人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《28.2.1解直角三角形》同步練習(xí)題帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.解直角三角形的概念：在直角三角形中，由元素求元素的過程，就是解直角三角形.注意：（1）直角三角形中共有六個元素，即三條邊和三個角，除直角外，其余的五個元素中，只要已知其中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個未知元素；（2）解直角三角形時，要求出這個直角三角形的所有未知元素.2.如圖，在RtABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，那么除直角∠C外的五個元素之間有如下關(guān)系：三邊關(guān)系：.兩銳角關(guān)系：.邊角關(guān)系：sinA＝，sinB＝；cosA＝，cosB＝；tanA＝，tanB＝.@基礎(chǔ)分點(diǎn)訓(xùn)練知識點(diǎn)1已知兩邊解直角三角形1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，sinB等于 （）A.35 B.34 C.53 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，則∠A＝，∠B＝，AC＝.3.如圖，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4，c＝8，解這個直角三角形.知識點(diǎn)2已知一邊一銳角（或銳角三角函數(shù)值）解直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，則AB＝ （A.4 B.6 C.8 D.105.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝12，AC＝8，則△ABC的面積為 （A.12 B.16 C.32 D.486.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，b＝10，解這個直角三角形.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）@中檔提分訓(xùn)練7.如圖，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tanC＝2，則邊AB的長為 （）A.32B.35C.62D.378.（2024·武威校級二模）如圖，△ABC是周長為36的等腰三角形，AB＝AC，BC＝10，則tanB的值為 （）A.512 B.513 C.125 9.【分類討論思想】（易錯題）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝27，則BC的長為.10.（2024·武威校級一模）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB邊上的中線，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，若CD＝5，sin∠BCD＝35（1）求BC的長；（2）求∠ACB的正切值.@拓展素養(yǎng)訓(xùn)練11.【閱讀理解】閱讀下列材料：題目：如圖1，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C＝90°，AB＝1，請用sinA，cosA表示sin2A.解：如圖2，作AB邊上的中線CE，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CE＝12AB＝12，∠CED＝2∠A，CD＝AC·sinA，AC＝AB·cosA＝cosA.在Rt△CED中，sin2A＝sin∠CED＝CDCE＝AC·sinA12＝2AC·sinA＝圖1 圖2根據(jù)以上閱讀材料，請解決以下問題：如圖3，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，求sinA，sin2A的值.圖3參考答案1.解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，就是解直角三角形.注意：（1）直角三角形中共有六個元素，即三條邊和三個角，除直角外，其余的五個元素中，只要已知其中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個未知元素；（2）解直角三角形時，要求出這個直角三角形的所有未知元素.2.如圖，在RtABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，那么除直角∠C外的五個元素之間有如下關(guān)系：三邊關(guān)系：a2＋b2＝c2.兩銳角關(guān)系：∠A＋∠B＝90°.邊角關(guān)系：sinA＝ac，sinB＝bccosA＝bc，cosB＝actanA＝ab，tanB＝ba@基礎(chǔ)分點(diǎn)訓(xùn)練知識點(diǎn)1已知兩邊解直角三角形1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，sinB等于 （D）A.35 B.34 C.53 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，則∠A＝45°，∠B＝45°，AC＝3.3.如圖，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4，c＝8，解這個直角三角形.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，c＝8，根據(jù)勾股定理，得b＝c2－a2＝8∴sinA＝ac＝48＝∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°.知識點(diǎn)2已知一邊一銳角（或銳角三角函數(shù)值）解直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，則AB＝ （DA.4 B.6 C.8 D.105.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝12，AC＝8，則△ABC的面積為 （BA.12 B.16 C.32 D.486.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，b＝10，解這個直角三角形.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）解：∵∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝90°－∠B＝90°－25°＝65°.∵b＝10，sin25°＝bc，tan25°＝b∴c＝bsin25°≈100.42≈23a＝btan25°≈100.47≈21@中檔提分訓(xùn)練7.如圖，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tanC＝2，則邊AB的長為 （C）A.32B.35C.62D.378.（2024·武威校級二模）如圖，△ABC是周長為36的等腰三角形，AB＝AC，BC＝10，則tanB的值為 （C）A.512 B.513 C.125 9.【分類討論思想】（易錯題）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝27，則BC的長為23或63.10.（2024·武威校級一模）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB邊上的中線，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，若CD＝5，sin∠BCD＝35（1）求BC的長；解：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，在Rt△ECD中，sin∠DCE＝sin∠BCD＝35，CD＝5∴DE＝CD·sin∠BCD＝5×35＝3∴CE＝CD2－DE∵∠B＝45°，∠DEB＝90°，∴BE＝DE＝3，∴BC＝BE＋CE＝3＋4＝7.（2）求∠ACB的正切值.（2）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.∵DE⊥BC，AF⊥BC，∴DE∥AF，∴△DEB∽△AFB，∴DEAF＝BDBA＝∵CD是AB邊上的中線，即點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BA＝2BD，∴AF＝2DE＝6，BF＝2BE＝6.∴CF＝BC－BF＝7－6＝1，∴tan∠ACB＝tan∠ACF＝AFCF＝61＝@拓展素養(yǎng)訓(xùn)練11.【閱讀理解】閱讀下列材料：題目：如圖1，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C＝90°，AB＝1，請用sinA，cosA表示sin2A.解：如圖2，作AB邊上的中線CE，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CE＝12AB＝12，∠CED＝2∠A，CD＝AC·sinA，AC＝AB·cosA＝cosA.