(2^3)-3(2^2)+4*2-5=16-12+8-5=7。第2題【答案】C【解析】由等差數列前n項和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，我們可以列出兩個方程：S3=3/2*(2a1+2d)=0S10=10/2*(2a1+9d)=55解這個方程組，得到a1=1，d=2。所以a2=a1+d=3。第3題【答案】1【解析】由g(x)=x^2+bx+c在x=1處取得極小值，我們知道g’(x)在x=1處為0。計算g’(x)得到g’(x)=2x+b。令g’(1)=0，解得b=-2。再由g(2)=3，得到4-4+2+1=3，驗證成功。所以b+c=-2+c=1。第4題【答案】-1【解析】由等比數列前n項和公式Tn=b1*(1-q^n)/(1-q)，我們可以列出兩個方程：T3=b1*(1-q^3)/(1-q)=7T6=b1*(1-q^6)/(1-q)=63解這個方程組，得到b1=-1，q=2。所以b2=b1*q=-2。第5題【答案】【解析】首先求導數h’(x)=3x^2-6x+2。然后解不等式h’(x)>0，即3x^2-6x+2>0。解這個不等式，得到x<1-sqrt(3)/3或x>1+sqrt(3)/3。第6題【答案】【解析】由T3=9和T6=63，我們可以列出方程組：3/2*(2b1+2d)=910/2*(2b1+5d)=63解這個方程組，得到b1=-3，d=3。所以c2=b1*q=-3*2=-6。第三題已知函數fx=x解答：求導數：首先對函數fxf求導數為零的點：令f′3使用求根公式：x所以，導數為零的點為：x計算端點和臨界點的函數值：計算fx在區間端點x=0和x=3ffff經過計算，得到：ff比較函數值：通過比較f0、f最大值最小值結論：函數fx=x3?3三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題：題目：已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象經過原點及點(2，-3)，求該二次函數的表達式，并求函數的對稱軸。已知函數的判別式大于零，問該二次函數是否有兩個不同的零點？若有，分別是什么？請寫出解答過程。答案：解：由題意可知，函數f(x)經過原點，即當x=0時，y=0，代入得c=0。同時函數經過點(2，-3)，代入得4a+2b=-3。因為這是一個二次函數，所以a不等于零。解得a和b的值后，二次函數的表達式為f(x)=ax^2+bx（其中a不等于零）。對稱軸方程為x=-b/(2a)。由于判別式Δ=b^2